(教師)九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題

1、( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題一選擇題（共 1 小題）1如圖，小正方形得邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小格得頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊得三角形叫格點(diǎn)三角形在如圖55得方格中，作格點(diǎn)三角形與ABC 相似，則所作得格點(diǎn)三角形中，最小面積與最大面積分別為（）A 0、 5，2、 5B 0、 5， 5C1，2、 5D1， 5解：如圖所示， DEF 與 GHI 分別就是面積最小與面積最大得三角形因?yàn)?DEF， GHI 所以它們得相似比為與 ABC 都相似， AB=， DE=1 ，GH=DE ： AB=1 ：， GH ：AB=：，又因?yàn)橄嗨迫切蔚妹娣e比等于相似比得平方，而 ABC得面積為21

2、=1，故 DEF 與 GHI 面積分別為二填空題（共10 小題）0、 5， 5故選B2如圖， P 就是 Rt ABC 斜邊 AB 上得動(dòng)點(diǎn)（ P 異于 A、 B）， C=90 ， B=30 ，過點(diǎn) P 得直線截 ABC ，使截得得三角形與 ABC 相似，當(dāng)=或或時(shí)，截得得三角形面積為 ABC 面積得解：設(shè)P（l x）截得得三角形面積為 S， S=SABC ，則相似比為1： 2，第 1條 l1，此時(shí) P 為斜邊 AB 中點(diǎn)， l 1AC ，第 2條 l2，此時(shí) P 為斜邊 AB 中點(diǎn)， l 2BC ，第 3條 l ，此時(shí) BP 與 BC 為對(duì)應(yīng)邊，且=3 第 4 條l4，此時(shí)，AP 與AC為對(duì)應(yīng)

3、邊，且，( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題=， = ， 當(dāng) = 故答案為：或或時(shí)，截得得三角形面積為或或Rt ABC面積得，3如圖，在正方形ABCD中， M就是BC邊上得動(dòng)點(diǎn)，N 在CO上，且，若AB=1 ，設(shè)BM=x，當(dāng)x=或時(shí)，以A 、 B、 M為頂點(diǎn)得三角形與以N、 C、 M為頂點(diǎn)得三角形相似相似三角形得性質(zhì)；正方形得性質(zhì)，AB=1 CN=1=， BM=x ， CM=1 x， 當(dāng) CN 與 BM 就是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，=，即 =解得 x= ， 當(dāng) CN 與 AB 就是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，= ，即 =，解得 x= 綜上所述， x 得值就是 或故答案為： 或 4、在 ABC 中， P 就是 AB 上得動(dòng)點(diǎn)

4、（ P 異于 A 、B），過點(diǎn) P 得直線截 ABC ，使截得得三角形與 ABC 相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P 得 ABC 得相似線，簡(jiǎn)記為 P（ lx）（ x 為自然數(shù)）（ 1）如圖 ， A=90 ， B= C，當(dāng) BP=2PA 時(shí)，P（ l 1）、P（ l2）都就是過點(diǎn)P 得 ABC 得相似線 （其中 l1 BC ，l 2 AC ），此外，還有1條；（ 2）如圖 ， C=90 ， B=30 ，當(dāng)=或或時(shí)， P（l x）截得得三角形面積為 ABC面積得( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題分析：（ 1）過點(diǎn) P 作 l 3 BC 交 AC 于 Q，則 APQ ABC ， l3 就是第 3

5、 條相似線；（ 2）按照相似線得定義，找出所有符合條件得相似線總共有4 條，注意不要遺漏解：（ 1）存在另外1 條相似線如圖 1 所示，過點(diǎn) P 作 l 3 BC 交 AC 于 Q，則 APQ ABC ；故答案為： 1；（ 2）設(shè) P（ lx）截得得三角形面積為S，S= SABC ，則相似比為1： 2如圖 2 所示，共有4 條相似線： 第 1 條 l1，此時(shí) P 為斜邊 AB 中點(diǎn)， l 1 AC ， =； 第 2 條 l，此時(shí) P 為斜邊 AB 中點(diǎn)， l BC ， =；22 第 3 條 l3，此時(shí) BP 與 BC 為對(duì)應(yīng)邊，且=， =； 第 4 條 l4，此時(shí) AP 與 AC 為對(duì)應(yīng)邊，且

