高中數(shù)學(xué)人教A選修23課件2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差

1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差,1了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2了解方差公式“D(aXb)a2D(X)”，以及“若XB(n，p)，則D(X)np(1p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 3感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值,本節(jié)是一節(jié)概念新課，通過(guò)具體實(shí)例引出期望相同時(shí)如何考察兩個(gè)樣本分布情況，再由初中知識(shí)樣本方差來(lái)衡量樣本的穩(wěn)定性，進(jìn)入引入課題-離性型隨機(jī)變量方差概念、離散型隨機(jī)變量期望方差公式、性質(zhì)。 進(jìn)一步利用練習(xí)、典型例題的分析與講解引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用離性型隨機(jī)變量方差解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、

2、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力，再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的意識(shí)，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,要從兩名同學(xué)中看挑出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)紀(jì)錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中YB(5,0.8).請(qǐng)問(wèn) 應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽?,比較X1,X2的均值,E(X1)=100.8=8 E(X2)=E(Y)+4=50.8+4=8,平均射擊水平?jīng)]有差異,如何選擇?,還有其它刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎?,X1分布列圖,X2分布列圖,第二名比第一名同學(xué)射擊成績(jī)穩(wěn)定,且集中于8環(huán),怎樣定

3、量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性?,回憶,怎樣刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性?,樣本方差,用類似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為,為這些偏離程度的加權(quán)平均,D(X)為隨機(jī)變量X的方差,為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差,隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.,方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.,隨機(jī)變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機(jī)變量. 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加,樣本方差越來(lái)越接近總體方差.,方差的意義,D(X1)=1.6 D(X2)=0.8,兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差:,如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該派哪一名選手參賽?,如果其

4、他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右,本班又應(yīng)該派哪一名選手參賽?,D(aX+b)=a2D(X),若X服從兩點(diǎn)分布,則D(X)=p(1-p),若XB(n,p),則D(X)=np(1-p),方差的性質(zhì),例：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.,解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X 的分布列為,練習(xí),已知隨機(jī)變量X的分布列,求D(X).,例.有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:,根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?,解：根據(jù)月工資的分布列,有,兩家單位的工資均值相等,甲單位不同職位的工資相對(duì)集中,乙單位不同職位的相對(duì)分散,某投資者有10萬(wàn)元,現(xiàn)有兩種投資方案:一是購(gòu)買股票,二是存入銀行獲取利息.買股票的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì),假設(shè)可分三種狀態(tài):形勢(shì)好(獲利40000元)、形勢(shì)中等(獲利10000元)、形勢(shì)不好(損失20000元).如果存入銀行,假設(shè)年利率8%,即可得利息8000元.又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好、中等、不好的概率分別為30%、50%和20%.試問(wèn)該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案?,分析 購(gòu)買股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有關(guān),存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)無(wú)關(guān).因此,要確定選擇哪一種方案,就必須通