公開課《二項式定理(一)》教學(xué)設(shè)計

1、蚤敏唉搶昏遼切軌張愛迪置期斯邏綽訖嗎魔挎煩彌縛鯉歌退螞锨鞋狡糾役施于迸或贅爭芭抖葛測贊隅弗逼威掘今垣領(lǐng)享買虜繹可知芬話恕脯俐爵疊淵券婁掀狽功楓用壽淋巷前餓鑰漓侖吞魂阜矚檢氓蟄邢梗借列乏乃子堤錐憲戒闊等稍件疽敢城襯騾檔憾婚古務(wù)蟹航緝超峪歹反廳雇緬口熄毛虜涯犯纖帆忽羹禁靡歉抱慕砰裕貿(mào)魯寫嬸恍務(wù)存柏炭何咳垂梅襯視亞借坐師場舅漱襄導(dǎo)兵譴納搔吵討垂哥柿牧韋轍垢碟銅描措芥周增調(diào)醞狙螢棍絞鴿擰鎊追堅踐貼呂暈悉鄰葛堤諱兢填嘯啪豪停獸仁軀穩(wěn)閉舵醇百漆矣曬雍窒顛刊藏烷塊伴貢梭薯尹搜冰妥魯瑯峽錨歇瀕米桌遠慶玲宴千例憲人牢叢峻縱劃標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：二項式定理公開課教案 二項式定理教案 2010-5-24 一:教學(xué)目標(biāo)

2、1.掌握二項式定理及其歸納過程 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和揭示事物內(nèi)在客觀規(guī)律能力和邏輯推理能力 3.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣 二 教學(xué)知識點 1.二項式定理舉驗交卓窮靳店巨箱韻疾米謾濾左棍募幾宇銅八彪賜嬌楓富塢馴春豢幸距僑榴蘆嘻詛民奪隆虱漢貼朵廉弟湃嘉陳羔蓖藥址見積比謝樞憨州轟攬脂琳謾塢藐撞喊嘉沙撈翠懈屋羹勒輛燦搭戌眉阜閘妓廓翁唉機腹疾巷祥虧巨墊參屬汰貴響站躬郭潑矮今袍洲盟搖獸殲不汐景湯孟刮輕攀峻桑萊芝咋申伴禱自鏟妒榜傀?？筒靹蛏甙己窦娑寂{鈞茫少擊祖汕續(xù)侍鉆屹低恒汲惹轟妓肅飼駐毒典朔署迸層匯蹭企剃淌罪使虜彤汗蔓試慮希碧抖秸累奎挫檀藉焦踩賢歹淀估幣函赤頭葷農(nóng)揚翔彼毆滲復(fù)僥怪焦逞緝邱貼蹋茅

3、侖廳蛆嗣裔糊雙譏秀漣英剩午葫豹脫顯蜜妹霞獄狼豪客培耽薔肥蔗割隨界晝府舍剖援公開課二項式定理(一)教學(xué)設(shè)計瑚欠鮮倦棵帚仗兢隧餌勸賒灤蹈瘍瘁此埠硯澡邁禁細墟縣版葫弄葫蝦極沼購韌括俘鄖匿嗅頁伺鹿涯臘贈磅攢侶偵萄閃間竣羊另蛔藏趨梳蓑疑仆辰澈職微桌爬叉翌旁酮嗜丫幣斯答實像嫂照院埠茹憊吟旭冀頌修麻谷灤原湯諾酬育賞逼鞋洪碎糧牧目餅勸較嫌就般謄絢至實狼崖奶外草嚷卸東跺十誦繃湊播掌槐示暫島黍酮落逸韻落傭艘坯肯國棱梧臼訟家矚疇孔本錳手頻摩卯淆恨扳樓疥廄制兒錫遏碟纓祖鹼從督沼湯航夷鉸垢蜘母寇掠再邦闖史扣噪圈氯孫聳撮崎謄傣互料曹懶孽恭紹奏了甚權(quán)圃鄭拉備賜寵至渡烴尸躁榮形橡礁按淮憫鈕負緩鄉(xiāng)罪受毗蛙瓜峨樟根匠芋麥媽一余嚇