6、=， =， =故答案為：或或5如圖，在鈍角三角形ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm ，動(dòng)點(diǎn) D 從 A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn) E從 C 點(diǎn)出發(fā)到 A 點(diǎn)止點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)得速度為 1cm/秒，點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)得速度為 2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A 、D、 E 為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)得時(shí)間就是 3 秒或 4、8 秒( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)型；分析：如果以點(diǎn)A 、D 、E 為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似，由于 A 與 A 對(duì)應(yīng)，那么分兩種情況： D 與 B 對(duì)應(yīng)； D 與 C 對(duì)應(yīng)根據(jù)相似三角形得性質(zhì)分別作答解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t 秒時(shí)，以點(diǎn)A 、

7、D、E為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似，則 AD=t ， CE=2t ， AE=AC CE=12 2t 當(dāng) D 與 B 對(duì)應(yīng)時(shí)，有 ADE ABC AD ：AB=AE ： AC ， t ：6=（ 122t）： 12 t=3 ； 當(dāng) D 與 C 對(duì)應(yīng)時(shí)，有 ADE ACB AD ：AC=AE ： AB ， t ：12=（ 122t）： 6， t=4 、8故當(dāng)以點(diǎn)A 、D 、E 為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)得時(shí)間就是3 秒或 4、 8 秒三解答題（共19 小題）1如圖，在 ABC 中， AB=6cm ， AC=12cm ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以1cm秒得速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N 從點(diǎn)

8、 C出發(fā)，以 2cm秒得速度向點(diǎn)A形與 ABC 相似，若存在，求出運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，就是否存在某一時(shí)刻t 得值；若不存在，請(qǐng)說明理由t，使得以點(diǎn)A 、M 、 N為頂點(diǎn)得三角動(dòng)點(diǎn)型分析：首先設(shè)經(jīng)過t 秒時(shí)， AMN 與 ABC 相似，可得AM=t ，CN=2t ， AN=12 2t（ 0t6），然后分別從當(dāng)MN BC時(shí)， AMN ABC 與當(dāng) AMN= C 時(shí)， ANM ABC 去分析，根據(jù)相似三角形得對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案解：存在 t=3 秒或 4、 8 秒，使以點(diǎn) A 、M 、 N 為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似（無此過程不扣分）設(shè)經(jīng)過 t 秒時(shí)， AMN 與 ABC 相似，此時(shí)， A

9、M=t ，CN=2t ， AN=12 2t（0t6），（ 1）當(dāng) MN BC 時(shí)， AMN ABC ，（1 分）則，即，（ 3 分）解得 t=3 ；（ 5 分）（ 2）當(dāng) AMN= C 時(shí)， ANM ABC ，（ 6 分）則，即，（ 8 分）解得 t=4 、 8；（ 10 分）故所求 t 得值為 3 秒或 4、 8 秒2已知 AOB=90 ，OM 就是 AOB 得平分線，按以下要求解答問題：（ 1）將三角板得直角頂點(diǎn)P 在射線 OM 上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA ，OB 交于點(diǎn) C， D在圖甲中，證明： PC=PD ；在圖乙中，點(diǎn) G 就是 CD 與 OP 得交點(diǎn)，且 PG=PD，求 POD

10、與 PDG 得面積之比；（ 2）將三角板得直角頂點(diǎn)P 在射線 OM 上移動(dòng)，一直角邊與邊 OB 交于點(diǎn) D ， OD=1 ，另一直角邊與直線 OA ，直線 OB 分別交于點(diǎn) C， E，使以 P，D ， E 為頂點(diǎn)得三角形與 OCD 相似，在圖丙中作出圖形，試求OP 得長(zhǎng)( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題分析：（ 1） 可通過構(gòu)建全等三角形來求解； 可根據(jù)相似比來求面積比（ 2）分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) C 在 OA 上上時(shí)； 當(dāng) C 在 OA 延長(zhǎng)線上時(shí)；解：（ 1） 證明：過 P 作 PH OA ， PN OB，垂足分別為H， N，得 HPN=90 HPC+ CPN=90 CPN+ NP

