第八章統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1、第八章 統(tǒng)計(jì)指數(shù),本章內(nèi)容 第一節(jié) 指數(shù)的概念及種類 第二節(jié) 綜合指數(shù) 第三節(jié) 平均指數(shù)(平均數(shù)指數(shù)) 第四節(jié) 指數(shù)體系和因素分析,第一節(jié) 指數(shù)的概念及種類,本節(jié)內(nèi)容 一、指數(shù)的概念和性質(zhì) 二、指數(shù)的作用 三、指數(shù)的分類 四、指數(shù)編制的基本方式,（一）指數(shù)的概念 1、廣義的概念 2、狹義的概念：反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動(dòng)程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。 （二）指數(shù)的性質(zhì) 第一，相對(duì)性 第二，綜合性 第三，平均性,一、指數(shù)的概念和性質(zhì),二、指數(shù)的作用,1、綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的方向和程度 2、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析 3、根據(jù)指數(shù)數(shù)列反映現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì),三、指數(shù)的分類,（一）按其所說(shuō)明的對(duì)象范

2、圍不同 1、個(gè)體指數(shù)：反映個(gè)別現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。 如：個(gè)體價(jià)格指數(shù)： 個(gè)體數(shù)量指數(shù)： 個(gè)體成本指數(shù)： 2、總指數(shù)：反映復(fù)雜總體現(xiàn)象綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。,（二）按其所反映的指標(biāo)性質(zhì)不同 1、數(shù)量指標(biāo)指數(shù) 2、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) （三）總指數(shù)按對(duì)比的指標(biāo)形式不同 1、綜合指數(shù) 2、平均數(shù)指數(shù) （四）按編制任務(wù)不同 1、時(shí)間指數(shù) 2、區(qū)域指數(shù) 3、計(jì)劃完成程度指數(shù),四、指數(shù)編制的基本方式,已知某幾種商品價(jià)格和銷售量資料，要研究全部商品的價(jià)格和銷售量變動(dòng)情況。 （一）先綜合、后對(duì)比的方式 首先將各種商品的價(jià)格或銷售量資料加總起來(lái)，然后通過(guò)對(duì)比得到相應(yīng)的總指數(shù)，這種方法稱為綜合指數(shù)法。 （二）先對(duì)比、后平均的方

3、式 如果先將各種商品的價(jià)格或銷售量資料進(jìn)行對(duì)比（計(jì)算個(gè)體指數(shù)），然后通過(guò)個(gè)體指數(shù)的平均得到相應(yīng)的總指數(shù)，這種方法稱為“平均指數(shù)法”。,第二節(jié) 綜合指數(shù),本節(jié)內(nèi)容 一、綜合指數(shù)的概念及編制的一般原理 二、拉氏加權(quán)綜合指數(shù) 三、帕氏加權(quán)綜合指數(shù) 四、綜合指數(shù)法的特點(diǎn),（一）綜合指數(shù)的概念 凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解成兩個(gè)或兩個(gè)以上因素指標(biāo)時(shí)，為觀察某個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)情況，將其他因素固定下來(lái)計(jì)算出指數(shù)。,一、綜合指數(shù)的概念及編制的一般原理,（二）綜合指數(shù)編制的一般原理 首先引入同度量因素，解決復(fù)雜總體在研究指標(biāo)上不能直接綜合的困難，使其可以計(jì)算出總體的綜合總量； 其次，將同度量因素固定，以消除同度量因

4、素變動(dòng)的影響； 最后將兩個(gè)時(shí)期的總量對(duì)比，其結(jié)果即為綜合指數(shù)，也就綜合地反映了復(fù)雜總體研究指標(biāo)的變動(dòng)。 它的特點(diǎn)是先綜合后對(duì)比。,例：假設(shè)某商場(chǎng)三種代表性商品的銷售量和價(jià)格資料如下表：,要求計(jì)算三種商品銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。,分析：計(jì)算三種商品銷售量總指數(shù)（數(shù)量指標(biāo)指數(shù)）首先要解決各種商品數(shù)量不能相加的問(wèn)題，只有它們的數(shù)量相加后才能進(jìn)行對(duì)比，得到數(shù)量變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。 這里需要解決不同產(chǎn)品的實(shí)物量(使用價(jià)值量) 不能直接相加的問(wèn)題。 而它們的價(jià)值量則是可以相加的。要使實(shí)物量變成價(jià)值量,就需要引入“產(chǎn)品單價(jià)”這個(gè)因素，與之相乘，就變成了銷售額或產(chǎn)值。 這時(shí)假定選擇基期價(jià)格與之相乘，就得到了銷