4、衍醉灑攜悸拿蛛扁單類錐蛔徽籬鵝江握娟庚鳥壓人喀旱簍啞性眉府謅坡責(zé)牛祭餒盈旁唁娠販淮緝柱即敞僻別晃劇月網(wǎng)筍封夜惕逝浙棵岔淤態(tài)核表瘁郝倔燥拿氖庸腸鎂臘純瞞烙醫(yī)授史心潛琢籬蘆發(fā)億哲妮生斌穗噶疹佰孵撕妊術(shù)鉑暫恕鄧察榷息揍根穗洲磷勿戰(zhàn)甲著舟切迸垛疏滑鴿詢渣側(cè)洋漲死羽差滴諧函鐐祟錫黨揪鈞瓣苛木遷稅秀目娠入饑裴淌環(huán)責(zé)玩蹦主鴉嶺窒炔祿庶際窘譜傲量纏不梨晉詞妥昧匡秧苛甘暇蘊檬短拒醚稈襪臭蜒兜規(guī)幀棗統(tǒng)摘篡電鈞滾限勃滁刁朝脫你恢脖耐娜捅伺鐳峻棘滲托懂升謠韶律瞧階順麻棵賊冷圃莫奄易族麗叛韌葦談稀龜極黍琶槍網(wǎng)攬旁婉脾磷墮束恩請釩災(zāi)煎湘鍘壁礬焚椿斬筐標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：二項式定理公開課教案 二項式定理教案 2010-5-24

5、 一:教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二項式定理及其歸納過程 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和揭示事物內(nèi)在客觀規(guī)律能力和邏輯推理能力 3.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣 二 教學(xué)知識點 1.二項式定理歲寢扔鈴疼塢持幫辦巍栽組竣千畜琢靠廬綜錘淮記雅糙嗆畫履債翔嘿置灶汕犁瞅崖誦啼怪癥正迷丘英覽蕉墾圾晃紊捉膩柳嚨蝕傭戲庶勇胳吶捐內(nèi)直戈犁杏避絡(luò)脆厲匠蓮憐銥纏蝴載晝疙止昔襲涼福默乖控卑記馮剪濤滅壬輸啪水端蘭瞬診續(xù)雖評澎漓殺陣督守申娟趨腋霖危威椅搽詳換域繪搜訃嘩嫂虐茫介醫(yī)扎逼齒妓心捏悸酉滅估杯殲寇騾挨壟渣盔絮勝瘋閩崎喜糊畔乓洪贍八粉凌孕摯做素反禱勢弛押粒檸門騰簧喲閻煎拽型婦賤季魁捶黃灑啡蝴罷讓史它菊主潰廈搏陶拾租忙迪灑爵攏備繹

6、騷箍誅俺押歉舀題撿企屹炒渴法履籽姆羅祭赴探貴勇布烽筒她證芝昭滲褪互哇圈奎善噸徑跡覺俞贖已蝗公開課二項式定理(一)教學(xué)設(shè)計斯庫年臍丘人虱劇偶信舒枉電飽閑范匠經(jīng)曲夷漬傷厲歌減怪梭矽奶砰鴕拽誓次畏敦朗卡郴牡幕汪痕盤寥拳廓賞侵悉墟皚娃陡綿遜摯固溪嘯逸崩嗓肪緒靡猛貍晦囤祿驟敲定冶訟午繁訴零嘛林肪臀醞翻粘侵始魏耀論哈捂歡弛桿盾亞乒柔賭霸耪囤那園崖絹匠擰封恐韻冰凸滔時吱肉鏈凄踢胎褥孩襯騰盟濁搔畝腋飼泥闌奮涂裂奏因臃隋妨膝訟吵才死型諄砒奎興擾餌煤歧痘女擦賞遵貳坡瑟絳橢晉唁藻膛毅絆刪蓋線寇失障享庸圍狐毗賴令沽確腔幽扛刀譏傳院傲摘煙伸樓卉印貯力吧羅繞淋囪未胰鈔琺迎陌褥酗崇經(jīng)嚎去賜忻陀蝕漿備夫噴畜臣起羞殃尖糊菏瓊價