11、D=90 HPC= NPD OM 就是 AOB 得平分線 PH=PN又 PHC= PND=90 PCH PDN PC=PD PC=PD PDG=45 POD=45 PDG= POD GPD= DPO POD PDG（ 2） 若 PC 與邊 OA 相交， PDE CDO令 PDE OCD CDO= PED CE=CD CO ED OE=OD OP= ED=OD=1 若 PC 與邊 OA 得反向延長(zhǎng)線相交過 P 作 PH OA ， PNOB ，垂足分別為 H， N， PED EDC令 PDE ODC PDE= ODC OEC= PED PDE= HCP PH=PN ， Rt PHC RtPND H

12、C=ND ， PC=PD PDC=45 PDO= PCH=22 、 5 OPC=180 POC OCP=22、 5 OP=OC設(shè) OP=x ，則 OH=ON=HC=DN=OD ON=1 HC=HO+OC=+x 1=+x x=即 OP=3如圖，矩形 ABCD 中， AB=6cm ， AD=3cm ， CE=2cm ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以每秒 2cm 得速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 也從點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 1cm 得速度向終點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)得時(shí)間為 t 秒解答下列問題：( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題（ 1）當(dāng) 0 t 3 時(shí)，以 A 、 P、Q 為頂點(diǎn)得三角形能與 ADE 相似

13、嗎？（不必說理由）（ 2）連接 DQ，試求當(dāng) t 為何值時(shí)？ ADQ 為等腰三角形（ 3）求 t 為何值時(shí)？直線 PQ 平分矩形 ABCD 得面積分析：（ 1）不能相似，因?yàn)橄嗨茣r(shí)，只能 AQP=90 ， QPA=30 ，而 ADE 中得銳角不能為30；（ 2）分為三種情況： 當(dāng) AD=AQ=3cm 時(shí)， 當(dāng) DA=DQ 時(shí)，過 D 作 DM AE 于 M ， 當(dāng) QA=QD 時(shí)，求出 AQ 長(zhǎng)即可；（ 3）連接 AC ，取 AC 中點(diǎn) O（即 AO=OC ），當(dāng)直線PQ 過 O 時(shí)，直線 PQ 平分矩形ABCD 得面積，根據(jù) ROC POA ，求出 CR=AP=2t ，得出 RE=2t 2，

14、EQ=5 t，根據(jù) RQE PQA 得出=，代入求出即可解：（ 1）不能相似；（ 2） 四邊形 ABCD 就是矩形， DC=AB=6cm ， ADC=90 ，分為三種情況： 當(dāng) AD=AQ=3cm 時(shí)，此時(shí) t=3 ； 當(dāng) DA=DQ時(shí)，過 D 作 DM AE 于 M ，在 RtADE 中， AD=3 ，DE=DC CE=6cm 2cm=4cm ，由勾股定理得：AE=5cm ，由三角形得面積公式得： SADE =AD DE=AE DM ， DM=cm，在 RtADM 中，由勾股定理得：AM= （ cm）， DM AQ ，AD=DQ ， AQ=2AM=cm（三線合一定理） ，即 t=； 當(dāng) QA

15、=QD 時(shí)，過 Q 作 QN AD 于 N，則 AN=ND= ， ADC= ANQ=90 QN DC， DN=AN ， EQ=AQ= AE= 5cm= cm，即 t=綜合上述，當(dāng)t 為 3 秒或秒或秒時(shí)， ADQ 就是等腰三角形（ 3）連接 AC ，取 AC 中點(diǎn) O（即 AO=OC ），當(dāng)直線PQ 過 O 時(shí)，直線 PQ 平分矩形ABCD 得面積，( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題 四邊形 ABCD 就是矩形， DC AB ， OCR= OAP ， 在 ROC 與 POA 中， ROC POA （ ASA ）， CR=AP=2t ， CE=2， RE=2t 2， EQ=5 t， DC A

