小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)單元教材分析全冊(cè)

1、全冊(cè)說明蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）教材分析本冊(cè)教材是依據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）編寫的。六年級(jí)第二學(xué)期是小學(xué)階段最后一個(gè)學(xué)期，教材從促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，為學(xué)生進(jìn)入第三學(xué)段的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)出發(fā)，把六年級(jí)（下冊(cè)）的教學(xué)內(nèi)容分成兩部分編排。在前七個(gè)單元里教學(xué)新知識(shí)，全面完成標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的第二學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容和具體目標(biāo)。在第八單元有重點(diǎn)地系統(tǒng)復(fù)習(xí)小學(xué)階段教學(xué)的主要知識(shí)，在深化理解的同時(shí)組織更合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)形成必要的技能，應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新授內(nèi)容仍然分四個(gè)領(lǐng)域安排?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，比例的有關(guān)知識(shí)，成正比例和成反

2、比例的量，解決問題的策略。百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊(cè)）認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。比例的知識(shí)有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小

3、，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。在解決問題的策略里，教學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和方法。轉(zhuǎn)化能使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，能把未知的內(nèi)容變成已知的內(nèi)容。所以，轉(zhuǎn)化是重要的認(rèn)知策略，也是常用的解決問題策略。對(duì)于轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有較豐富的體驗(yàn)。本冊(cè)教材繼續(xù)教學(xué)轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)和應(yīng)用，通過具體的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，發(fā)展思維的靈活性。“空間與圖形”領(lǐng)域教學(xué)圓柱和圓錐，圖形的放大或縮小，確定位置等內(nèi)容。圓柱與圓錐是本冊(cè)教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí)。圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。

4、這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí)，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。教材嚴(yán)格遵照標(biāo)準(zhǔn)的要求，精選傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)里有關(guān)形體的知識(shí)，增加與生活密切聯(lián)系的空間知識(shí)，讓學(xué)生在獲得必需的數(shù)學(xué)事實(shí)的過程中發(fā)展空間觀念?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域先在認(rèn)識(shí)圓和能夠應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖，再教學(xué)眾數(shù)和中位數(shù)。眾數(shù)和中位數(shù)是數(shù)據(jù)分析時(shí)經(jīng)常使用的統(tǒng)計(jì)量。有些時(shí)候，平均數(shù)不能確切地反映一組數(shù)據(jù)的基本特征，就可以考慮用眾數(shù)或中位數(shù)來反映。本冊(cè)教材里的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能

5、進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，提高分析、表達(dá)和利用數(shù)據(jù)的能力?！皩?shí)踐和綜合應(yīng)用”領(lǐng)域編排了三次實(shí)踐活動(dòng)。第一次是利用圓柱的體積知識(shí)測(cè)量形狀不規(guī)則物體的體積，以及應(yīng)用鐵塊的質(zhì)量與體積比值一定的規(guī)律推算鐵塊的體積。第二次是結(jié)合圖形的放大或縮小，研究圖形的面積變化與邊長(zhǎng)變化的關(guān)系。第三次是使用工具或應(yīng)用步測(cè)的方法，測(cè)量相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)之間的距離。這些實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、獨(dú)立思考并與同伴合作交流的過程，研究現(xiàn)象，探索規(guī)律，創(chuàng)造性地應(yīng)用學(xué)到的知識(shí)和方法解決問題?？倧?fù)習(xí)的內(nèi)容也按四個(gè)領(lǐng)域編排。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)里具體目標(biāo)的設(shè)計(jì)分類，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里把內(nèi)容分成數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的認(rèn)識(shí)、式與方程、正比例與反比例四個(gè)部分

6、進(jìn)行復(fù)習(xí)。把解決實(shí)際問題納入數(shù)的運(yùn)算、式與方程兩個(gè)部分，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。“空間與圖形”領(lǐng)域里的內(nèi)容分圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的位置三個(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。小學(xué)階段的測(cè)量主要是線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、物體的體積，教材把測(cè)量的內(nèi)容與圖形的認(rèn)識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，能提高復(fù)習(xí)的效率?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容分統(tǒng)計(jì)、可能性兩個(gè)部分進(jìn)行復(fù)習(xí)。在總復(fù)習(xí)里還安排了上述三個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的綜合應(yīng)用，分別研究住房面積的變化、旅游費(fèi)用的預(yù)算、調(diào)查周圍的綠地面積、在生活中如何節(jié)約用水。這些問題都具有較強(qiáng)的知識(shí)性、實(shí)踐性、應(yīng)用性，并富有教育意義。另外，教材充分關(guān)注六年級(jí)學(xué)生的年齡、心理發(fā)展特點(diǎn)和他們對(duì)學(xué)習(xí)的需求，在“你知道嗎

7、”里介紹數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和社會(huì)生活里的應(yīng)用。編排的“思考題”滿足部分學(xué)生多學(xué)一些、學(xué)深一些的需求，還多次組織學(xué)生自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的過程與效果。第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容六年級(jí)（上冊(cè)）“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”這個(gè)單元里，初步教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義，用百分?jǐn)?shù)描述部分與整體或兩個(gè)同類數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系；教學(xué)了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相互改寫，解決簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題。本單元在此基礎(chǔ)上編排，通過應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的廣泛應(yīng)用。日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)經(jīng)常應(yīng)用百分?jǐn)?shù)，如用百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多或少的關(guān)系，又如利息與納稅的計(jì)算、折扣的設(shè)計(jì)與計(jì)算等。應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決

