《分層法》例題詳解

1、.例： 如圖1 所 示一 個二 層框 架， 忽略 其 在豎 向荷 載作 用下 的框 架側移 ，用 分層 法計 算 框 架的 彎 矩圖 ，括 號內(nèi) 的數(shù) 字， 表 示 各 梁、 柱桿 件的線 剛度 值（ iei ）。l圖 1解 ： 1、圖 1 所 示 的二 層框 架， 可簡 化為 兩個 如圖 2 、 圖 3 所示 的， 只帶一 層橫 梁的 框架 進行 分析 。圖 2 二 層計 算簡 圖.圖 3 底 層計 算簡 圖2、計 算修 正 后的 梁、 柱線 剛度 與彎 矩 傳 遞系 數(shù)采 用分 層 法 計算 時， 假 定 上 、下 柱的 遠端 為固 定 ， 則 與實 際情 況有出 入 。 因此 ，除 底層

2、 外， 其余 各層 柱的 線剛 度 應乘 以 0.9 的 修正 系數(shù) 。 底層 柱的 彎矩 傳遞 系數(shù) 為 1 ，其余 各 層柱 的彎 矩傳 遞系 數(shù)為 1 。各 層梁 的彎23矩 傳遞 系數(shù) ，均 為 1 。2圖 4 修正 后的 梁柱 線 剛 度.圖 5 各梁 柱彎 矩傳 遞 系 數(shù)3、計 算各 節(jié) 點處 的力 矩分 配系 數(shù)計 算各 節(jié) 點 處的 力 矩 分 配系 數(shù)時 ，梁 、 柱 的線 剛 度 值 均采 用修 正后的 結果 進行 計算 ，如 ：g 節(jié) 點 處：ighigh7.630.668ghighigd7.633.79igjgi gdigd3.790.332gdighigd7.633

3、.79igjgh 節(jié) 點 處：ihgi hg7.630.353hgihgi heihi7.633.79ihj10.21hi hiihi3.790.175hiihgi hei hi7.633.79ihj10.21hi heihe10.210.472heihgihei hi7.633.79ihj10.21h同 理， 可計 算其 余各 節(jié)點 的力 矩 分配 系數(shù) ，計 算結 果見 圖 6 、圖 7 。.圖 6 二 層節(jié) 點處 力矩 分 配 系 數(shù)圖 7 底 層節(jié) 點處 力矩 分 配 系 數(shù)4、采 用力 矩 分配 法計 算各 梁、 柱桿 端 彎 矩（ 1） 第二 層 ： 計算 各梁 桿端 彎矩 。 先

4、 在 g、 h 、 i 節(jié) 點上 加上 約束 ，詳 見圖 8.圖 8 二 層計 算簡 圖計 算由 荷載 產(chǎn)生 的、各 梁 的固 端彎 矩（ 順時 針 轉向 為正 號），寫 在各梁 桿端 下方 ，見 圖 9：fql 213.13kn mfql2mm gh12m hg13.13kn12fql 27.32kn mfql 2mm hi12m ih127.32kn在 節(jié)點 g 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：m g m ghf13.13kn m在 節(jié)點 h 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：m hm hgfm hif13.137.325.81knm在 節(jié)點 i 處 ，各 梁桿 端彎 矩 總 和為

5、：m i m ihf7.32kn m 各梁 端節(jié) 點進 行彎 矩分 配 ， 各 兩次 ，詳 見圖 9第 一次 彎矩 分配 過程 ：放 松節(jié) 點g， 即節(jié) 點g 處施 加 力 矩 13.13kn m ， 乘以 相應 分配 系數(shù)0.668 和 0.332 ， 得 到梁 端 +8.76kn m 和柱 端 +4.37kn m ， +8.76kn m 按 1 傳2到 gh 梁 h 端；.放 松節(jié) 點 i ， 即 在 節(jié)點i 處施 加力 矩7.32kn m ， 乘以 相應 分配 系 數(shù)0.935 和 0.065 ， 得 到梁 端6.32kn m 和柱 端 +1.00kn m ，6.32kn m 按 1 傳

6、2到 ih 梁 h 端 ；放 松節(jié) 點 h ，相 應的 在 節(jié)點 h 處新 加一 個外 力 偶矩 ，其 中包 括 gh梁 右 端 彎 矩 、 ih 梁 左 端 彎 矩 、 gh 梁 和 ih 梁 傳 來 的 彎 矩 。 其 值 為(13.13+4.387.323.16)knm=7.03knm ， 乘 以 分 配 系 數(shù) ， hi梁 分 配13.56kn m 、hg 梁 分配2.73kn m 、he 柱分 配1.32kn m ， 3.56kn m 按傳到 i 端 ，2.73kn m 按 1 傳到 g 端 。 第一 次分 配過 程完 成 。2第 二次 彎矩 分配 過程 ：重 復第 一次 彎矩 分配

7、 過程 ， 疊 加 兩次 結果 ，得 到桿 端最 終彎 矩值 。計 算 各 柱 的 桿 端 彎 矩 。 二 層 柱 的 遠 端 彎矩 為各 柱的 近 端 彎 矩的13（ 即傳 遞系 數(shù)為 1 ）， 帶 * 號的 數(shù)值 是 各梁 的固 端彎 矩 ，各 桿分 配系 數(shù) 寫3在 圖中 的長 方框 內(nèi)圖 9 二 層 彎 矩分 配傳 遞過 程.（ 2） 第一 層 ： 計算 各梁 桿端 彎矩 。 先 在 d 、 e 、 f 節(jié) 點上 加上 約束 ， 詳 見圖 10圖 10底 層 計算 簡圖計 算由 荷載 產(chǎn)生 的、各 梁 的固 端彎 矩（ 順時 針 轉向 為正 號），寫 在各梁 桿端 下方 ：m defq

8、l 217.81knmm edfql 217.81knm1212fql 28.89knmfql 28.89knmm ef12m fe12在 節(jié)點 d 處 ， 各梁 桿端 彎矩 總和 為：m dm def17.81knm在 節(jié)點 e 處 ，各 梁桿 端 彎矩 總 和 為：m em edfm eff17.818.898.92knm在 節(jié)點 i 處 ，各 梁桿 端彎 矩總 和為 ：m f m fef8.89kn m. 各梁 端節(jié) 點進 行彎 矩分 配，各 兩 次，分 配 以及 傳遞 過 程同 第二 層，但 彎矩 傳遞 時要 注意 傳遞 系數(shù) 的 差 別 。計 算 各 柱 的 桿 端 彎 矩 。 二 層 柱 的 遠 端 彎矩 為各 柱的 近 端 彎 矩的 1 3（ 即傳 遞系 數(shù)為 1 ），底 層柱 的 遠 端 彎矩 為近 端彎 矩的 1 （ 即傳 遞系 數(shù) 為321 ）， 帶 * 號 的數(shù) 值 是 各梁 的固 端 彎矩 ， 各 桿分 配系 數(shù) 寫在 圖中 的 長 方框2內(nèi) 。圖 11 底 層彎 矩分 配 傳遞 過程5、將 二層 與 底層 各梁 、柱 桿端 彎矩 的 計 算結 果 疊加 ，就 得到 各 梁 、柱 的最 后彎 矩圖 ，詳 見圖 12 。.圖 12 彎 矩圖 （ 單 位： kn m ）6 、力 矩再 分配由 以上 各 梁 、柱 的