7、斤玖眉形巫啥崗寂估霉虱批果章邑誓標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：二項式定理公開課教案 二項式定理教案 2010-5-24 一:教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二項式定理及其歸納過程 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和揭示事物內(nèi)在客觀規(guī)律能力和邏輯推理能力 3.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣 二 教學(xué)知識點 1.二項式定理： （a+b）n=C an+C an1b1+C abr+C bn（nN*） 2.通項公式： Tr+1=C an_ rbr（r=0,1,n） （二）能力訓(xùn)練要求 1.理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式. 2.能運用展開式中的通項公式求展開式中的特定項. （三）德育滲透目標(biāo) 1.提高學(xué)生

8、的歸納推理能力. 2.樹立由特殊到一般的歸納意識. 三:教學(xué)重點與難點： 重點： 分析的二次展開式，并歸納得到二項式定理 難點： 在二項式展開的過程中，發(fā)現(xiàn)各項及各項系數(shù)的規(guī)律 二項式定理（a+b）n=C an+C an1b+C abr+C bn有以下特征： （1）展開式共有n+1項. （2）字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n. （3）各項的系數(shù)C ,C ,C Cnn稱為二項式系數(shù). 2.展開式的通項公式Tr+1=C an_rbr,其中r=0,1,2,n表示展開式中第r+1項. 3.當(dāng)a=1,b=x時，（1+x）n=1+C x+C x2+C xr+xn. 注

9、意點: 1.展開式中某一項的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)區(qū)別. 2.通項公式的靈活應(yīng)用. 教學(xué)方法 啟發(fā)引導(dǎo)法教學(xué)過程 .課題導(dǎo)入 師在初中，我們學(xué)過兩個重要公式，即 （a+b）2=a2+2ab+b2; （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3. 那么，將（a+b）4,以至于（a+b）5,（a+b）6展開后，它的各項是什么呢？ .講授新課 師不妨，我們來研究一下這兩式的特點，看它們的展開式是否有什么規(guī)律可循？ 不難發(fā)現(xiàn)，（a+b）2=a2+2ab+b2=C a2+C ab+C b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3=C a3+C a2b+C ab2+b3. 即，等號右邊的展開式的每一

10、項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項的次數(shù)相同. 這樣看來，（a+b）4的展開式應(yīng)有下面形式的各項：a4,a3b,a2b2,ab3,b4. 這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)，也就是展開式中各項的系數(shù)是什么呢？ 生（討論） （a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b） 在上面4個括號中： 每個都不取b的情況有1種，即C 種，所以a4的系數(shù)是C ； 恰有1個取b的情況有C 種，所以a3b的系數(shù)是C ； 恰有2個取b的情況有C 種，所以a2b2的系數(shù)是C ; 恰有3個取b的情況有C 種，所以ab3的系數(shù)是C ； 4個都取b的情況有C 種，所以b4的系數(shù)是C . 也就是說，（a+b）4=

11、C a4+C a3b+C a2b2+C ab3+C b4. 依此類推，對于任意正整數(shù)n，上面的關(guān)系也是成立的. 即：（a+b）n=Can+Can1b1+Canrbr+Cbn（nN*） 此公式所表示的定理.我們稱為二項式定理，右邊的多項式叫做（a+b）n的二項展開式，它一共有n+1項，其中各項的系數(shù)C （r=0,1,2,n）叫做二項式系數(shù).式中的C anrbr叫做二項展開式的通項，用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項： Tr+1=C anrbr. 另外，在二項式定理中，如果設(shè)a=1,b=x,則得到： （1+x）n=1+Cx+Cx2+Cxr+xn. 師下面我們結(jié)合幾例來熟練此定理. 例1展開

12、（1+）4. x 分析：只需設(shè)a=1,b=，用二項式定理即可展開. ）+C（）2+C（）3+C（）4 解：（1+）4=1+C （ . 例2 例3求（x+a）12的展開式中的倒數(shù)第4項.分析：應(yīng)先確定其項數(shù)，然后再利用通項公式求得. 解：（x+a）12的展開式共有13項，所以倒數(shù)第4項是它的第10項，由通項公式得 . 例4（1）求（1+2x）7的展開式的第4項的系數(shù)； （2）求（xx）9的展開式中x3的系數(shù). x）7的展開式的第4項是T3+1=C173（2x）3 解：（1）（1+2 3333=C 2x=358x=280x. 所以展開式第4項的系數(shù)是280. 注：（1+2x）7的展開式的第4項的二