8、問題可以列式計(jì)算，也可以列方程解答。這些都是本單元的教學(xué)內(nèi)容。全單元的教學(xué)內(nèi)容比較多，編排6道例題、四個(gè)練習(xí)以及全單元的整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。例1、練習(xí)一，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾（或少百分之幾）。這一段是接著六年級(jí)（上冊(cè)）求簡(jiǎn)單的百分率編排的。例2、例3、練習(xí)二，根據(jù)國(guó)家規(guī)定的稅率和利率，計(jì)算應(yīng)納稅金額和可得利息金額。這一段應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的乘法解決實(shí)際問題。例4、練習(xí)三，解決有關(guān)折扣的問題，包括設(shè)計(jì)折扣和根據(jù)折扣求現(xiàn)價(jià)或原價(jià)的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價(jià)是重點(diǎn)。例5、例6練習(xí)四，列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題或分?jǐn)?shù)問題。在六年級(jí)（上冊(cè)）“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”里

9、只教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題，已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題安排在本單元，由百分?jǐn)?shù)問題帶出?！罢砼c練習(xí)”綜合全單元的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1應(yīng)用概念、聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾。例1是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問題，“試一試”是一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的問題。學(xué)生有求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的經(jīng)驗(yàn)，已能求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導(dǎo)學(xué)生通過推理，探索例題與“試一試”的算法，鼓勵(lì)解決問題方法多樣化。線段圖直觀。例1畫出表示東山村原計(jì)劃造林面積和實(shí)際造林面積的線段圖，

10、還在圖上標(biāo)出了表示實(shí)際比原計(jì)劃多的那一段，幫助理解“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”的含義。讓學(xué)生體會(huì)這是把原計(jì)劃造林面積作為單位“1”，實(shí)際多造林的公頃數(shù)與原計(jì)劃造林面積相比。求實(shí)際造林比原計(jì)劃多的公頃數(shù)占原計(jì)劃的百分之幾，需要分兩步解答。思路與解法多樣。例題用兩種方法求得實(shí)際造林比原計(jì)劃多25% ，“兔”的思路是：實(shí)際比原計(jì)劃多造林的4公頃占原計(jì)劃造林面積的25%，他先算了4公頃；“鳥”的思路是：實(shí)際造林面積是原計(jì)劃的125%，比原計(jì)劃多25%，他先算了125%。教材希望這些解法都是學(xué)生在線段圖的幫助下想到的，在交流時(shí)鼓勵(lì)思路與方法多樣化，允許學(xué)生選擇解法。類推并比較?！霸囈辉嚒苯鉀Q的問題與例

11、1貌似相同、實(shí)質(zhì)不同。所謂貌似相同，因?yàn)閮蓚€(gè)問題都是實(shí)際造林面積和原計(jì)劃造林面積的關(guān)系，學(xué)生往往會(huì)從實(shí)際比原計(jì)劃多25%得出原計(jì)劃比實(shí)際少25%這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。其實(shí)，這兩個(gè)問題有質(zhì)的區(qū)別，首先是數(shù)量關(guān)系不同，作為單位“1”的數(shù)量不同，列出的算式不同；其次是兩個(gè)問題的結(jié)果不同：實(shí)際比原計(jì)劃多25%、原計(jì)劃比實(shí)際少20%。為此教材里有比較兩題的結(jié)果，分析結(jié)果不同原因的安排。設(shè)計(jì)題組，加強(qiáng)概念。解答求百分率的實(shí)際問題是應(yīng)用百分?jǐn)?shù)意義進(jìn)行推理的過程，每一個(gè)求百分率的問題都計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，各個(gè)百分率都有特定的具體含義。練習(xí)一里編排一些題組，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)百分?jǐn)?shù)的概念。如第4題分別把會(huì)游泳人

12、數(shù)或不會(huì)游泳人數(shù)與全班人相比，得到的兩個(gè)百分?jǐn)?shù)是不同的。第5題里既有相同條件求不同的百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會(huì)數(shù)量關(guān)系和解題過程的不同。第7題里雖然三個(gè)百分率的計(jì)算思路一致，由于利用的條件不同，因而結(jié)果也不同。2促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)遷移，求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。納稅和收入利息都是生活中常見的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。例2教學(xué)納稅的問題，例3教學(xué)利息的問題，它們的解題思路與數(shù)量關(guān)系有相似的地方，適宜編排在一起教學(xué)。收獲利息要繳納利息稅，在教學(xué)利息的問題前先教學(xué)納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利率都是國(guó)家的有關(guān)部門規(guī)定的，普通公民不需要計(jì)算稅率和利率，只要根據(jù)規(guī)定的稅率和利率計(jì)算

13、應(yīng)繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例題和練習(xí)二里只涉及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題。創(chuàng)造遷移的氛圍，讓學(xué)生主動(dòng)解決納稅問題。例2求60萬元的5%是多少萬元，從5%的概念出發(fā)，利用5%與意義上的共同點(diǎn)，讓學(xué)生在60萬元的基礎(chǔ)上，通過推理懂得求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少也用乘法計(jì)算。計(jì)算605%轉(zhuǎn)化成60，再次體會(huì)兩者的數(shù)量關(guān)系是一致的，用乘法求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少是合理的。把605%轉(zhuǎn)化成600.05是計(jì)算百分?jǐn)?shù)乘法的常用策略，當(dāng)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算比較麻煩時(shí)，把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算的優(yōu)越就顯現(xiàn)了。例2計(jì)算應(yīng)繳納的營(yíng)業(yè)稅，“試一試”和練習(xí)中還要計(jì)算應(yīng)繳納的車輛購(gòu)置稅、增值稅、個(gè)人所得稅等，都是

