1.2.1幾個常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

1、1.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),四川省綿陽普明中學(xué)胥光明,1.求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是:,在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù),2.導(dǎo)函數(shù),當x=x0時, f (x0) 是一個確定的數(shù).這樣,當x變化時, f (x)便是x的一個函數(shù),我們稱它為f (x)的導(dǎo)函數(shù).即:,f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),f (x)的導(dǎo)函數(shù),x=x0時的函數(shù)值,1.能利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)函數(shù)yc，yx，y x2， yx-1 ， y 的導(dǎo)數(shù). 2.能根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求簡單 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（重點）,探究點1 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.,公式一:,1.函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)

2、.,2.函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù),3.函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù),例1: 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）y=a2(a為常數(shù)). （2）y=x12. （3）y=x-4.,【總結(jié)提升】,(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運算較繁利用常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，可以簡化求導(dǎo)過程，降低運算難度 (2)利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問題的特征，恰當?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進行調(diào)整如將根式、分式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo),例2：(1)求曲線yf(x) 在點(1,1)處的切線方程,(2)求過點(2,0)且與曲線y 相切的直線方程,(3)求曲線f(x)yx2過點(2,3)的切線方程,設(shè)計意圖

3、 在三個小題中，主要是求過曲線上一點的切線方程和過曲線外一點的切線方程求過曲線上一點的切線方程比較好求，按照導(dǎo)數(shù)的幾何意義，只要求出函數(shù)在這點處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在該點處的切線斜率，再利用直線的點斜式即可求出切線方程過曲線外一點的切線方程，我們就得先設(shè)出切點，利用切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率，而切點與已知點的連線的斜率也等于切點處的導(dǎo)數(shù)，從而列出方程，解出切點的橫坐標，再求切線的斜率,解：(1)令f(x)y x3，y x3，f(x)y x2，f(2)224.點P處的切線的斜率等于4.,已知曲線y x3上一點P(2，)， 求：(1)點P處的切線的斜率；(2)點P處的切線的方程,變練演編,點評： (1)

4、小題利用所學(xué)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即得到了切線的斜率； (2)小題利用點斜式求得切線的方程,(2)點P處的切線的方程是y 4(x2)，即12x3y160.,1.選擇題,1下列結(jié)論不正確的是() A若y5，則y0 By3x，則y|x23 Cyx3，則y3x2 Dyx3，則y|x11,C,B,2函數(shù)y2x23在x1處的導(dǎo)數(shù)等于( ) A5 B4 C7 D3,(1) f(x)=80，則f(x)=_;,2.填空,0,(3)曲線yxn在x2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于_,3,3.已知點M(0，1)，F(xiàn)(0,1)，過點M的直線L與曲線yx34x4在x2處的切線平行 (1)求直線L的方程； (2)求以點F為焦點，L為準線的拋物線C的方程,解：(1)f(2) 0,直線l的斜率為0，其方程為y1.,(2)拋物線以點F(0,1)為焦點，y1為準線，,設(shè)拋物線的方程為x22py，則p2. 故拋物線C的方程為x24y.,2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,1