福建省泰寧第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第一階段考試 數(shù)學(xué)（理）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”泰寧一中2019-2020學(xué)年上學(xué)期第一次階段考試高三理科數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分 150分一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分。四個(gè)答案中有且僅有一個(gè)是正確的）1已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，則（RA）B（）A（1，3）B（1，3C3，+）D（3，+）2“l(fā)nxlny”是exey的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知命題，命題q：xR，ex1，則下列為真命題的是（）Ap（q）B（p）（q）C（p）qDpq4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單

2、調(diào)遞增的是（）Ayx2+2xByx3CylnxDyx25函數(shù)y2|x|x2的圖象大致是（）ABCD6已知，則（）AabcBcabCbacDbca7“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”.1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年宙高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A134B135C136D1378已知向量（1，0），（

3、3，4）的夾角為，則sin2等于（）ABCD9如圖所示的ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AD上，且BDDC，AE2EC，DF2AF，則向量（）ABCD10函數(shù)f（x）sin（x+）（|）的圖象如圖所示，為了得到g（x）sin3x的圖象，只需將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若向量，且，則角A的大小為（）ABCD12定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）f（x），則不等式exf（2x）e4f（3x4）的解集是（）A（，2）B（2，+）C（4，+）D（，4）二

4、、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）13（+sinx）dx 14函數(shù)f（x）loga（4x3）（a0且a1）的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 15若集合Mx|x2+x60，Nx|mx+10，且MNN，則實(shí)數(shù)m的值為 16在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S為ABC的面積若不等式kS3b2+3c2a2恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最大值18（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)ABC

5、的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB（2cb）cosA（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭4，BC邊上的中線(xiàn)，求ABC的面積19（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量（m，cos2x），（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x），且yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)yf（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；（2）將函數(shù)yf（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg（x）的圖象，若g（x）m在0，2有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿(mǎn)足：3f（x）f（2x）4x，二次函數(shù)g（x

6、）滿(mǎn)足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若xm，n時(shí)，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）xlnx，g（x）a（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（）存在x1，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2），求證：22（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos（）2（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C交于A、B

7、兩點(diǎn)，證明：|PA|PB|為定值泰寧一中2019-2020學(xué)年上學(xué)期第一次階段考試高三理科數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共12小題） CACDA BBDAC BD二填空題（共4小題）134 14（1，0） 15. mo或或 16. 三解答題（共6小題）17已知數(shù)列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最大值解：（1）由an+1an4，可知，an+1an4，數(shù)列an是以13為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，an134（n1）4n+17，（2）由（1）可知，數(shù)列an單調(diào)遞減，且a40，a50，當(dāng)n4時(shí)，an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值s413+9+5+12818設(shè)ABC的內(nèi)角

8、A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知acosB（2cb）cosA（）求角A的大??；（）若a4，BC邊上的中線(xiàn)，求ABC的面積解：（1）由acosB（2cb）cosA得sinAcosB（2sinCsinB）cosA2sinCcosAsinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA，即sin（A+B）2sinCcosA，即sinC2sinCcosA，在三角形中sinA0，cosA，則A（2）M是BC的中點(diǎn)，BMCM2，由余弦定理得b2（2）2+222cos8+48cos128cos，c2（2）2+222cos（）8+4+8cos12+8cos，兩式相加得b2+c224，

9、又a2b2+c22bccosAb2+c22bc24bc，即1624bc，則bc8，則三角形的面積SbcsinA8219已知向量（m，cos2x），（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x），且yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)yf（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；（2）將函數(shù)yf（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg（x）的圖象，若g（x）m在0，2有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（1）由題意知，f（x）msin2x+ncos2x，根據(jù)yf（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，）和（，2），得到，解得m，n1；f（x）sin2

10、x+cos2x2sin（2x+），當(dāng)x時(shí)，2x+，12sin（2x+）2；函數(shù)yf（x）的最大值為2，此時(shí)x，最小值為1，此時(shí)x；（2）將函數(shù)yf（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得函數(shù)y2sin2（x）+2sin（2x）的圖象；再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)yg（x）2sin（）的圖象，令t，t，如圖所示，當(dāng)sint1時(shí)，g（x）m在0，2有兩個(gè)不同的解，2sin（）2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m220已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x滿(mǎn)足：3f（x）f（2x）4x，二次函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：g（x+2）g（x）4x且g（1）4（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若xm，n

11、時(shí)，恒有f（x）g（x）成立，求nm的最大值【解答】解：（1）3f（x）f（2x）4x，3f（2x）f（x）84x，聯(lián)立，可得f（x）x+1；設(shè)g（x）ax2+bx+c，則g（x+2）g（x）a（x+2）2+b（x+2）+cax2bxc4x，則有，解得a1，b2，又g（1）4，得c3，所以g（x）x22x3（2）令f（x）g（x），即x+1x22x3，解得x1或x4，若f（x）g（x），則xm，n時(shí)，f（x）的圖象不在g（x）的圖象的下方，可知x1，4，所以nm4（1）5，即nm的最大值是521已知函數(shù)f（x）xlnx，g（x）a（x1）（）若f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（）存在x1

12、，x2（0，+），且x1x2，f（x1）f（x2），求證：【解答】解：（）f（x）g（x）即xlnxa（x1）；令，則，當(dāng)a0時(shí)，h（x）0且h（1）0，則x（0，1）時(shí)，h（x）0，不符合題意，舍去當(dāng)a0時(shí)，h（x）0，xa，且h（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，所以，h（x）在xa處取極小值也是最小值，即h（x）minh（a）lna+a1，令，可得F（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減；所以F（x）maxF（1）0，故F（x）0，當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以a1（II）因?yàn)閒（x）1+lnx，所以，且f（1）0，因?yàn)閒（x1）f（x2），所以令f（x1）f（x2）k，即x1lnx1k，x2lnx2k，所以 （*）要證成立，只需證：lnx1+lnx22由（*）可知：即證令，即證：令，則所以，h（t）h（1）0，即有（t1）所以，lnx1+lnx22所以，22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為cos（）2（1）求曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)m與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，證明：|PA|PB|為