14、我國(guó)現(xiàn)行的主要稅種。稅率雖然不同，計(jì)算應(yīng)納稅額的原理與方法是致的。學(xué)生獨(dú)立解決一些關(guān)于納稅的問題，實(shí)現(xiàn)例題到練習(xí)題的遷移。接受和理解利息的算法。利息有規(guī)定的算法，把算法告訴學(xué)生，理解算法的數(shù)量關(guān)系，是比較適宜的教學(xué)方法。例3在亮亮存款的情境里出現(xiàn)“利息本金利率時(shí)間”，在底注解釋本金、利息、利率的意思，讓學(xué)生理解年利息是按年利率計(jì)算的，是求本金的百分之幾；如果存期超過1年，還要把年利息乘時(shí)間。按照利息的計(jì)算公式列式求得利息，能對(duì)利息的算法有進(jìn)一步的體驗(yàn)。我國(guó)的稅法規(guī)定，獲得利息要繳納利息稅，“試一試”計(jì)算應(yīng)繳納的利息稅以及納稅后的實(shí)得利息。例3與“試一試”有序地結(jié)合，為“練一練”和解答練習(xí)二第5

15、、6題作了充分的準(zhǔn)備。根據(jù)本金、利率、時(shí)間、稅率計(jì)算稅后實(shí)得利息的步驟較多，因此，教科書里的實(shí)際問題一般設(shè)計(jì)成連續(xù)的兩問，先算應(yīng)得利息，再算實(shí)得利息，適當(dāng)降低解決問題的思路坡度，減少錯(cuò)誤。3解答“打折扣”的實(shí)際問題，溝通各類百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。學(xué)生已能解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題，以及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題，例教學(xué)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題，并溝通三類百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。以百分?jǐn)?shù)乘法為相等關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題。例4已知趣味數(shù)學(xué)打八折是12元，求書的原價(jià)是多少。教材先告訴學(xué)生八折是80%，還在底注里介紹什么是打折扣，以及折扣的含義，指出幾折就是十分之幾，也就是百

16、分之幾十。然后讓學(xué)生思考原價(jià)和實(shí)際售價(jià)的關(guān)系，聯(lián)系打折扣的含義，得到數(shù)量關(guān)系“原價(jià)80%實(shí)際售價(jià)”。在這個(gè)關(guān)系式里，已知實(shí)際售價(jià)、求原價(jià)，如果設(shè)原價(jià)為x元，就能列方程解決問題。用不同方法檢驗(yàn)，溝通百分?jǐn)?shù)問題的聯(lián)系。檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案，一般不采用代入原方程的方法，因?yàn)榘褁的值代入原方程只能檢驗(yàn)解方程，不能檢驗(yàn)列方程。教材鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)系折扣的含義，用多種方法檢驗(yàn)?！巴谩睓z驗(yàn)實(shí)際售價(jià)12元是不是原價(jià)15元的80%，“鳥”檢驗(yàn)原價(jià)15元的書打八折后的實(shí)際售價(jià)是不是12元。例題及兩種檢驗(yàn)，都在原價(jià)、現(xiàn)價(jià)、折扣三個(gè)數(shù)量里已知兩個(gè)，求另一個(gè)，它們是有關(guān)折扣的三類實(shí)際問題。例題的解答及其檢驗(yàn)，體現(xiàn)了各類百分?jǐn)?shù)問

17、題的內(nèi)在聯(lián)系。進(jìn)行解決各類問題的練習(xí)，靈活應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。練習(xí)三里編排了關(guān)于折扣的各種問題，第1題已知原價(jià)和折扣，求打折后的售價(jià)；第2題已知打的折扣以及打折后的實(shí)際售價(jià)，求打折前的原價(jià)；第4題根據(jù)原價(jià)和現(xiàn)在售價(jià)，求打的折扣。學(xué)生解決這些問題，能進(jìn)一步理解折扣的含義和實(shí)際應(yīng)用，靈活掌握數(shù)量關(guān)系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數(shù)量關(guān)系，首先是“原價(jià)折扣現(xiàn)價(jià)”。在這個(gè)關(guān)系式里，如果已知原價(jià)求現(xiàn)價(jià)，可以列乘法算式計(jì)算；如果已知現(xiàn)價(jià)求原價(jià)，列方程是常用的方法。然后是“現(xiàn)價(jià)原價(jià)折扣”，即現(xiàn)在售價(jià)是原來價(jià)錢的百分之幾十，就是打了幾折。練習(xí)三的第3題，把已知的百分?jǐn)?shù)改說成打的折扣，啟示學(xué)生求打的折扣就是求現(xiàn)價(jià)

18、占原價(jià)的百分之幾十，為第4題作了鋪墊。4列方程解答較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題。例5把男生人數(shù)作為單位“1”，例6把九月份用水量作單位“1”，兩道題都求單位“1”是多少，在例4的基礎(chǔ)上列方程解答。利用線段圖顯示相等關(guān)系，分散列方程的難點(diǎn)。求單位“1”是多少的百分?jǐn)?shù)問題一般列方程解答，找到相等關(guān)系既是關(guān)鍵，又經(jīng)常是難點(diǎn)。例5用兩條線段分別表示美術(shù)組的男生人數(shù)和女生人數(shù)，先畫表示男生人數(shù)的線段是因?yàn)槟猩藬?shù)看作單位“1”。讓學(xué)生在圖右邊的括號(hào)里填寫總?cè)藬?shù)，體會(huì)總?cè)藬?shù)是男生人數(shù)與女生人數(shù)的和，從而找到相等關(guān)系。例6用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的線段是因?yàn)榘阉闯蓡挝弧?”的量