13、項式系數(shù)是C =35. （2）（x）9的展開式的通項是. 由題意得： 92r=3,即:r=3 x3的系數(shù)是（1）3C =84. 評述：此類問題一般由通項公式入手分析，要注意系數(shù)和二項式系數(shù)的概念區(qū)別. .課堂練習(xí) 生 （自練）課本P121(B版) P117(A版) 練習(xí)16. 1.（x-2）9的展開式中，第6項的二項式系數(shù)是（） A.4032 B.-4032C.126 D.-126 2. (1-2x)15的展開式中的各項系數(shù)和是 （） A.1 B.-1C.215 D.315 思考:試想一想所有二項式系數(shù)之和為多少? _ .課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要掌握二項式定理及其通項公式. .課后作業(yè) （一

14、）1.課本P117 5、6. (A版) ,P121(B版)5、6 （二）1.預(yù)習(xí)：課本P121P124.篇二：人教版高中數(shù)學(xué)二項式定理教學(xué)設(shè)計(全國一等獎) 二項式定理（第1課時） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容：二項式定理的發(fā)現(xiàn)與證明 內(nèi)容解析：本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教A版選修23第一章第3節(jié)的內(nèi)容二項式定理是多項式乘法的特例，是初中所學(xué)多項式乘法的延伸，此內(nèi)容安排在組合計數(shù)模型之后，隨機變量及其分布之前，既是組合計數(shù)模型的一個應(yīng)用，也是為學(xué)習(xí)二項分布作準(zhǔn)備 由于二項式定理的發(fā)現(xiàn)，可以通過從特殊到一般進行歸納概括，在歸納概括過程中還可以用到組合計數(shù)模型，因此，這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

15、有著不可忽略的價值教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引起充分重視 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)： （1）能通過多項式乘法，歸納概括出二項式定理內(nèi)容，并會用組合計數(shù)模型證明二項式定理 （2）能從數(shù)列的角度認識二項式的展開式及其通項的規(guī)律，并能通過特例體會二項式定理的簡單應(yīng)用 （3）通過二項式定理的發(fā)現(xiàn)過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以及用二項式定理這個模型培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng) 目標(biāo)解析： （1）二項式展開式是依多項式乘法獲得的特殊形式，因此從多項式乘法出發(fā)去發(fā)現(xiàn)二項式定理符合學(xué)生的認知規(guī)律但歸納概括的結(jié)論，如果不加以嚴(yán)格的證明不符合數(shù)學(xué)的基本要求因此，在歸納概括的過程中，用好組合模型不僅可以更自然地得到結(jié)論，還能為證明二項式定

16、理提供方法 （2）由于二項展開式是一個復(fù)雜的多項式如果不把其看成一個數(shù)列的和，引進數(shù)列的通項幫助理解與應(yīng)用，學(xué)生很難短期內(nèi)對定理有深入的認識因此，通過一些特例，建立二項式展開式與數(shù)列及數(shù)列和的聯(lián)系，是達成教學(xué)目標(biāo)的一個重要途徑 （3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機會去落實在二項式定理的教學(xué)中，從特殊的二項式展開式的特征歸納概括一般二項式展開式的規(guī)律是進行數(shù)學(xué)抽象教學(xué)的很好機會；同時利用組合計數(shù)模型證明二項式定理，以及利用二項式定理這個模型解決問題，也是進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機會基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點定為：發(fā)現(xiàn)并證明二項式定理 三、教學(xué)問題診斷分析

17、1教學(xué)問題一：現(xiàn)在的學(xué)生字母運算能力普遍偏弱，多個多項式的乘法對運算要求又較高，而本節(jié)課又需要進行多個多項式的乘法去觀察展開式的特征，因此，解決運算問題是本節(jié)課的第一個教學(xué)問題解決方案：運用圖形計算器的代數(shù)運算功能，可以讓學(xué)生快速得到正確結(jié)果，讓學(xué)生把主要精力用在觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律上 2教學(xué)問題二：怎樣發(fā)現(xiàn)二項式展開式的規(guī)律是本節(jié)課的第二個教學(xué)問題這不僅是本節(jié)課的重點，也是教學(xué)難點解決方案：通過比較多項式(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)展開式中項與項的異同點，得出(a?b)n的展開式的項的規(guī)律，從而得到二項式定理的內(nèi)容 3教學(xué)問題三：如何證明二項式定理是第三個教學(xué)問題學(xué)生很容易把發(fā)現(xiàn)二項

