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1、4.3 空間直角坐標(biāo)系,人教A版 必修2 第四章,x,O,數(shù)軸上的點(diǎn)可以用 唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)表示,-1,-2,1,2,3,A,B,1數(shù)軸Ox上的點(diǎn)A,用代數(shù)的方法怎樣表示呢?,x,y,A,O,x,y,(x,y),平面中的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)來(lái)表示點(diǎn),2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)A,怎樣表示呢?,平面直角坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系的建立:,問(wèn)題1:空間直角坐標(biāo)系又如何建立呢?,x,y,O,空間直角坐標(biāo)系,1、空間直角坐標(biāo)系的建立,在空間取定一點(diǎn)O,從O出發(fā)引三條兩兩垂直的直線,選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,(原點(diǎn)),(坐標(biāo)軸),作圖:一般使,o,x,y,z,坐標(biāo)平面:通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面,坐標(biāo)原點(diǎn)O,坐

2、標(biāo)軸:x軸,y軸,z軸,2、相關(guān)概念:,平面直角坐標(biāo)系,平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),問(wèn)題2:空間中點(diǎn)的坐標(biāo)如何表示?,x,y,P,x,y,(x,y),O,空間直角坐標(biāo)系,P0,x,y,z,P點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z),P1,方法一:過(guò)M點(diǎn)作xOy面的垂線,垂足為 點(diǎn)。點(diǎn) 在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過(guò)P點(diǎn)作z軸的垂線,垂足 在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。,對(duì)于空間任意一點(diǎn)P,怎么求它的坐標(biāo)?,P,Q,R,y,x,z,對(duì)于空間任意一點(diǎn)P,怎么求它的坐標(biāo)?,方法二:過(guò)M點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸,平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R,在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依

3、次為x,y,z,那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo),簡(jiǎn)稱(chēng)為坐標(biāo),記作P(x,y,z),三個(gè)數(shù)值 叫做 P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。,P,O,y,x,z,C,D,練習(xí)1:寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) (1)DP=2,CP=4,P(2,4,0),知識(shí)運(yùn)用,P,O,y,x,z,P1,C,D,P(2,4,5),練習(xí)1:寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) (2)DP1=2,CP1=4,P1P=5,知識(shí)運(yùn)用,P,O,y,x,z,P1,P(2,4,-5),知識(shí)運(yùn)用,練習(xí)1:寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo) (3)DP1=2,CP1=4,P1P=-5,C,D,y,A,B,C,D,E,F,練習(xí)2:在空間直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并說(shuō)明這些點(diǎn)的位置 A(

4、0,1,1),B(0,0,2),C(0,2,0), D(1,0,3),E(2,2,0),F(1,0,0),知識(shí)運(yùn)用,知識(shí)運(yùn)用,xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0,yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0,二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn),規(guī)律總結(jié):,1.點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為: (1)在xoy平面射影點(diǎn)為P1_; (2)在xoz平面射影點(diǎn)為P2_; (3)在yoz平面射影點(diǎn)為P3_;,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),2.點(diǎn)P(x , y ,

5、z) 關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn): (1)關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1為_(kāi); (2)關(guān)于yoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2為_(kāi); (3)關(guān)于xoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3為_(kāi);,關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變,(x,y,-z),(-x,y,z),(x, -y, z),3.點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn): (1)x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1為_(kāi); (2)y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2為_(kāi); (3)z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3為_(kāi);,關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變,平面直角坐標(biāo)系,平面上兩點(diǎn)間的距離公式是什么?,問(wèn)題3:空間兩點(diǎn)間的距離怎么求呢?,x,y,P2,x,y,(x2,y2),O,P1,(x1,y1),P1,空間直角坐標(biāo)系,O,(1) 在空間直角坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)的距離:,P,(x,y,0),O,(2) 在空間直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)間的距離:,N,M,H,解,原結(jié)論成立.,1、在Z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等.,課堂檢測(cè),M,N,2、如圖,正方體OABC-DABC的棱長(zhǎng)為a,|AN|=2|CN|,|BM|=2|MC|,求|MN|的長(zhǎng).,

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