19、。十月份用的水比九月份少，也就是“九月份用水量十月份比九月份節(jié)約的用水量十月份用水量”，這正是實(shí)際問題的相等關(guān)系。教材利用線段圖直觀反映例5里的兩個(gè)數(shù)量的相并關(guān)系，例6里兩個(gè)數(shù)量的相差關(guān)系，有助于學(xué)生理解相等關(guān)系。兩道例題列出的方程都形如“xaxb”，不僅設(shè)單位“1”的量數(shù)為x，還要用含有x的式子表示女生人數(shù)或十月份節(jié)約用水的立方米數(shù)，這是列方程的難點(diǎn)。教材讓學(xué)生在例5的線段圖上用0.8x表示女生人數(shù)，看著例6的線段圖思考十月份比九月份節(jié)約的立方米數(shù)怎樣表示，能有效化解難點(diǎn)。加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的練習(xí)，提高尋找相等關(guān)系的能力。第11頁(yè)“練一練”第1題和例5相似，第2題是例5的變式。這些題的特征比較明顯

20、，有些題已知兩個(gè)數(shù)量的和是多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少；有些題已知兩個(gè)數(shù)量相差多少，求兩個(gè)數(shù)量各多少。已知的和或相差數(shù)經(jīng)常是分析數(shù)量關(guān)系的切入口，兩個(gè)數(shù)量相加得到它們的總數(shù)、兩個(gè)數(shù)量相減得到它們的相差數(shù)，往往是實(shí)際問題里的主要數(shù)量關(guān)系，也是列方程的相等關(guān)系。第12頁(yè)“練一練”消化例6的思路，在說數(shù)量關(guān)系前先讓學(xué)生試著畫出線段圖，在線段圖直觀啟示下容易說出數(shù)量關(guān)系。學(xué)生看著線段圖，聯(lián)系已有的經(jīng)驗(yàn)，可能說出不同的數(shù)量關(guān)系式。如美術(shù)組人數(shù)舞蹈組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)；美術(shù)組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)舞蹈組人數(shù)；舞蹈組人數(shù)美術(shù)組比舞蹈組多的人數(shù)美術(shù)組人數(shù)。要指導(dǎo)學(xué)生從中選擇用于列方程的相等關(guān)系，從他們現(xiàn)

21、有的解方程能力出發(fā)，選用的數(shù)量關(guān)系式必須保證未知數(shù)都在等號(hào)的左邊。帶出稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題。六年級(jí)（上冊(cè)）只教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題，把稍復(fù)雜的求單位“1”是多少的問題安排在本單元，由百分?jǐn)?shù)問題帶出來，如練習(xí)四第1416題。這些題的解題思路與方法，和求單位“1”的百分?jǐn)?shù)問題很接近，學(xué)生解答百分?jǐn)?shù)問題的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜻w移到解答分?jǐn)?shù)問題上。教材不編排分?jǐn)?shù)問題的例題，把解答分?jǐn)?shù)問題安排在練習(xí)四的最后中，意圖是十分明顯的，讓學(xué)生在獨(dú)立解答這些題的過程中實(shí)現(xiàn)認(rèn)知同化。第二單元圓柱和圓錐一、教學(xué)內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積與體積的計(jì)算方法，還直觀認(rèn)識(shí)了圓柱。在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐

22、，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計(jì)算。全單元編排了5道例題、四個(gè)練習(xí)以及整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。例1、 練習(xí)五，圓柱和圓錐的形狀特征；例2、 例3、練習(xí)六，圓柱的側(cè)面積和表面積；例4、 練習(xí)七，圓柱的體積；例5、練習(xí)八，圓錐的體積；“整理與練習(xí)”綜合應(yīng)用全單元的知識(shí)，“實(shí)踐活動(dòng)”擴(kuò)展知識(shí)、開拓視眼。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1按“整體部分整體”的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感受，對(duì)圓錐比較

23、陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱，有利于認(rèn)識(shí)圓錐。在現(xiàn)實(shí)的情境中初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會(huì)這兩種形狀的物體是比較常見的，為認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教材要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點(diǎn)：從上到下始終一樣粗；兩個(gè)底面是相同的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的特征也突出三點(diǎn)；有一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)底面是圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)圓柱和圓錐

24、的幾何圖形，圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的“底面”“側(cè)面”和“高”。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識(shí)。圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的距離，圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個(gè)底面圓心間的線段，圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段，還在圖形外面標(biāo)注“高”，讓學(xué)生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長(zhǎng)，還暗示了測(cè)量圓柱、圓錐的高的方法。通過識(shí)別加強(qiáng)形體概念。第19頁(yè)“練一練”找出圓柱形或圓錐形的物體，進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征，加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個(gè)底面都是圓形

25、，但大小不同；有些物體的兩個(gè)底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。在練習(xí)里發(fā)展空間觀念。練習(xí)五第1題鞏固有關(guān)圓柱、圓錐特征的基礎(chǔ)知識(shí)。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會(huì)從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會(huì)“形”旋轉(zhuǎn)成“體”，“形”的尺寸決定“體”的底面大小和高的長(zhǎng)短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會(huì)側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會(huì)測(cè)量底面直徑和高的方法，計(jì)算底面周長(zhǎng)和面積，復(fù)習(xí)圓的知識(shí)。學(xué)生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得到發(fā)展。2展開圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣

26、安排，符合知識(shí)間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。指導(dǎo)展開圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開后的形狀。例2計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱側(cè)面上的，于是產(chǎn)生把商標(biāo)紙展開的愿望。教材指導(dǎo)“沿著接縫剪開”，接縫的長(zhǎng)是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長(zhǎng)方形紙。學(xué)生在“圍剪展圍”的活動(dòng)中，體會(huì)了圓柱側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。指點(diǎn)方向，探索側(cè)面積的算法。計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法是“長(zhǎng)寬”，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計(jì)算側(cè)面積？需要解決的問題是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)

27、面積就可以通過“底面周長(zhǎng)高”計(jì)算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學(xué)生有計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積的經(jīng)驗(yàn)，知道表面積是物體各個(gè)面的面積總和。例3教學(xué)圓柱的表面積，創(chuàng)造已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)遷移的氛圍，要求學(xué)生在方格紙上畫出一個(gè)圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個(gè)問題是沿高展開側(cè)面，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識(shí)，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個(gè)問題是兩個(gè)底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個(gè)底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個(gè)側(cè)面（長(zhǎng)方形）和兩個(gè)底面（

