浙江省桐鄉(xiāng)市高級中學人教A高中數(shù)學選修22課件第一章113導數(shù)的幾何意義共17

1、,1.1.3導數(shù)的幾何意義,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢？,圓的切線的定義：直線和圓有惟一公共點時，叫做直線和圓相切。這時，直線叫做圓的切線，惟一的公共點叫做切點。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,問題2 如圖直線l1是曲線C的切線嗎? l2呢?,復習回顧,知識運用,小結作業(yè),問題3 那么對于一般的曲線，切線該如何尋找呢？,1.圓的割線與切線有何關系 2.導數(shù)的定義,探索求知,創(chuàng)設情境,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,探究一:觀察割線的變化趨勢，給出一般曲線的切線定義。,實驗探索,P,Q,割線,切線,T,導數(shù)的幾何意

2、義:,我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即x0時,割線PQ如果趨近于確定位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,探究一:觀察割線的變化趨勢，給出一般曲線的切線定義。,說明：通過逼近方法，將割線趨于確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，這種定義才真正反映了切線的本質。,實驗探索,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,知識運用,探究二:那么割線PQ的斜率與切線PT的斜率k有什么關系？,實驗探索,即:,這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質 函數(shù)在x=x0處的導數(shù).,2)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,

3、甚至可以無窮多個.,要注意,曲線在某點處的切線: 1)與該點的位置有關;,3)若存在切線，是唯一的.,方法小結, 幾何法,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,知識運用,探究三:在研究曲線上某點的導數(shù)和經過該點的切線斜率的關系這個過程中，可以看到當x=x0時,f (x0)是個確定的數(shù)，當x變化時，f (x)是x的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也記作y,（3）函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù) 就是導函數(shù) 在x=x0處的函數(shù)值，即 。這也是求函數(shù)在點x0處的導數(shù)的方法之一。（特殊一般）,（2）函數(shù)的導數(shù)，是指某一區(qū)間內任意點x而言的,就是函數(shù)f(x)的導函數(shù) （動態(tài)）。,（1）函數(shù)在一點處的

4、導數(shù)f(x0)（靜態(tài)），就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。,說明：弄清“函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)”、“導函數(shù)”、“導數(shù)” 之間的區(qū)別與聯(lián)系。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例1 觀察跳水運動高度隨時間變化的函數(shù) 的圖象，請描述曲線在t0,t1,t2 附近的變化情況。,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,2.增減快慢-導數(shù)的絕對值大小-過該點切線的斜率大小的絕對值-曲線在該點附近的陡峭程度。,1.過該點切線的斜率正負-導數(shù)的正負-點附近的增減

5、;,通過觀察跳水問題中導數(shù)的變化情況,你得到了哪些結論?,(1)以直代曲：大多數(shù)函數(shù)就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替； (2)函數(shù)的單調性與其導函數(shù)正負的關系 ； (3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內在聯(lián)系 .,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,歸納小結,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,例 題 講 解,理 解 掌 握,鞏 固 提 高,例2. 求曲線y=f(x)=x3-x在點P(1,0)處的切線方程.,說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出P點的坐標; 利用切線斜率的定義求出切線的斜率; 利用點斜式求切線方程.,變式：f(x)=x3-x過P(1,0)的切線方程.,探究拓展：經過曲線y=f(x)上一點P(x0 ,f(x0)的切線方程如何求呢？,知識運用,小結作業(yè),創(chuàng)設情境,探索求知,（1）求出