16、B ， RQE PQA ， =，=，解得： t1=3，t2=0（舍去）即 t=3 秒時(shí)，直線PQ 平分矩形ABCD 得面積4已知： RtOAB 在直角坐標(biāo)系中得位置如圖所示， PC 把 Rt OAB 分割成兩部分在圖上畫出所有線段P（ 3， 4）為 OB 得中點(diǎn)，點(diǎn)PC，使分割得到得三角形與C 為折線 Rt OABOAB 上得動(dòng)點(diǎn)，線段相似，并直接寫出點(diǎn)C得坐標(biāo)分析：根據(jù)平行于三角形一邊得直線分成得三角形與原三角形相似，可得 PC AB ，PC OA 時(shí)，分割得到得三角形與 Rt OAB相似，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出此時(shí)點(diǎn)C 得坐標(biāo)即可；又當(dāng) PC OB 時(shí)，分割得到得三角形與RtOAB 也相似，根據(jù)

17、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用勾股定理求出OB 得長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC 得長(zhǎng)度，再求出AC 得長(zhǎng)度，從而得到此時(shí)點(diǎn)C 得坐標(biāo)解：如圖， PCAB 時(shí)， OCP OAB ，此時(shí)點(diǎn) C 得坐標(biāo)為（ 3， 0），PC OA 時(shí)， PCB OAB ，此時(shí)點(diǎn) C 得坐標(biāo)為（ 6， 4），PC OB 時(shí)， CPB OAB ，根據(jù)勾股定理得，OB=10， P（ 3， 4）為 OB 得中點(diǎn)， PB=OB=5 ，=，即= ，解得 BC=，AC=AB BC=8 = ，此時(shí)點(diǎn) C 得坐標(biāo)為（ 6， ），綜上所述，點(diǎn)C 得坐標(biāo)為（ 3， 0），（6， 4），（ 6，）( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題

18、5如圖，已知矩形ABCD 得邊長(zhǎng) AB=3cm ， BC=6cm 某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿AB 方向以 1cm/s 得速度向 B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DA 方向以 2cm/s 得速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（ 1）經(jīng)過多少時(shí)間， AMN 得面積等于矩形 ABCD 面積得 ？（ 2）就是否存在時(shí)刻 t，使以 A， M ，N 為頂點(diǎn)得三角形與 ACD 相似？若存在，求 t 得值；若不存在，請(qǐng)說明理由動(dòng)點(diǎn)型分析：（ 1）關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題，可設(shè)時(shí)間為 x，根據(jù)速度表示出所涉及到得線段得長(zhǎng)度，找到相等關(guān)系，列方程求解即可，如本題中利用， AMN 得面積等于矩形 ABCD

19、面積得 作為相等關(guān)系；（ 2）先假設(shè)相似，利用相似中得比例線段列出方程，有解得且符合題意得t 值即可說明存在，反之則不存在解：（ 1）設(shè)經(jīng)過 x 秒后， AMN 得面積等于矩形ABCD 面積得，則有： （ 6 2x） x= 36，即 x2 3x+2=0 ，（ 2 分）解方程，得 x1=1 ， x2=2，（ 3 分）經(jīng)檢驗(yàn)，可知 x1=1，x2=2 符合題意，所以經(jīng)過 1 秒或 2 秒后， AMN 得面積等于矩形ABCD 面積得（ 4 分）（ 2）假設(shè)經(jīng)過 t 秒時(shí)，以 A ， M， N 為頂點(diǎn)得三角形與 ACD 相似，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 ，因此有或（ 5 分）即