28、圓形）組成的，由此得出“圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，叫做圓柱的表面積?！痹谛〗M里討論“怎樣計(jì)算圓柱的表面積”，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據(jù)已知的圓柱的有關(guān)條件，說說側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計(jì)算比較復(fù)雜，一般分步解答。靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識(shí)，解決實(shí)際問題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面積、表面積的實(shí)際應(yīng)用，解答問題要重視“數(shù)學(xué)化”，把實(shí)際問題抽象成計(jì)算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學(xué)問題。如第1題求鋁皮面積是計(jì)算圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面積，計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進(jìn)行繁瑣的乘法運(yùn)算。為此，

29、本單元提倡學(xué)生使用計(jì)算器，把精力用于“數(shù)學(xué)化”上，用于規(guī)劃解決問題的步驟上。3應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的表現(xiàn)。教學(xué)圓柱的體積公式，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，分三步進(jìn)行。建立“等底”“等高”概念，形成“等積”猜想。例4教學(xué)圓柱體積的計(jì)算方法，首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)正方體、一個(gè)圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長(zhǎng)方體后推導(dǎo)的，學(xué)生需要形成“等底”“等高”概念。然后從長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以“底面積高”計(jì)算，得到等底、等高的長(zhǎng)方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等

30、底、等高的長(zhǎng)方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長(zhǎng)方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長(zhǎng)方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這里講“近似”，是因?yàn)槠闯傻奈矬w的“長(zhǎng)”是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份切開后拼成的物體的“長(zhǎng)”越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長(zhǎng)方體。在切、拼操作以及想像中，實(shí)現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。通過推理，得到圓柱體積計(jì)算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材先指導(dǎo)學(xué)生研究拼成的長(zhǎng)方體與原來的

31、圓柱的關(guān)系，看到兩個(gè)物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會(huì)“底面積高”既是計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應(yīng)用。4“估計(jì)驗(yàn)證”探索圓錐的體積公式。就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相同的答案，說成、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計(jì)要經(jīng)

32、過驗(yàn)證才能確認(rèn)或修正，“估計(jì)驗(yàn)證”是解決問題的一種策略。通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實(shí)驗(yàn)得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認(rèn)或者修正原來的估計(jì)。利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論可以用數(shù)學(xué)式子表示：圓錐的體積等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過“底面積高”計(jì)算，所以圓錐的體積底面積高。編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)。掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓

33、柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習(xí)八里有這方面的專項(xiàng)訓(xùn)練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空?qǐng)A柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因?yàn)閳A錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。5測(cè)量形狀不規(guī)則的物體的體積。生活中有大量形狀不規(guī)則的物體，它們的體積如何測(cè)量？實(shí)踐活動(dòng)測(cè)量物體的體積解決這個(gè)問題。轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測(cè)量體積。教材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測(cè)量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面

34、高度；再把土豆放進(jìn)去，測(cè)量放土豆后的水面高度。學(xué)生能夠從水面上升，體會(huì)那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)行這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是在圓柱容器的里面測(cè)量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質(zhì)量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質(zhì)量為780克的鐵塊的體積是7807.8100（立方厘米）。這次實(shí)踐活動(dòng)的第二個(gè)內(nèi)容就是應(yīng)用這種關(guān)系算體積，分三步進(jìn)行。第一步用測(cè)量土豆體積的方法分別測(cè)量?jī)蓧K鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊

35、的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計(jì)的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項(xiàng)活動(dòng)也要注意兩點(diǎn)，一是先測(cè)量的兩塊鐵塊的體積要盡量準(zhǔn)確，否則，得不到“質(zhì)量與體積的比值一定”。二是幫助學(xué)生理解質(zhì)量除以比重的商是體積。第三單元比例一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里的比例的意義、比例的性質(zhì)、解比例；還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關(guān)的實(shí)際問題。把兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)，既能賦予比例豐富的現(xiàn)實(shí)意義，又能理解圖形放大、縮小的數(shù)學(xué)含義，還能使解決比例尺的實(shí)際問題有更多的思路與方法。全單元編排7

36、道例題、三個(gè)練習(xí)，分成四段教學(xué)。例1例3、練習(xí)九，圖形的放大與縮小、比例的意義；例4例5、練習(xí)十，比例的性質(zhì)、解比例；例6、例7、練習(xí)十一，比例尺的意義和解決實(shí)際問題；“實(shí)踐活動(dòng)”進(jìn)一步體驗(yàn)圖形的放大與縮小。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1在現(xiàn)實(shí)情境和畫圖活動(dòng)中，教學(xué)圖形放大與縮小的含義。圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對(duì)象與內(nèi)容十分具體，教學(xué)應(yīng)在現(xiàn)實(shí)的情境中進(jìn)行。聯(lián)系“倍”和“比”的知識(shí)，揭示圖形放大的含義。例1先教學(xué)圖形的放大，在長(zhǎng)方形畫放大的情境中，要求學(xué)生說說“兩幅畫長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系”。有些學(xué)生用“倍”描述，有些學(xué)生用“比”表示，都利用了已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)。這里要注意的是，應(yīng)該把

37、放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學(xué)生的思考，指出長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長(zhǎng)方形與原來長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是21，就是把原來的圖形按21的比放大。在這一段話里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規(guī)范表述。促進(jìn)認(rèn)知遷移，體會(huì)圖形縮小的含義。在初步理解長(zhǎng)方形按21的比放大以后，教材提問：如果把第一幅畫按12的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。教學(xué)時(shí)，可以把圖形按21的比放大與圖形按12的比縮小進(jìn)行比較。突出比的前項(xiàng)指變化后的圖形，后項(xiàng)指原來的圖形。21的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放大；12的前項(xiàng)

