矩形 教學設計

1、18.2.1矩形教學設計思想本節(jié)主要學習矩形的定義、性質及其判定，通過直觀操作和簡單推理得出矩形的性質，類比平行四邊形判定定理的得出，猜想出矩形的判定方法，通過理論加以證明。通過例題、練習來鞏固所學的知識點。教學目標 知識與技能：1敘述矩形的定義和性質，能利用矩形的性質解題；2敘述矩形的兩個判定定理，會證明這兩個判定；3會根據(jù)矩形的定義和判定定理判定一個四邊形是矩形，并能進行有關的論證或計算。過程與方法：1經(jīng)歷探索矩形性質的過程，通過直觀操作和簡單推理發(fā)展推理論證能力，養(yǎng)成主動探究習慣；2經(jīng)歷探究矩形判定條件的過程，通過觀察總結猜想證明，發(fā)展合情推理能力，養(yǎng)成主動探究的習慣。情感態(tài)度價值觀：通

2、過探究活動，激發(fā)學習興趣，體會轉化思想，學會類比的研究方法；教學重難點重點：1矩形的性質及其應用；2矩形的判定方法。難點：1靈活應用矩形的定義和性質解決問題；2合理應用矩形的判定定理解決問題。教學方法啟發(fā)引導、合作探究教具準備1平行四邊形活動框架。2多媒體課件課時安排2課時教學過程第一課時（一）新課引入什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？我們學了四邊形，然后學了一類特殊的四邊形平行四邊形。今天我們來學習一類特殊的平行四邊形矩形。（二）講授新課1矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。矩形也是我們生活中常見的圖形，門框、書桌面，教科書封面，地磚等都給我們以矩形的形象。試讓

3、學生舉出更多的例子。2矩形的性質矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的所有性質。我們現(xiàn)在來看，矩形還具有其它的那些性質。拿出自制的平行四邊形活動框架，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個平行四邊形的形狀。隨著的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形成為一個矩形，大家討論一下，在轉化過程中，那些發(fā)生了變化？那些沒有發(fā)生變化？學生通過觀察與猜想得到如下結論；（1）沒有發(fā)生變化的有：邊的長度沒有變化；四邊形的周長沒有改變。（2）發(fā)生變化的有：四邊形的形狀發(fā)生了變化；四邊形的四個內角都是直角；對角線的長度發(fā)生了變化，有一條對角線由長變短，而另一條對角線同時由短變長，對角線相等了

4、；四邊形的面積發(fā)生了變化，面積逐漸增大。找學生對以上的推測，做出簡單的證明。找學生總結出矩形的性質：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分且相等。觀察上圖，有矩形的性質我們得出：于是大家可以得到一個直角三角形的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。播放flash課件：矩形。首先回顧一下知識點，其次做例題以及練習。（三）練習教科書53頁的練習1、3。1如下圖BACABCBCDCDA90；13；24；56；78；912，1011。ABCD；ADBC；AOBOCODO；ACBD。2已知如上圖AC8，AOD120，四邊形ABCD是矩形。求矩形的邊長AB、BC、CD、DA。解：四邊形ABC

5、D是矩形AOBOCODO。AOD120，AOB18012060AOB是等邊三角形。ABC是直角三角形，（四）小結1矩形的定義；2歸納總結矩形的性質；對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分且相等。3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。（五）板書設計矩形（一）1矩形的定義；2矩形的性質；3例題、應用（flash課件）4練習5小結第二課時（一）創(chuàng)設問題情境，導入新課矩形具有哪些性質？在這些性質中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行

6、比較。平行四邊形矩 形邊兩組對邊平行兩組對邊相等兩組對邊平行兩組對邊相等角兩組對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等矩形是特殊的平行四邊形，那么，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢？也就是說，平行四邊形具備什么條件時成為矩形呢?回顧一下學習平行四邊形時，先學了性質進而學了判定。那么大家想想有矩形的性質，我們猜測怎樣來判定一個四邊形是矩形呢？（二）講授新課生甲：可以根據(jù)定義來判定。我們現(xiàn)在來看其它的判定方法。按剛才表格的分析，矩形具有平行四邊形不具有的性質是對角線相等，四個角是直角，我們是不是可以猜想，對角線相等的四邊形是矩形呢？ 生乙：不對，我可以畫出很多的對角線相等的四邊形，但它不是

7、矩形，如圖（1）ACBD，但四邊形ABCD不是矩形。生丁：應該是在平行四邊形的前提下，即對角線相等的平行四邊形是矩形。師：那么，大家能不能證明它呢？生：可以。已知：平行四邊形ABCD，ACBD。求證；四邊形ABCD是矩形。證明；如圖（2）四邊形ABCD是平行四邊形師：做得好。這樣我們就得到了一個矩形的判定定理；對角線相等平行四邊形是矩形。工人師傅在做門窗或矩形零件時不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的對角線是否相等，同學們說一說其中道理所在。生：測量兩組對邊的長度是否分別相等是判斷它是不是平行四邊形，若是平行四邊形，再加上對角線相等，就可以判斷它是矩形了。師：真棒！平行四邊

8、形再加對角線相等才能確定是矩形。若不考慮平行四邊形，只從角這個方面想，如何判斷一個四邊形是矩形呢？做一做；按照畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步（如下圖）畫出一個四邊形。判斷它是一個矩形嗎？說明理由。命題：有三個角是直角的四邊形是矩形。證明：有三個角是直角。因為四邊形內角和為360所以第四個角也是直角。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。所以這個四邊形是平行四邊形。又因為它有一個直角，根據(jù)定義可以判斷它是矩形。師：大家通過科學探究和有理有據(jù)的證明得出一個矩形判定方法；有三個角是直角的四邊形是矩形。（三）議一議：判斷下列說法是否正確。（1）對角線相等的四邊形是矩形。（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（3）有一個角是直角的四邊形是矩形。（4）四個角都是直角的四邊形是矩形。（5）四個角都相等的四邊形是矩形。（6）對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。（7）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。分析：對于這種類型的問題，認為正確的命題要能證明，認為錯誤的命題要給出反例。（四）隨堂練