5、售額，如下表所示，結(jié)果就能相加了。,上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：三種商品的銷售量報(bào)告期和基期相比，綜合變化程度為121.11%(或平均增加了21.11%),由于銷售量增加而使銷售額增加475元.,分析：計(jì)算三種商品價(jià)格總指數(shù)（質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)）首先要解決各種商品價(jià)格不能相加的問(wèn)題，只有它們的價(jià)格相加后才能進(jìn)行對(duì)比，得到價(jià)格變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。 這里需要解決不同產(chǎn)品的價(jià)格不能直接相加的問(wèn)題。 而它們的價(jià)值量則是可以相加的。要使價(jià)格變成價(jià)值量,就需要引入“產(chǎn)品數(shù)量”這個(gè)因素，與之相乘，就變成了銷售額或產(chǎn)值。 這時(shí)假定選擇報(bào)告期數(shù)量與之相乘，就得到了銷售額，如下表所示，結(jié)果就能相加了。,說(shuō)明：三種商品的價(jià)格報(bào)告期和

6、基期相比，綜合變化程度為79.63%（或平均下降了20.37%),由于價(jià)格下降而使銷售額減少555元.,什么是同度量因素和指數(shù)化因素?,在編制綜合指數(shù)時(shí)，為解決不能同度量問(wèn)題而引入的那個(gè)因素稱為同度量因素。我們要研究或觀察的那個(gè)因素為指數(shù)化因素。 同度量因素的作用：第一，同度量作用；第二，權(quán)數(shù)作用。 在綜合指數(shù)公式中，同度量因素的分子與分母時(shí)期必須是相同的。 同度量因素的時(shí)期分子和分母為同一時(shí)期，指數(shù)化因素的時(shí)期分子為報(bào)告期，分母為基期。 同度量因素的確定時(shí)期有多種觀點(diǎn)，最基本的有兩類，即拉氏加權(quán)指數(shù)和派氏加權(quán)指數(shù)。,二、拉氏加權(quán)綜合指數(shù),加權(quán)綜合指數(shù)是通過(guò)加權(quán)來(lái)測(cè)定一組項(xiàng)目的綜合變動(dòng)狀況?；?/p>

7、期變量值加權(quán)是指在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的各變量值固定在基期來(lái)計(jì)算指數(shù)。 早在1864年，德國(guó)學(xué)者拉斯貝爾斯（Laspeyres）就曾提出用基期消費(fèi)量加權(quán)來(lái)計(jì)算價(jià)格指數(shù)，這一指數(shù)被稱為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)。,物量指數(shù),質(zhì)量指數(shù),特點(diǎn)：同度量因素固定在基期,三、帕氏加權(quán)綜合指數(shù),報(bào)告期變量值加權(quán)是指在計(jì)算一組項(xiàng)目的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的變量值固定在報(bào)告期來(lái)計(jì)算指數(shù)。 1874年德國(guó)學(xué)者帕煦（Paasche）曾提出用報(bào)告期物量加權(quán)來(lái)計(jì)算物價(jià)指數(shù)，這一指數(shù)被稱為帕氏指數(shù)。帕氏加權(quán)法可推廣到其他指數(shù)的計(jì)算。報(bào)告期變量值加權(quán)的帕氏質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計(jì)算公式為：,特點(diǎn)：同度量因素固定在

8、報(bào)告期,物量指數(shù),質(zhì)量指數(shù),編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（帕氏）,在編制質(zhì)量指數(shù)時(shí)，即計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合變動(dòng)程度時(shí)，需要加入數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，而且把這個(gè)同度量因素固定下來(lái)，固定在報(bào)告期。,編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（拉氏）,在編制數(shù)量指數(shù)時(shí)，即計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合變動(dòng)程度時(shí)，需要加入質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，而且把這個(gè)同度量因素固定下來(lái)，固定在基期。,注意：我國(guó)編制綜合指數(shù)一般原則,四、綜合指數(shù)法（編制）特點(diǎn) 1.借助于同度量因素進(jìn)行綜合對(duì)比 2同度量因素的時(shí)期要固定 3用綜合指數(shù)法編制總指數(shù)，使用的是全面材料，沒(méi)有代表性誤差,綜合指數(shù)的其它編制方法簡(jiǎn)介,（1）馬艾公式,（2）費(fèi)喧公式,（3）固定權(quán)數(shù),綜合指數(shù)的應(yīng)用