38、小于后項(xiàng)，表示圖形縮小。在方格紙上畫圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫出長(zhǎng)方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長(zhǎng)、寬各是幾格，進(jìn)一步理解31與12在圖形放大、縮小情境里的含義，加強(qiáng)對(duì)圖形放大、縮小的體驗(yàn)。2以圖形放大為素材，教學(xué)比例的意義。在圖形放大的情境中能夠?qū)懗鲈S多組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學(xué)比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比組成比例，能進(jìn)一步理解圖形的放大。分別寫出各張照片長(zhǎng)和寬的比，分析兩個(gè)比的關(guān)系。例3要求分別寫出放大前照片的長(zhǎng)與寬的比，放大后照片的長(zhǎng)與寬的比。這兩個(gè)比也是

39、相對(duì)應(yīng)的，都是同一圖形里兩條邊的長(zhǎng)度比，而且都把長(zhǎng)作前項(xiàng)，寬作后項(xiàng)。學(xué)生思考兩個(gè)比有什么關(guān)系，有人從比值的角度發(fā)現(xiàn)它們的比值都是1.6，有人從化簡(jiǎn)比的角度發(fā)現(xiàn)它們化簡(jiǎn)后都是85。上面的活動(dòng)有兩個(gè)作用，一是為教學(xué)比例積累素材。二是發(fā)展對(duì)圖形放大的體會(huì)：長(zhǎng)方形放大，不僅放大后與放大前長(zhǎng)的比與寬的比相同，而且放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比也相同。根據(jù)比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個(gè)比的比值都是1.6，兩個(gè)比都能化簡(jiǎn)成85，這些都表明兩個(gè)比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個(gè)比，表示兩個(gè)比相等，教材指出“表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例”，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境里首次感知比例的意義。寫出照片

40、放大后與放大前對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，判斷能不能組成比例。根據(jù)圖形放大，學(xué)生還能寫出放大后與放大前兩個(gè)圖形的長(zhǎng)的比和寬的比，判斷這兩個(gè)比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經(jīng)過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動(dòng)，能進(jìn)一步體會(huì)比例的意義，學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例的方法。在常見數(shù)量關(guān)系中體驗(yàn)比例的意義。圖形放大與縮小為教學(xué)比例提供了生動(dòng)的素材，認(rèn)識(shí)比例不能局限于圖形的變化。因此，練習(xí)九第3題、第7題擴(kuò)展素材的范圍，在常見數(shù)量關(guān)系里寫比、求比值、組成比例，進(jìn)一步加強(qiáng)概念，也為教學(xué)正比例作些鋪墊。3在圖形縮小的情境中教學(xué)比例的性質(zhì)。比例的性質(zhì)可用來解比例，也是解決實(shí)際問題需要的知識(shí)。

41、利用三角形縮小的數(shù)據(jù)寫比例，認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)。例4呈現(xiàn)三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標(biāo)有底、高的數(shù)據(jù)。學(xué)生根據(jù)圖形縮小的含義，利用圖中的數(shù)據(jù)，能夠?qū)懗鲈S多比例。每個(gè)比例都由6、4、3、2四個(gè)數(shù)組成，四個(gè)數(shù)在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學(xué)比例的性質(zhì)創(chuàng)造有利條件。教材舉一反三，先在6342里講述比例的內(nèi)項(xiàng)與外頂，再讓學(xué)生指出其他比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)，及時(shí)鞏固知識(shí)。在寫出的比例中發(fā)現(xiàn)基本性質(zhì)。比例的性質(zhì)希望學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樾再|(zhì)比較明顯。自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)深刻、記憶牢固、便于應(yīng)用。發(fā)現(xiàn)性質(zhì)是由表及里、由具體到抽象、由個(gè)案到全體的過程?！巴谩笨吹搅?、4、3、2四個(gè)數(shù)在比例中的位置規(guī)律，“猴”

42、發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)的具體表現(xiàn)。教材要求再寫出一些比例，體會(huì)規(guī)律存在于每個(gè)比例中。在此基礎(chǔ)上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質(zhì)。4結(jié)合解決實(shí)際問題教學(xué)解比例。例5用比例知識(shí)解決實(shí)際問題，包括三點(diǎn)內(nèi)容：根據(jù)圖形放大的意義寫出比例，應(yīng)用比例性質(zhì)求未知項(xiàng)，指出什么是解比例。根據(jù)圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長(zhǎng)的比與寬的比組成的比例，在這個(gè)比例里有三項(xiàng)是已知的，一項(xiàng)是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設(shè)放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數(shù)的等式。解比例是例題的主要教學(xué)內(nèi)容。教材里寫出了兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積這一步，讓學(xué)生思考根據(jù)是什么，體會(huì)應(yīng)用比例的性質(zhì)能夠求出比例中的未知項(xiàng)

43、，并通過“試一試”“練一練”學(xué)會(huì)解比例。5寫圖上距離和實(shí)際距離的比，理解比例尺的含義。例6教學(xué)比例尺的意義，計(jì)算平面圖的比例尺。認(rèn)識(shí)圖上距離和實(shí)際距離。例題給出了草坪長(zhǎng)50米、寬30米，草坪平面圖長(zhǎng)5厘米、寬3厘米。要求學(xué)生分別寫出長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。教材沒有對(duì)圖上距離、實(shí)際距離作解釋，讓學(xué)生在問題情境中體會(huì)、識(shí)別。指導(dǎo)統(tǒng)一單位。教材指出：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。統(tǒng)一單位，可以把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，也可以把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，由學(xué)生自主選擇。在交流中體會(huì)，實(shí)際距離改寫成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成米為單位，在化簡(jiǎn)比的時(shí)候較麻

