平方差公式的運(yùn)用.pptx

1、11.3 公式法(一),知識回顧,根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,知識回顧,把下列各式進(jìn)行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),一確定公因式的方法？ 一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),二、提公因式法分解因式步驟(分三步)： 第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。

2、,1、公因式提取要徹底，2、首項為負(fù)先提負(fù)， 3、提取公因式莫漏1,三、提公因式法因式分解的注意事項,和老師比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ?（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知識回顧,知識探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,這種分解因式的方法稱為公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,兩

3、個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差。,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積.,平方差公式：,說一說：,（）公式左邊：,（是一個將要被分解因式的多項式）,被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。,(2) 公式右邊:,（是分解因式的結(jié)果）,分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。,試一試，你能行！,下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。,(1) m2 1,(2)4m2 9,(3)4m2+9,(4)x2 25y 2,(5) x2 25y2,(6) x2+25y2,= m2 12,= (2m)2 32,不能

4、轉(zhuǎn)化為平方差形式, x2 (5y)2,不能轉(zhuǎn)化為平方差形式,= 25y2x2 =(5y)2 x2,a2 b2= (a b) (a b),做一做,（1）a2-16 （2）64-b2,你能試著把下列各式分解因式嗎？,a2-( )2,( ) 2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),搶答題：,=(4x+y) (4x y),=(2k+5mn) (2k 5mn),把下列各式分解因式：,a2 b2= (a b) (a b),看誰快又對,= (a+8) (a 8),當(dāng)場編題，考考你！,結(jié)論： 公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方

5、差公式因式分解。,解決問題,例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式時，要 注意：,先把要計算的式子與平方差公式對照,明確哪個相當(dāng)于 a , 哪個相當(dāng)于 b.,牛刀小試(一）,把下列各式分解因式：, 0.25m2n2 1, (2a+b)2 - (a+2b)2, x2 -,1,16,y2, 25(x+y)2 - 16(x-y)2,利用因式分解計算：,牛刀小試（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首頁,上頁,下頁,拓展：,不信難不倒你！,用你學(xué)過的方法分解因式：,4x3 - 9xy2,結(jié)論： 多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。,方法： 先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。,解決問題,例2：如圖，求圓環(huán)形綠地的面積。,拓展：,分解因式：,4x3 - 4x 2. x4-y4,結(jié)論： 分解因式的一般步驟：一提二套 多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。,解：1. 4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2. x4-y4=(x2+y2) (x2-y2)=(x2+y2)(