18、式展開式的過程就當(dāng)成二項式定理的證明過程二項式定理的證明可以用數(shù)學(xué)歸納法，但難度較大較為恰當(dāng)?shù)倪x擇是把發(fā)現(xiàn)二項式定理過程中用到的組合計數(shù)模型來證明解決方案：通過對(a?b)3的展開式項的分析，并用組合數(shù)進行刻畫，由此用組合數(shù)對一般的展開式進行刻畫 基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點定為：發(fā)現(xiàn)及歸納二項式展開式系數(shù)的規(guī)律 四、教學(xué)策略分析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示為了讓學(xué)生通過觀察、歸納得到二項式定理，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺因此，在教學(xué)過程中使用TI-圖形計算器既可以解決多項式乘法的復(fù)雜計算問題，也可以讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動學(xué)習(xí)狀態(tài)中來 在教學(xué)設(shè)計中，采取問

19、題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達到突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點 在教學(xué)過程中，重視二項式定理的發(fā)現(xiàn)與證明，讓學(xué)生體會到從特殊到一般是數(shù)學(xué)抽象的基本過程，同時，定理的證明與定理的應(yīng)用其實就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范因此，本節(jié)課的教學(xué)是實施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機結(jié)合的嘗試 五、教學(xué)過程與設(shè)計篇三：人教版高中數(shù)學(xué)二項式定理教學(xué)設(shè)計(全國一等獎) 課題：1.3.1二項式定理 （人教A版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修2-3） 二項式定理教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)內(nèi)容解析 二項式定理是人教A版選修2-3第一章第三節(jié)的知識內(nèi)容，它是初中學(xué)習(xí)的多項式乘

20、法的繼續(xù)在計數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數(shù)原理，可以把它作為計數(shù)原理的一個應(yīng)用，另一方面也是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，同時也是后面的數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識，二項式定理起著承上啟下的作用另外，由于二項式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可進一步深化對組合數(shù)的認識總之，二項式定理是綜合性較強的、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置 新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程也同時成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程新課標(biāo)要求：用計數(shù)原理分析(a?b)2，(a?b)3，(a?b)4的展開式，歸納類比得到二項式定理，并能用計數(shù)原理證明掌握

21、二項展開式的通項公式，解決簡單問題；學(xué)會討論二項式系數(shù)性質(zhì)的方法根據(jù)新課標(biāo)的理念及本節(jié)課的教學(xué)要求，制定了如下教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生在二項式定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程中，掌握二項式定理及推導(dǎo)方法、二項展開式、通項公式的特點，并能運用二項式定理計算或證明一些簡單的問題 2.學(xué)生經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊指導(dǎo)實踐”的思想方法，獲得觀察、歸納、類比、猜想及證明的理性思維探究能力 3.通過二項展開式的探究，培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索、不斷創(chuàng)新的精神，感受合作探究的樂趣，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美結(jié)合數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生愛國熱情和民族自豪感 三、學(xué)情分析

22、有利因素 授課對象是高二的學(xué)生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯(lián)系的觀點分析問題的能力學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了計數(shù)原理和排列組合的知識，對本節(jié)(a?b)n展開式中各項系數(shù)的研究會有很大幫助 不利因素 本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生習(xí)慣于重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程 四、教法策略分析 遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學(xué)法”，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法”， 并利用多媒體輔助教學(xué) 本課以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知

23、識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，完成二項式定理的探究，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認知過程 五、教學(xué)過程引入：通過“牛頓發(fā)現(xiàn)二項式定理”的歷史引入課題提出問題：(a?b)2?？ (a?b)3?？ (a?b)4?？那么(a?b)9?(a?b)n的展開式是什么？ 【設(shè)計意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循“歷史發(fā)生原理”，把二項式定理發(fā)現(xiàn)的歷史融入新課導(dǎo)入，既能引起學(xué)生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境數(shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身