44、煩?！昂铩睂懥碎L(zhǎng)的圖上距離與實(shí)際距離的比，“鳥”寫了寬的圖上距離和實(shí)際距離的比，兩個(gè)比化簡(jiǎn)成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對(duì)應(yīng)的圖上距離和實(shí)際距離就夠了。揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實(shí)際距離的比，學(xué)生初步感受了比例尺的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教材指出“圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做比例尺?！眱蓚€(gè)數(shù)學(xué)式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達(dá)了求比例尺的方法。認(rèn)識(shí)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學(xué)線段比例尺有兩點(diǎn)作用，一是進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或?qū)嶋H距離的問題。教材通過解釋比例尺11000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點(diǎn)，能

45、直觀地表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際若干米（千米）。線段比例尺與數(shù)字比例尺的意義是一致的，可以互相轉(zhuǎn)化。如P49“練一練”第1題，左圖的比例尺是12200000表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離2200000厘米（即22千米），相應(yīng)的線段比例尺也是圖上1厘米表示實(shí)際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際22米（即2200厘米），相應(yīng)的數(shù)字比例尺就是12200。6利用比例尺，求實(shí)際距離或圖上距離。利用已知的比例尺，可以求實(shí)際距離或者求圖上距離。例7是求實(shí)際距離的問題，求圖上距離的問題安排在練習(xí)里。例7鼓勵(lì)解決問題的方法多樣化，“猴”聯(lián)系數(shù)字比例尺的意義解題，“兔”利用線段比例尺解題。另外，還教學(xué)列

46、比例解決問題。7安排實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步理解圖形放大、縮小的概念。實(shí)踐活動(dòng)面積的變化探索圖形放大，面積變化與邊長(zhǎng)變化的聯(lián)系。第一項(xiàng)活動(dòng)是測(cè)量長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)、寬，按圖形放大的概念分別寫出長(zhǎng)的比和寬的比，估計(jì)放大后長(zhǎng)方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)，初步體驗(yàn)圖形放大時(shí)邊長(zhǎng)變化的比與面積變化的比是不同的。第二項(xiàng)活動(dòng)測(cè)量正方形、三角形、圓的有關(guān)長(zhǎng)度并計(jì)算面積，把數(shù)據(jù)填入表格，發(fā)現(xiàn)面積變化與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。第三項(xiàng)活動(dòng)應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的變化關(guān)系在校園平面圖里提出問題、解決問題。各項(xiàng)活動(dòng)的內(nèi)容多、容量大，要仔細(xì)看書，明白每項(xiàng)活動(dòng)的任務(wù)與要求。發(fā)現(xiàn)規(guī)律需要過程，三項(xiàng)活動(dòng)體現(xiàn)出“初步感知研究發(fā)現(xiàn)理解

47、應(yīng)用”的過程，學(xué)生不僅獲得知識(shí)，也發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。通過實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明白這里的比是相應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，不是圖形的面積比。第四單元確定位置一、教學(xué)內(nèi)容學(xué)生認(rèn)識(shí)了生活中的八個(gè)方向，能夠用量角器量角與畫角，還掌握了比例尺的知識(shí)。本單元綜合應(yīng)用已有的經(jīng)驗(yàn)，用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體所在的位置。編排3道例題和一個(gè)練習(xí)，把教學(xué)內(nèi)容分成四段。例1，理解新的方向詞，用方向和距離講述物體的位置；例2，根據(jù)物體所在的方向和距離，在平面圖上指出它的位置；例3，用方向和距離描述行走的路線；實(shí)踐活動(dòng)實(shí)際測(cè)量二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1知道了物體所在的方向和距離，就能確定位置

48、。生活中用方向表示物體的位置不大精確，因?yàn)闁|北、東南、西北、西南的范圍比較寬，而且僅有方向，沒有距離。用方向和距離比較準(zhǔn)確地表示物體的位置，涉及了方位、角度、實(shí)際距離三個(gè)具體內(nèi)容。引出新的方向詞。本單元先后教學(xué)四個(gè)方向詞，它們是北偏東、北偏西、南偏東、南偏西，這些詞是人們約定的，不能隨意創(chuàng)造或變化。例1聯(lián)系原有經(jīng)驗(yàn)，航海情境圖上燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向。教材指出，東北方向叫做北偏東，西北方向叫做北偏西，引出了兩個(gè)新方向詞。在原有方向知識(shí)基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)新方向詞，有助于理解詞的具體含義。北偏東即正北往東偏些，北偏西即正北往西偏些。理解了北偏東、北偏西，再認(rèn)識(shí)南偏東、南偏西就容易了

49、。用角度準(zhǔn)確表示方向。北偏東仍然是較寬的范圍，用來表示方向還不夠精確。教材指出“從航海圖上可以看到，燈塔1在輪船的北偏東30方向。”這里的北偏東30方向表示了輪船為端點(diǎn)的一條射線，燈塔1是這條射線上的一個(gè)點(diǎn)。因此，方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的方向。教學(xué)這個(gè)知識(shí)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何表示方向，還要體會(huì)這樣表示的好處。用距離準(zhǔn)確表示位置。北偏東30講了方向，在這個(gè)方向上，哪里是燈塔1？于是，量出燈塔1到輪船的圖上距離，根據(jù)比例尺，算出實(shí)際距離?！拜喆逼珫|30方向6千米處”準(zhǔn)確地描述了燈塔1的位置。例1有序地安排三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，讓學(xué)生逐步體會(huì)方向和距離能夠確定位置。2在平面圖上

