高中數(shù)學(xué)人教A選修21課件2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時2

1、2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)(2),2.4 拋物線,利用探照燈、汽車前燈的反光曲面等生活中的實物進(jìn)行新課導(dǎo)入。在前一節(jié)課學(xué)習(xí)拋物線的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑，直線與拋物線的位置關(guān)系等等. 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 運用類比的思想，類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)學(xué)習(xí)拋物線的通徑和焦半徑，直線與拋物線的位置關(guān)系例1是關(guān)于拋物線的證明問題；例2是探尋直線與拋物線的交點個數(shù)問題，運用根的判別式法；例3運用了設(shè)而不求和點差法。,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱

2、,（0,0）,e=1,探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。,拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。,燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計原理。,平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。,拋物線的通徑和焦半徑,1.通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。,|PF|=x0+p/2,F,P,通徑的長度：2P,P越大,開口越開闊,2.連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。,焦半徑公式：

3、,下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。,3.相交（一個交點，兩個交點）.,直線與拋物線的位置關(guān)系,問題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？,1.相離；,2.相切；,與雙曲線的情況一致,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對稱軸平行（重合）,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,問題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？,通過焦點的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的焦點弦。,F,A,焦點弦,焦點弦公式：,下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點弦公式。,B,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2

4、 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,x,y,O,A,B,D,F,l,典例展示,例1、過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。,關(guān)于過焦點弦還有一條性質(zhì),請大家思考:,x,y,O,F,A,B,D,y2=4x,分析：用解析法解決這個問題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系.,解：由題意，設(shè)直線l 的方程為y-1=k(x+2).

5、,(1)當(dāng)k=0時，由方程得y=1,綜上，我們可得：,變式訓(xùn)練：一個頂點在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上拋物線截直線2x-y-4=0所得弦長為 ,求拋物線的方程.,當(dāng)焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=mx(m 0)(x2=my (m0),可避免討論,例3.正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，求這個正三角形的邊長,分析：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A，B在拋物線上， 且它們的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)， 則 2px1， 2px2，,故這個正三角形的邊長為,本題利用了拋物線與正三角形有公共對稱軸這一性質(zhì)，但往往會直觀上承認(rèn)而忽略了它的證明,A,2過拋物線y28x的焦點，作傾斜角為45的直線， 則被拋物線截得的弦長為() A8 B16 C32 D61,B,C,直線與拋物線的位置關(guān)系 直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離. 相交:直線與拋物線交于兩個不同點,或直線與拋物線 的對稱軸平行(重合); 相切:直線與拋物線有且只有一個公共點,且直線與拋物線 的對稱軸不平行(重合); 相離:直線與拋物線無公