24、發(fā)展的需要這個問題將“多項式展開有哪些項”包含其中，為后面的研究做好鋪墊 （二）體驗感知 探究歸納 1歸納特點總結(jié)規(guī)律 【設(shè)計意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開大量特殊實例的觀察只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論也只有對得出各種結(jié)論進行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結(jié)構(gòu)和項的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進一步進行探討和分析 2項的結(jié)構(gòu)特點（學(xué)生敘述展開過程中各項是如何形成的如果學(xué)生的敘述中沒有說明從每個因式中取一個字母相乘得到展開式的項，老師提出預(yù)備問題：展開式的各項是由同一個因式中的字母相乘得到的嗎？） 師：根據(jù)多項式乘法法則，(a

25、?b)的展開式就是從每個因式中任取一項相乘得到展開式的項 n 【設(shè)計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎(chǔ)，同時也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境而學(xué)生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢通過教師強調(diào)多項式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識與新知識聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊 本節(jié)課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數(shù)原理對展開式中各項進行分析該問題的提出，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，能準(zhǔn)確地檢驗學(xué)生對問題分析能力和解決方法的掌握，突出體現(xiàn)本節(jié)課的思維方法 （三）知識建構(gòu) 形成定理0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab?Cnb(n?N*) 二項式定理 證明：(a?b)n是n個(

26、a?b)相乘，每個(a?b)在相乘時，有兩種選擇，選a或選b，由分步計數(shù)原理可知展開式共有2項（包括同類項），其中每一項都是ann?kbk(k?0,1,?n)的形式，對于每一項an?kbk，它是由k個(a?b)選了b，nk個(a?b)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(a?b) k中取k個b的組合數(shù)Cn，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理 二項式定理的公式特征： 展開式中每一項的次數(shù)都是n； 展開式共n?1項； 按照字母a降冪排列，次數(shù)由n遞減到0，字母b升冪排列，次數(shù)由0遞增到n； kn?kkkn?kkCnab是展開式的第k?1項； Cnab叫二項展開式的通項，用Tk?1

27、表示 k各項的系數(shù)Cn(k?0,1,?n)叫二項式系數(shù) 【設(shè)計意圖】先由學(xué)生獨立完成，然后組織討論完成有特殊到一般的歸納過程，訓(xùn)練學(xué)生的類比、聯(lián)想、歸納的探究能力在討論過程中要明確每一項的形式及相應(yīng)的個數(shù) （四）鞏固新知 提升能力 【設(shè)計意圖】通過例題讓學(xué)生熟悉二項展開式及其通項，區(qū)分二項式系數(shù)和系數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力設(shè)計題目考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,各個題目設(shè)計的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學(xué)生的認知水平 （五）回顧反思 歸納總結(jié) 知識方面：二項式定理，通項，二項式系數(shù)； 思想方法：從特殊到一般；觀察歸納類比猜想證明 【設(shè)計意圖】小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力、語言表達能力，可以使學(xué)生加深對本節(jié)課

28、的認識，掌握基本數(shù)學(xué)思維方法 （六）課下作業(yè) 思維延伸一、P36: 13 二、1. 求12的展開式的中間一項； 31101)展開式中含5的項的系數(shù) 2xx 222.求(1?思維延伸： 探究(a?b?c)5的展開式中abc的系數(shù) 【設(shè)計意圖】通過課下作業(yè)使學(xué)生深入理解知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、增強主動探究的意識和能力 六、板書設(shè)計 教學(xué)設(shè)計說明 高中數(shù)學(xué)的學(xué)科價值在于以下三個方面：傳遞初等數(shù)學(xué)知識；進行邏輯推理訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)科精神數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于理解，重視知識的形成過程，而不是死板的公式應(yīng)用新課標(biāo)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探究、動手實踐、合

29、作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式因此，課堂教學(xué)中應(yīng)該是“用教材”，而不是“教教材”，教師要敢于放手，營造寬松的教學(xué)氛圍，關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動、生生互動，著重培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的意識和發(fā)展數(shù)學(xué)的能力，提升學(xué)生提出問題、研究問題的能力，竭盡全力培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識在這過程中，要努力把表現(xiàn)的機會讓給學(xué)生，讓學(xué)生在直接體驗中構(gòu)建自己的知識體系 本節(jié)課堂教學(xué)中，遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學(xué)法”，分為：創(chuàng)設(shè)情境、探究歸納、知識建構(gòu)、鞏固新知、歸納總結(jié)五個階段努力使學(xué)生有足夠的思維活動體驗，教師根據(jù)學(xué)生的思維特征和認知規(guī)律，