50、指出物體的位置。例2根據(jù)物體所在的方向與距離，在平面圖上標(biāo)出它的位置。這道例題里沒有新的知識(shí)，只是理解“北偏東40方向2千米處”的基礎(chǔ)上畫圖。畫圖通常分兩步，先畫出北偏東40方向，再在這個(gè)方向上畫出相應(yīng)的點(diǎn)。教材讓學(xué)生先畫圖，再交流畫的方法與體會(huì)。用量角器畫射線?！氨逼珫|40”是以燈塔為端點(diǎn)的一條射線的方向，在圖上表示清涼島的位置，應(yīng)該畫出這條射線。畫射線可以使用量角器，把表示燈塔的點(diǎn)作頂點(diǎn)，正北方向?yàn)榻堑囊粭l邊，偏東40角的另一條邊就是北偏東40方向。算出圖上距離，在射線上描點(diǎn)。2千米是清涼島到燈塔的實(shí)際距離，在平面圖上表示清涼島的位置，需要這兩點(diǎn)間的圖上距離。平面圖繪出的是線段比例尺，“鳥

51、”選用了比較方便的算法求圖上距離。算出圖上距離4厘米，就能用直尺在射線上找到相應(yīng)的點(diǎn)表示清涼島。3用方向和距離描述行走的路線。例3說說李偉從家到學(xué)校的路線，在現(xiàn)實(shí)的情境里應(yīng)用方向距離確定位置的知識(shí)。李偉家到學(xué)校的路線是三條線段組成的折線，描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程?！巴谩焙汀傍B”描述的共同點(diǎn)是都清楚講述了方向與路程，不同點(diǎn)在用的方向詞上。兩種講述都正確，要提倡像“鳥”那樣說，通過具體應(yīng)用鞏固確定位置的知識(shí)。示意圖上有兩個(gè)60角，其中一個(gè)用于描述上學(xué)路線，另一個(gè)描述放學(xué)路線。4測(cè)定地面上相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離。受測(cè)量工具的限制，地面上相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離，往往不

52、能一次就直接量得。這就需要先通過兩點(diǎn)測(cè)定一條直線，把兩點(diǎn)間的距離分成幾段，逐段測(cè)量并相加。實(shí)踐活動(dòng)實(shí)際測(cè)量教學(xué)這種方法。認(rèn)識(shí)工具。測(cè)量較短的長(zhǎng)度，有各種尺供選用。平整土地、興修水利、架橋鋪路都需要測(cè)量較長(zhǎng)的距離，僅用尺不能直接度量，還需其他工具，如標(biāo)桿、測(cè)繩等。測(cè)定直線。使用標(biāo)桿在兩點(diǎn)之間測(cè)定直線，是這次實(shí)踐活動(dòng)的主要內(nèi)容。教材通過圖畫表達(dá)在A、B兩點(diǎn)間測(cè)定直線的方法，先在A點(diǎn)和B點(diǎn)各豎一根標(biāo)桿，然后在兩點(diǎn)間的C點(diǎn)和D點(diǎn)豎標(biāo)桿。要使所有標(biāo)桿都在同一條直線上，一名男孩觀察，女孩在調(diào)整。這樣就把A、B兩點(diǎn)間的距離分成三段測(cè)量，各段長(zhǎng)度的總和就是A、B兩點(diǎn)間的距離?？炊畧D示的方法以后，在操場(chǎng)上選擇相

53、距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，實(shí)踐這種方法。步測(cè)。沒有測(cè)量工具或者測(cè)量要求不高的時(shí)候，可以步測(cè)。步測(cè)需要知道一步的長(zhǎng)度，教材指導(dǎo)獲得步長(zhǎng)的方法，設(shè)計(jì)了求步長(zhǎng)的活動(dòng)。學(xué)生按教材的設(shè)計(jì)，就能算出平均步長(zhǎng)。目測(cè)。如果對(duì)測(cè)量結(jié)果的要求不高，還可以目測(cè)。教材講了什么是目測(cè)，介紹了練習(xí)目測(cè)的方法。目測(cè)技術(shù)要經(jīng)過大量練習(xí)才會(huì)逐漸掌握，小學(xué)生只能知道目測(cè)，進(jìn)行的目測(cè)是很不精確的。第五單元正比例和反比例一、教學(xué)內(nèi)容本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的大綱教材相比，本單元加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例的理解，重視對(duì)正比例關(guān)系圖像的認(rèn)識(shí)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。全單元編排3道例題、一個(gè)練習(xí)

54、，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；例3，反比例的意義。二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議1細(xì)致安排學(xué)生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細(xì)致的安排。例1把感知過程設(shè)計(jì)成四步。寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會(huì)這個(gè)比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變。路程時(shí)間用數(shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用式子“速度（一定）”表示它們的共

55、同特征。學(xué)生對(duì)“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因?yàn)闀r(shí)間變化，路程也隨著變化。揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價(jià)變化，購(gòu)買的數(shù)量也變化，但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。2變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。

56、僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認(rèn)識(shí)。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。選擇與例題不同的數(shù)量。P62“試一試”里購(gòu)買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì)這種關(guān)系是生活中常見的。提出問題，引導(dǎo)有序地思考?！霸囈辉嚒焙途毩?xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨(dú)立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過程。重溫發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)

57、活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量寫出幾組對(duì)應(yīng)數(shù)量的比并求比值比較比值的大小，解釋比值的意義用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值一定作出成正比例的結(jié)論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)。3建立正比例、反比例的概念。本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對(duì)感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象與概括。提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來。用字母表示關(guān)系

58、與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認(rèn)識(shí)的一次抽象，概念在抽象中形成。4應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。形成概念是為了更好地認(rèn)識(shí)和把握客觀世界，在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗(yàn)函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。判斷具體問題里的正比例、反比例。第63頁(yè)“練一練”、第65頁(yè)“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比例的意義，利用表格里的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的