余弦定理 教學設計

1、余弦定理,學習背景 選自人教A版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)。主要教學內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解三角形問題。本節(jié)課的知識基礎包括初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理。已可以解決：已知三角形的任意兩個角與一條邊，求其他兩邊和另一角。 教學目標 知識與技能： 1.理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。 2.掌握余弦定理的推導、證明過程。 3.能運用余弦定理及其推論解決“兩邊夾一角”、“三邊”問題。,過程與方法： 1.通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識遷移的能力。 2.通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。 3.通過余弦定理推導證明的過

2、程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀： 用余弦定理解決生活中的實際問題，使學生進一步認識到數(shù)學的用處，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。 教學重難點 教學重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。 教學難點：余弦定理的推導和證明過程以及多解情況的判斷。,復習回顧,正弦定理：,可以解決兩類有關三角形的問題：,（1）已知兩角和任一邊。,（2）已知兩邊和一邊的對角。,變形：,向量的數(shù)量積：,勾股定理：,證明：,復習回顧,千島湖,3.4km,6km,120,）,情景問題,?,千島湖,千島湖,情景問題,3.4km,6km,120,）,?,3.4km,6km,120,A,B,C,在ABC中，

3、已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC,用正弦定理能否直接求出 AC？,）,余弦定理,探 究： 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與CA 的夾角為C， 求邊c.,設,由向量減法的三角形法則得,C,B,A,c,a,b,由向量減法的三角形法則得,探 究： 若ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.,設,a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+b22abcosC,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。,余弦定理,推論：,利用余弦定理可以解決什么類型的三角形問題？,應用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊,已知三條邊求角度,在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km， B=120o，求 AC,解決實際問題,解：由余弦定理得,答：島嶼A與島嶼C的距離為8.24 km.,例1、在ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm, c=161.7cm, 解三角形（角度精確到1）,解：由余弦定理的推論得,變式:在ABC 中，已知 a=10, b=8, c=6,判斷ABC的形狀.,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判斷ABC的 形