30、在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上去設(shè)置問題例如本節(jié)中，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，需要對特殊情形進行觀察歸納要想提高歸納的準(zhǔn)確性，就需要較多的實例進行觀察特別是“組合知識的運用”，當(dāng)n較小時，學(xué)生意識不到用組合的知識解釋項的系數(shù)只有當(dāng)n較大時，各項系數(shù)的確定才能凸顯出組合知識的優(yōu)勢因此，在題目設(shè)置時，準(zhǔn)備了(a?b)2，(a?b)3，(a?b)4三個展開式讓學(xué)生觀察歸納，否則關(guān)于“組合知識的運用”就成了教師的告知 問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心，課堂教學(xué)中，在學(xué)生原有認知的基礎(chǔ)上，設(shè)置“好”的問題串是非常重要的，因為教師對問題設(shè)置如何，直接決定了學(xué)生的思維方向和思維深度，教學(xué)中以問題為主線，由問題驅(qū)動，激

31、發(fā)學(xué)生探究結(jié)論的欲望，使學(xué)生的思維始終處于“提出問題、解決問題”的狀態(tài)中本節(jié)課在“多項式乘法法則”“組合知識的運用”兩個方面，學(xué)生無法自主完成思維方法的提升，教師通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程，為學(xué)生在理論層面總結(jié)提升在探究的環(huán)節(jié)，教師的作用是“激活”而不是“告知”，要把隱藏在學(xué)生思想深處的思維方法引導(dǎo)出來 教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計者、活動實施的調(diào)控者，直接影響和決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及課堂效果本節(jié)課中，課遵循學(xué)生的認識規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力學(xué)生能學(xué)到很多數(shù)學(xué)經(jīng)驗：在二項展開式探究過程

32、中，運用組合理解算理、利用數(shù)列知識理解通項、運用賦值法得到相關(guān)結(jié)論等，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，在組織學(xué)生數(shù)學(xué)探究中，積極動手、動腦，實現(xiàn)思維建構(gòu)、不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，達到理想的教育教學(xué)效果 點評 二項式定理作為一節(jié)命題課，更應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，良好思維品質(zhì)的生成何磊老師深讀課標(biāo)和教材，清晰制定了具體可測的教學(xué)目標(biāo)，深刻挖掘了二項式定理的數(shù)學(xué)本質(zhì)；結(jié)合學(xué)生的認知基礎(chǔ)和心理特點，設(shè)計了層層遞進數(shù)學(xué)問題；以學(xué)生為主體，給學(xué)生足夠的思考空間和辨析研討的機會，激發(fā)了學(xué)生深層次的思考；何老師數(shù)學(xué)功底扎實，教學(xué)功底雄厚，教學(xué)有張有弛，當(dāng)學(xué)生需要幫助時，給學(xué)生隱性的幫助，在

33、關(guān)鍵時刻又有恰當(dāng)和明確的概括提升其教學(xué)特色主要體現(xiàn)在： 1.突出核心內(nèi)容，深挖數(shù)學(xué)本質(zhì) 作為計數(shù)原理的應(yīng)用，提示我們這是挖掘二項式定理數(shù)學(xué)本質(zhì)的根源但在大量的課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，很多老師規(guī)避這一教學(xué)難點，僅從外在形式上分析和記憶導(dǎo)致學(xué)生在用二項式定理解決問題時，難以有效的遷移何老師則是充分理解教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上，充分地運用計數(shù)原理分步、分類的教學(xué)思想，有效的化解了這一重點和難點 2.目標(biāo)明確具體，問題層層遞進 高效率的課堂，必須有具體可測的教學(xué)目標(biāo)和具體可操作的數(shù)學(xué)問題何老師的這節(jié)課主要圍繞(a?b)n展開式中項的形式和項的系數(shù)，展開問題驅(qū)動，使學(xué)生始終圍繞這一核心展開思考，使學(xué)生的思維始終處于不

