江西省奉新縣第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)（理）（含答案）.doc

1、奉新縣第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.）1.集合A4，2a1，a2，B9，a5，1a，若AB9，則a()A3 B3或3 C3 D3或3或52.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足，則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0 Cf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù) Df(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)3.如圖，陰影部分的面積是()A2 B2 C. D.4.已知圓O：與y軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)達(dá)到點(diǎn)N，以X軸的正半軸為始邊，

2、ON為終邊的角記為，則（ ）A B C D. 5.已知命題p：xR，命題q：x(0，)，sinx2，則下列判斷正確的是()Apq是假命題 Bpq是真命題Cp(q)是真命題 Dp(q)是假命題6.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分圖像如下，但順序被打亂，則按照?qǐng)D像從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是()A B C D7.曲線y在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率為()A B. C D.8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)2，下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是( )Af(x1)1是偶函數(shù) Bf(x1)1是奇函數(shù)Cf(x1)1是奇函數(shù) Df(x1)1是偶函數(shù) 9.函

3、數(shù)f (x)3sinxlogx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D510.已知tan，tan是方程3x40的兩根若，(，)，則()A. B.或 C或 D11.x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知函數(shù)f(x)|x|x，有下列結(jié)論：f(x)的定義域?yàn)镽； f(x)的值域?yàn)?，1； f(x)是偶函數(shù)；f(x)不是周期函數(shù)； f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k，k1)(kN)其中正確的個(gè)數(shù)是()A3 B2 C1 D012.若函數(shù)在區(qū)間(1,2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)f(x)ln(2x3)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)14.若，均為銳角且cos

4、，cos()，則_ 15. _16.若函數(shù)f(x)bcxd在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，則2bc的最大值為_(kāi)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）已知p：，q：(m0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0x1時(shí)有最大值2，求a的值19.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa.(1)求f(x)的極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的周期為，其圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為.

5、（1）求函數(shù)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xln x，g(x) .(1)求f(x)的最小值；(2)對(duì)任意x(0，)，f(x)g(x)都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）答案1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分）ACDBC ABCDD AC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.(，1) 14. 1

6、5.2 16.-9三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本題滿分10分）已知p：，q：(m0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析“p是q必要不充分條件”的等價(jià)命題是：p是q的充分不必要條件設(shè)p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0p是q的充分不必要條件，AB.(兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到)，m9.18. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x22ax1a在0x1時(shí)有最大值2，求a的值解析當(dāng)對(duì)稱軸xa0時(shí)，如圖1所示當(dāng)x0時(shí)，y有最大值，ymaxf(0)1a.1a2，即a1，且滿足a1，如圖3所示圖3由圖可知，當(dāng)x1時(shí)y有最大值，ymaxf(

7、1)2aa2，a2，且滿足a1，a2.綜上可知，a的值為1或2.19.（本題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x33xa.(1)求f(x)的極值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)a2，即函數(shù)的極大值大于極小值當(dāng)極大值等于0時(shí)，極小值小于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如圖1所示a20，即a2.當(dāng)極小值等于0時(shí)，極大值大于0，此時(shí)曲線f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)

8、0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如圖2所示a20，即a2.綜上所述，當(dāng)a2或a2時(shí)，方程f(x)0恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根20.（本題滿分12分）已知函數(shù)的周期為，其圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為.（1） 求函數(shù)的解析式（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的值21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)aexln x1.(1)設(shè)x2是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)a時(shí)，f(x)0.(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)aex.由題設(shè)知，f(2)0，所以a.從而f(x)exln x1，f(x)ex.當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增(2)證明

9、：當(dāng)a時(shí)，f(x)ln x1.設(shè)g(x)ln x1，則g(x).當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值點(diǎn)故當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0.因此，當(dāng)a時(shí)，f(x)0.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xln x，g(x) .(1)求f(x)的最小值；(2)對(duì)任意x(0，)，f(x)g(x)都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立(1)解：由題意，得f(x)ln x1，令f(x)0，x.當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的最小值為f.(2)解：x0，問(wèn)題等價(jià)于a2ln xx在x(0，)上恒成立，記t(x)2ln xx，則at(x)min，t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍)x(0,1)時(shí)，t(x)0，函數(shù)t(x)在(1，)上單調(diào)遞增t(x)mint(1)4，即a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，4(3)證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明