高中數(shù)學(xué)人教A選修21課件231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.3雙曲線,2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.了解雙曲線的定義,幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程. 2.會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單問題.,1.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 剖析:求雙曲線方程一般可采用待定系數(shù)法,其解題方法是先定位,再定量.“定位”是指除了中心在原點(diǎn)之外,還要判斷焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上,以便使方程的右邊為1時(shí),確定方程的左邊哪一項(xiàng)為正,哪一項(xiàng)為負(fù),同時(shí)也就確定了焦點(diǎn)的位置.要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,就是要求出a2和b2這兩個(gè)“待定系數(shù)”,于是需要兩個(gè)獨(dú)立的條件,并按條件列出關(guān)于a2和b2的方程組.解得a2和b2的具體數(shù)值后,再按位置特征寫出標(biāo)準(zhǔn)方程,因此“定量”是

2、指a,b,c等數(shù)值的確定.解題步驟分為:首先判斷焦點(diǎn)的位置,其次求出關(guān)鍵數(shù)據(jù),最后寫出雙曲線方程. 因此,確定一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件:兩個(gè)定量條件:a,b,一個(gè)定位條件:焦點(diǎn)位置.,2.橢圓和雙曲線的比較 剖析:,題型一,題型二,題型三,題型四,雙曲線的定義,反思由方程判斷曲線類型,主要看其分母,再結(jié)合雙曲線、橢圓的不同要求,構(gòu)造關(guān)于分母中參數(shù)的方程(組)或不等式(組)即可求得.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 下列命題是真命題的是.(將所有真命題的序號都填上) 已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),則滿足|PF1|-|PF2|=4的點(diǎn)P的軌跡為雙曲線; 到定點(diǎn)F

3、1(-3,0),F2(3,0)距離之差的絕對值等于7的點(diǎn)P的軌跡為雙曲線; 若點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離的差的絕對值等于點(diǎn)M(1,2)到點(diǎn)N(-3,-1)的距離,則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.,題型一,題型二,題型三,題型四,答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思求解雙曲線的方程主要是依據(jù)題目給出的條件確定a2,b2的值,要注意焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上;求解過程中也可以用換元思想.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,雙曲線定義的應(yīng)用,解:在雙曲線的方程中,a=3,b=4,則c=5. 設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n(m0,n0). 由雙曲線的定義可知,|m-n|=2a=6, 兩邊平方,得m2+n2-2mn=36. 又F1PF2=90, 由勾股定理,得m2+n2=|F1F2|2=(2c)2=100.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思此類問題一般結(jié)合雙曲線的定義和正弦定理、余弦定理來解決,要注意整體思想的應(yīng)用.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,答案:C,題型一,題型二,題型三,題型四,