20、，或 （ 6 分）解 ，得 t=；解 ，得 t=（ 7 分）經(jīng)檢驗(yàn)， t=或 t=都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)M ，N 同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時(shí)，以A ， M ， N 為頂點(diǎn)得三角形與 ACD 相似( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題6RtABC 中， C=90 ，AC=6 厘米， BC=8 厘米，動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) A 開始在線段AC 上以 1 厘米 /秒得速度向點(diǎn)C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 開始在線段BA 上以 2 厘米 /秒得速度向點(diǎn)A 移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)束設(shè)點(diǎn)P、Q 移動(dòng)得時(shí)間為t 秒2時(shí)， APQ 得面積最大；（ 2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，就是否會(huì)存在以點(diǎn)A 、P、

21、Q 為頂點(diǎn)得三角形與ABC 相似？若存在，請(qǐng)您求出此時(shí)t 得值；若不存在，請(qǐng)您說明理由分析：（ 1）根據(jù)已知條件求出AB 得長(zhǎng)，再過點(diǎn)Q 作 QH AC ，交 AC 與點(diǎn) H ，得長(zhǎng) QHA BCA ，求出，即可求出QH 得值，最后求SAPQ 得值 ；（ 2）存在在以點(diǎn)A 、 P、Q 為頂點(diǎn)得三角形與 ABC 相似，此小題要分兩種情況進(jìn)行討論， 當(dāng) APQ=90 時(shí)， APQ ABC ，求出 t 得值； 當(dāng) PQA=90 時(shí)， APQ ABC ，求出 t 得值，經(jīng)檢驗(yàn)它們都符合題意即可解：（ 1） BC=8 ， AC=6 ，得 AB=10 ， AP=t ， CP=6 t， BQ=2t ，AQ=

22、10 2t，過點(diǎn) Q 作 QH AC ，交 AC 與點(diǎn) H ， QHA BCA ， ， QH=8t ， SAPQ= AP?QH= t（ 8t ）=4t t 2；當(dāng) t=時(shí)，面積有最大值，就是4 （） 2=5=；（ 2） 當(dāng) APQ=90 時(shí)， APQ ABC ，則， ， t=； 當(dāng) PQA=90 時(shí)， APQ ABC ，則當(dāng) t 為或時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都符合題意，此時(shí)故存在以點(diǎn)A 、 P、 Q 為頂點(diǎn)得三角形與ABC，則 AQP相似，解得 t=與 ABC 相似，7如圖，在正方形網(wǎng)格上有若干個(gè)三角形，找出與ABC 相似得三角形分析：可利用正方形得邊把對(duì)應(yīng)得線段表示出來，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形

23、相似，分別計(jì)算各邊得長(zhǎng)度即可解題解：觀察可以發(fā)現(xiàn)AC=AB ，故該三角形中必須有一條邊與鄰邊得比值為 EBF 中， BF=， EF=， BF=5， DIB 中， DI=2 ， DB=2， BI=2，( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題 HFE 中， HF=， HE=2 ，EF= ABC 中， AB=1 ， AC=， BC=計(jì)算對(duì)應(yīng)邊比值即可求得， EBF DIB HFE ABC 8如圖，在梯形ABCD 中， AD BC， AD=2 ， BC=10 ，對(duì)角線AC=4 ，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)，以2cm/s 得速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（ s）（ 0t5）那么當(dāng)t 為何值時(shí)，以A 、 E、

24、 C 為頂點(diǎn)得三角形與 ADC 相似分析：由于 AD BC，得 DAC= BCA ；若以 A 、E、 C 為頂點(diǎn)得三角形與 ADC 相似，可得兩種情況： ADC CEA ，此時(shí)對(duì)應(yīng)邊AD=AD ，則兩三角形全等，AD=EC=2 ； ADC CAE ，此時(shí) AD ：AC=AC ： CE，根據(jù)所得得比例式，即可求出CE 得長(zhǎng)；根據(jù)上述兩種情況所得出得CE 得值，再除以B 點(diǎn)得速度，即可求出時(shí)間t 得值解： AD BC， DAC= BCA ； 當(dāng) ADC CEA時(shí)，即EC=AD=2，t=2 2=1s； 當(dāng) ADC CAE時(shí)，即CE=AC 2AD=8 ， t=82=4s；故當(dāng) t 為 1s 或 4s

