2010年浙江省專升本《高等數(shù)學(xué)》試卷

1、.2010 年浙江省專升本高等數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每個小題給出的選項中，只有一項符合要求：本題共有5 個小題，每小題4分，共 20 分）1. 下列函數(shù)相等的是（）a yx2, y xb yx2 , y xxc yx , y ( x )2d y | x | , yx22.曲線 yex（）xa 僅有水平漸近線b既有水平又有垂直漸近線c僅有垂直漸近線d既無水平又無垂直漸近線3.設(shè)區(qū)域 d 由直線 x a, xb(ba) ，曲線 yf ( x) 及曲線 yg (x) 所圍成，則區(qū)域 d的面積為（）bb f ( x)g( x)dxb | f ( x)g(x)dx |aaabb g( x)f ( x)dx

2、d| f ( x) g ( x) |dxcaa4.若方程 x lnz確定二元隱函數(shù)zz（）yf (x, y) ，則xa 1b exc yexd y5.下列正項級數(shù)收斂的是（）a1b1c1d11n 2 nln n2 n(ln n)2n 2 nn nn 2 3nn二、填空題（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有題 4 分，共 40 分）1.當(dāng) x0 時， 2x a sin x 與 x 是等價無窮小，則常數(shù) a 等于2.設(shè)函數(shù) f ( x)sin 2xxe2ax1 , x0 在 (, ) 內(nèi)連續(xù)，則 aax010 個小題，每小.13.曲線 y在點(diǎn) (1,1)處的切線方程為x4.xf

3、(t )dtx sin x ，則 f (x)設(shè)05.設(shè)函數(shù) zln( x2y2 ) ，則 dz |x 1 =y 122)4 x26.定積分(x=27.過點(diǎn) (1,2,0)并且與平面 x y 2z3垂直的直線方程為8.二重積分11 sin ydxxdy =0y9.冪級數(shù)nn! xn 的收斂半徑 rn1 n10.微分方程xy2 y0 的通解是三、計算題（本題共有10 個小題，每小題6 分，共 60 分）1. 求 lim( 11) x 0 xex12. 已知函數(shù)yln sin(12 x) ，求 dy dx.3. 求不定積分 x arctan xdx x2, x0,14. 函數(shù) f ( x)，計算f

4、( x) dx 的值x2, x0,15. 設(shè)函數(shù) zz(x, y) 是由方程 e xy2zez2 所確定，求dz |x 2y12.6. 設(shè) d 是由直線x0, y1 及 yx 圍成的區(qū)域，計算ie y2 dxdy d7. 設(shè)由參數(shù)方程xet ,2t ,所確定的函數(shù)為 yy( x) ，求 d2y|t 1 ，yt 2dx28. 求函數(shù)f ( x, y)x23y22xy8x 的極值.9. 求微分方程y2 y3ye2 x 的通解10. 將函數(shù) f (x)1展開成 ( x1) 的冪級數(shù)24x 3x.四、綜合題（本題3 個小題，共30 分，其中第1 題 12 分，第 2 題 12 分，第 3 題 6 分）1. 設(shè)平面圖形d 是由曲線yex ，直線 ye及 y 軸所圍成的，求： 平面圖形 d 的面積； 平面圖形 d 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積2. 欲圍一個面積為150 m2 的矩形場地所用材料的造價其正面是每平方米6 元，其余三面是每平方米3 元問場地的長、寬各為多少時，才能使所用的材料費(fèi)最少.3.設(shè) 函 數(shù) f (x) 在 閉 區(qū) 間 0