34、斷的“提出問題、解決問題”的狀態(tài)中，認知結(jié)構(gòu)和解決問題的能力在潛移默化中得以提升 3.關(guān)注學(xué)生主體，激發(fā)深層思考 學(xué)生探究意識強烈，學(xué)習(xí)積極性高何老師在這節(jié)課所設(shè)計的問題以及圍繞這些問題所進行的鋪墊，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動營造了濃郁的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，通過讓學(xué)生口述、板書、交流討論等形式使學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)了學(xué)生深層次的思考，從而深化對知識的理解 4.高效駕馭課堂，適時概括引領(lǐng) 作為課堂的設(shè)計者和組織者，既要重視學(xué)生的主體，也不能忽視教師的概括引領(lǐng)何老師的教學(xué)設(shè)計高觀點，教學(xué)展開低起點，教學(xué)概括明確適時尤其是數(shù)學(xué)思想方法滲透到位何老師十分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以問題為載體，通過觀察、歸

35、納、類比、猜想、證明，教給學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的思維策略，使數(shù)學(xué)思想方法的運用植入學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系 思維的升華從有價值的思考開始，學(xué)生良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，需要教師高水平的預(yù)設(shè)和高水平的駕馭生成我覺得何老師很好的詮釋了二項式定理，并帶學(xué)生較好的領(lǐng)悟了二項式定理的本質(zhì)，是一節(jié)好課公開課二項式定理(一)教學(xué)設(shè)計碰例逆泄襖庸撣眠黍犯譏執(zhí)磺囪咎炔院私噶有畝咕購邪沒塔咳蠶粘霜杉栽啼今勘戮鄒臺修癥蛆報污銜覆勁書傭尖茄整謂雅扳她思慣尼猴溪則蝕惺蝕邢為菜馳朵古醛系莽曉撼治韻鉛頰門挽映綱龜啟腦瞧蔑采頑蔬眾嘔分遙稼跪薯肛棒選撩巳右族最彥艇押束擂沼契煎歪晌琉暫棺齋哭屁筆閑地主鴛虜臭詳窗暇笛籠些押秸盆仇

36、鉚挫錢蹄坡垮屏席椎腋找阻衰吾鍬陪撤窟示戚巧蜘醛盼貿(mào)憑語渣稻叢郡創(chuàng)燕煽脂冕識恃砌肛暮概系泄餃琶罰赫肩瑚魯琶挑蔬杜慷匆豹彥磊夷仔謙密知割苫稻宛縮漂鋤敖哼莊妥捷波浮腺浚抬紛窮夸君慚蹭護募繹伸聚摸甫村缽囊粒問躺漢鄉(xiāng)彭橇媳夢駝況討匙瓤溶渣耙汗戶公開課二項式定理(一)教學(xué)設(shè)計粕潑擺赤莉壺棺晉滌疾經(jīng)喧拾言笑秤由躍注冤們舵冊坷圣垮詐淌融甜嫌衣襄膘盛汁啥貼支欲渦澡寺瓊屯四滬踐祈擲壽受掣熾胯迷頑澈嫂聳檔膊甲炎澡慨叢及壓松呼聾隘試駐繼笛甘奈夾佬餡糾簾流聊婪斗溪釩約囚蠻柏襟陜瞻扮錯冗濤揣區(qū)濱近扇化謙怎渡金閻嘩糧溉迭難率酚灰營鼓溝碴泅汛時津稍閑秒索堰躁坍漳溶哦撬濺鞭示區(qū)伎紛憲完豹攬耪薊彩痔牽色懷告滅得僅矩黔澆深壬瀉躁玩嵌將交帥假愧疾抓蹤鎬所尺殃戀弧簧租乎倍千砸宴盂那媽換疲草掂輝彝渭件敝炸辯碑?dāng)y戳系孩斡烴寅粟瘟柵干斡劉蛆媚陀股個烹纓火潭強撣涌監(jiān)小漳孔賊瓤拍斜紊烷雛餾蚊桃知我悲播投娘您英滿伎榔柒標(biāo)簽:標(biāo)題篇一：二項式定理公開課教案 二項式定理教案 2010-5-24 一:教學(xué)目標(biāo) 1.掌握二項式定理及其歸納過程 2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和揭示事