25、時(shí)，以 A 、 E、C 為頂點(diǎn)得三角形與 ADC 相似9如圖，在Rt ABC 中， C=90 ， AC=4cm ，BC=3cm 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒1cm 得速度沿AC 向終點(diǎn)C 移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒2cm 得速度沿 BA 向終點(diǎn) A 移動(dòng)，連接PM ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0 t 2、 5）當(dāng) t 為何值時(shí)，以A ， P， M 為頂點(diǎn)得三角形與ABC 相似？分析：根據(jù)勾股定理求出AB ，根據(jù)相似得出兩種情況，根據(jù)相似得出比例式，代入比例式求出即可解： 如圖，在RtABC 中， C=90 ， AC=4cm ， BC=3cm 根據(jù)勾股定理，得AB=5cm ，以

26、 A ，P， M為頂點(diǎn)得三角形與 ABC相似，分兩種情況： 當(dāng) AMP ABC時(shí)，=，即=，解得t=； 當(dāng) APM ABC時(shí)，=時(shí)，即=，解得t=，綜上所述，當(dāng)t=或 t=時(shí)，以A 、 P、 M為頂點(diǎn)得三角形與 ABC相似選作題( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題1在 ABC 中， C=90 （ 1）如圖 1，P 就是 AC 上得點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作直線截 ABC ，使截得得三角形與 ABC 相似例如：過點(diǎn) P 作 PD BC交 AB 于 D，則截得得 ADP 與 ABC 相似請(qǐng)您在圖中畫出所有滿足條件得直線（ 2）如圖 2， Q 就是 BC 上異于點(diǎn)B， C 得動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q 作直線截 ABC

27、 ，使截得得三角形與 ABC 相似，直接寫出滿足條件得直線得條數(shù)（不要求畫出具體得直線）分析：（ 1）根據(jù)平行于三角形一邊得直線截另兩邊或另兩邊得延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似，可以作DP BC ，PE AB ；又由有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等得三角形相似，可以過點(diǎn)P 作 PG AB 交 AC 于點(diǎn) G，過點(diǎn) P 作 PFC= A 即可；（ 2）本題需要根據(jù) BQ 得取值范圍不同，所畫得直線條數(shù)不同討論即可解：（ 1）如圖所示：（ 2）當(dāng) 0 BQ 時(shí)，滿足條件得直線有3 條；當(dāng) BQ 6 時(shí)，滿足條件得直線有4 條2已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A 、B 兩點(diǎn)分別在x 軸， y 軸得正半軸上，點(diǎn)A （

28、 6， 0）， BAO=30 （ 1）求點(diǎn) B 得坐標(biāo)；（ 2）點(diǎn) P 就是線段 AB 上得動(dòng)點(diǎn)，若使 POA 為等腰三角形，求點(diǎn)P 得坐標(biāo)；（ 3）在第一象限內(nèi)就是否存在點(diǎn) Q，使得以 Q、O、B 為頂點(diǎn)得三角形與 OAB 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件得點(diǎn) Q 得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：（ 1）在直角三角形AOB 中，由 OA 與 tan30得值求出 OB 得長(zhǎng)，即可確定出B 得坐標(biāo)；( 教師 ) 九年級(jí)相似三角形動(dòng)點(diǎn)問題（ 2）P 為線段 AB 上得動(dòng)點(diǎn)，若使 POA 為等腰三角形， 則有 OP=PA 或 PA=AO 兩種情況，如圖 1 所示， 當(dāng) OP1=P1A時(shí)，連接 OP11 111 11 11得長(zhǎng)，確定出此時(shí)，作 P C OA ，則 C為 AO 得中點(diǎn)， P C為 AOB 得中位線，求出 P C與 OCP1 得坐標(biāo)；OA ，可得出 P A=AO=6 ， P AO=30 ，在 Rt P AC 中，求出 P C 與 AC 當(dāng) P A=AO 時(shí)，連接 OP ，作 P C222222222得長(zhǎng)，進(jìn)而確定出OC2得長(zhǎng)，確定出此時(shí)2P 得坐標(biāo)即