9、成本計(jì)劃完成指數(shù),某企業(yè)兩種產(chǎn)品成本資料如下表:,計(jì)算兩種產(chǎn)品成本計(jì)劃綜合完成程度及總成本增減額。,如何說(shuō)明？,綜合指數(shù)的應(yīng)用價(jià)格區(qū)域指數(shù),甲乙兩地某日幾種農(nóng)副產(chǎn)品市場(chǎng)資料,計(jì)算甲乙兩地三種產(chǎn)品價(jià)格的綜合比較程度。,第三節(jié) 平均數(shù)指數(shù),本節(jié)內(nèi)容 一、平均數(shù)指數(shù)的概念 二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制 三、常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)編制簡(jiǎn)介,一、平均數(shù)指數(shù)的概念,平均指數(shù)是各個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，它是先計(jì)算個(gè)體指數(shù)，然后將個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均而計(jì)算的總指數(shù)。 平均指數(shù)是計(jì)算總指數(shù)的另一種形式，它是在個(gè)體指數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算總指數(shù)。,二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制,（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù) 舉例：某商場(chǎng)有三種代表性商品的資料如下表

10、：,要求計(jì)算三種商品銷售量的綜合變動(dòng)程度及由于銷售量變動(dòng)使銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額。,計(jì)算過(guò)程列表,說(shuō)明:三種商品銷售量報(bào)告期和基期相比綜合變動(dòng)程度為121.11%,及由于銷售量增加使銷售額增加的絕對(duì)額為555元。,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的適用條件,計(jì)算數(shù)量指數(shù)時(shí)，如果已知的是數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù) 和基期總額 資料，用加權(quán)算術(shù)平均式指數(shù)計(jì)算數(shù)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)程度。,（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù),計(jì)算三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)程度及由于價(jià)格變動(dòng)使銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額。,舉例：某商場(chǎng)有三種代表性商品的資料如下表：,計(jì)算過(guò)程列表,說(shuō)明:三種商品價(jià)格報(bào)告期和基期相比綜合變動(dòng)程度為79.63%,或平均下降了20.37%,由于

11、價(jià)格下降使銷售額減少了555元.,加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的適用條件,計(jì)算質(zhì)量指數(shù)時(shí)，如果已知的是質(zhì)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù) 和報(bào)告期總額 資料，用加權(quán)調(diào)和平均式指數(shù)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)程度。,三、常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)編制簡(jiǎn)介,（一）消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI） 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（英文為Consumer Price Index，簡(jiǎn)稱CPI）是大多數(shù)國(guó)家都編制的一種指數(shù)。在政府統(tǒng)計(jì)中失業(yè)率和CPI應(yīng)該是政府和老百姓都最為關(guān)注的兩個(gè)重要指標(biāo)。 CPI不同國(guó)家賦予的名稱會(huì)有所不同，我國(guó)稱之為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買的生活費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)情況的一種相對(duì)數(shù)。通過(guò)它可以觀察消費(fèi)價(jià)

12、格的變動(dòng)水平及對(duì)消費(fèi)者貨幣支出影響，用它也能反映通貨膨脹程度。,編制方法,(二)農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格指數(shù),(三)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù),第四節(jié) 指數(shù)體系和因素分析,本節(jié)內(nèi)容 一、指數(shù)體系的概念與作用 二、因素分析法的意義及種類 三、因素分析法的內(nèi)容與步驟 四、因素分析法的應(yīng)用,一、指數(shù)體系的概念與作用,（一）指數(shù)體系的概念 有些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，如： 商品銷售額商品銷售量商品銷售價(jià)格 生產(chǎn)總成本產(chǎn)品產(chǎn)量單位產(chǎn)品成本 上述的這種關(guān)系，按指數(shù)形式表現(xiàn)時(shí)，同樣也存在這種對(duì)等關(guān)系。即： 商品銷售額指數(shù)商品銷售量指數(shù)商品銷售價(jià)格指數(shù) 生產(chǎn)總成本指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)單位產(chǎn)品成本指數(shù) 在統(tǒng)計(jì)分析中，將一系列相互聯(lián)系、彼此

13、間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。,上述指數(shù)體系，按編制綜合指數(shù)的一般原理，以符號(hào)用公式可寫成： 統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系具有以下特征： （1）具備三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)。 （2）體系中的單個(gè)指數(shù)在數(shù)量上能相互推算。 （3）現(xiàn)象總變動(dòng)差額等于各個(gè)因素變動(dòng)差額的和。,（二）指數(shù)體系的作用 1指數(shù)體系是進(jìn)行因素分析的根據(jù)。即利用指數(shù)體系可以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)影響方向和程度。 2利用各指數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行指數(shù)間的相互推算。 例如，商品的銷售量指數(shù)銷售額指數(shù)價(jià)格指數(shù) 3用綜合指數(shù)法編制總指數(shù)時(shí)，指數(shù)體系也是確定同度量因素時(shí)期的根據(jù)之一。,二、因素分析法的意義及種類,（一）因素分

14、析的意義 因素分析是指從數(shù)量方面研究現(xiàn)象動(dòng)態(tài)變動(dòng)中受各種因素變動(dòng)的影響程度。因素分析主要借助于指數(shù)體系來(lái)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)中各種因素變動(dòng)發(fā)生作用的影響程度。 （二）因素分析的種類 1、按分析指標(biāo)的不同分為：總量指標(biāo)的因素分析和平均指標(biāo)的因素分析； 2、按分析因素的多少分為：兩因素分析和多因素分析。,三、因素分析法的內(nèi)容與步驟,（一）因素分析的內(nèi)容 因素分析只能在具有乘積關(guān)系的指數(shù)體系中進(jìn)行。 因素分析的內(nèi)容包括相對(duì)數(shù)分析和絕對(duì)數(shù)分析。 1、利用綜合指數(shù)體系，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體總量指標(biāo)的變動(dòng)受各種因素變動(dòng)的影響程度。 2、利用綜合指數(shù)編制的方法原理，通過(guò)平均指標(biāo)指數(shù)體系，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體

15、平均指標(biāo)變動(dòng)受各種因素變動(dòng)的影響程度。,（二）因素分析的步驟 第一，根據(jù)資料，找出等量關(guān)系，列出指數(shù)體系的具體形式； 第二，計(jì)算指數(shù)體系中的每一個(gè)指數(shù)，并求其算式的分子和分母的差額； 第三，列出等量關(guān)系，進(jìn)行分析說(shuō)明。,四、因素分析法的應(yīng)用,（一）總量指標(biāo)兩因素分析,舉例：某商場(chǎng)有關(guān)資料如下表：,試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。,因素分析計(jì)算表,銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)價(jià)格指數(shù),96.44%=121.11%79.63%,-80=475+(-555),分析說(shuō)明: 從相對(duì)數(shù)來(lái)說(shuō)，銷售額下降了3.56%,是由于銷售量上升了21.11%和價(jià)格下降了20.37%兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果.

16、 從絕對(duì)數(shù)來(lái)說(shuō),銷售額減少了80元,是由于銷售量的上升使銷售額增加了475元和由于價(jià)格下降使銷售額減少了555元兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果.,2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725),（二）總量指標(biāo)多因素分析,要求：根據(jù)表中資料從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面對(duì)該企業(yè)費(fèi)用總額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。,某企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中原材料消耗資料情況如下表：,因素分析計(jì)算表,相對(duì)數(shù),絕對(duì)數(shù),112.8%=118.5%100.8%94.4%,1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5),11600(元)=16800(元)+850(元)+(-6050元)

17、,列出指數(shù)體系，計(jì)算每一個(gè)指數(shù)，進(jìn)行分析說(shuō)明。,分析說(shuō)明: 從相對(duì)數(shù)來(lái)說(shuō)，該企業(yè)費(fèi)用總額增長(zhǎng)了12.8%，是由于產(chǎn)量增長(zhǎng)了18.5%，單耗增長(zhǎng)0.8%，原材料價(jià)格下降5.6%三個(gè)因素共同影響的結(jié)果。 從絕對(duì)數(shù)來(lái)說(shuō)，該企業(yè)費(fèi)用總額增加了11600元是由于產(chǎn)量增長(zhǎng)使其增加了16800元，單耗增長(zhǎng)使其增加850元，原材料價(jià)格的下降使其減少了6050元三個(gè)因素共同作用的結(jié)果。,要求：從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩個(gè)方面對(duì)銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析,課堂練習(xí)： 某企業(yè)三種產(chǎn)品個(gè)體指數(shù)和銷售額資料如下表：,96.44%=121.11%79.63%,-80=475+(-555),2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725),分析說(shuō)明:(同前例),解：,（三） 平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析,1、平均指標(biāo)指數(shù)的含義 平均指標(biāo)指數(shù)=,2、平均指標(biāo)指標(biāo)體系的構(gòu)成 平均指標(biāo)也能夠分解成兩個(gè)影響因素： 可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)*結(jié)構(gòu)影響指數(shù),平均指標(biāo)可變構(gòu)成指數(shù),平均指標(biāo)固定構(gòu)成指數(shù),平均指標(biāo)結(jié)構(gòu)影響指數(shù),相對(duì)數(shù),絕對(duì)數(shù),舉例：某企業(yè)工資資料如下表，要求對(duì)該企業(yè)職工的平均工資變動(dòng)情況進(jìn)行因素分析。,（1）計(jì)算所有工人總平均工資變動(dòng)的程度和絕對(duì)額,解：,（2）計(jì)算由于各組工資水平的變動(dòng)使總平均工資變動(dòng)的程度及絕對(duì)