數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)12.3 角的平分線的性質(zhì)(1).ppt

1、12.3 角的平分線的性質(zhì),1.在探究作角平分線的方法和角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)直覺(jué). 2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)的解決能力；掌握簡(jiǎn)單的角平分線在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.,不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？,再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,對(duì)折,如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？,觀察下面簡(jiǎn)易的平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是DAB的平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎？,【證明】 在ACD和ACB中

2、 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,尺規(guī)作角的平分線,畫法：,1.以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,2.分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,3.作射線OC,射線OC即為所求,為什么OC是的角平分線?,將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,已知：OC

3、平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D， PEOB于E，,求證: PD=PE.,證明: C平分, P是OC上一點(diǎn)（已知） DP=BP（角平分線定義） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定義） 在OPD和OPE中 DOP=BOP （已證） ODP=OEP （已證） OP=OP（已知） OPDOPE(AAS) PDPE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,用符號(hào)語(yǔ)言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,角平分線的性質(zhì),如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在

4、何處？（比例尺為120000）,D,C,s,【解析】 作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求.,O,反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,證明: QDOA，QEOB QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,(1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (2). DCAC ,DEAB ,DC=D

5、E _ (_),1= 2,DC=DE,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上.,在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,1.已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，再根據(jù)HL證BEDCFD,從而得到EB=FC.,2.直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( )A.一處 B.兩處 C.三處 D.四處,【解析】選D.由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處,在各自?shī)A角的平分線上，即：A、B、C、D各一處.,3.（寧德中考）如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：_，并給予證明.,c,解法一：添加條件：AEAF， 在AED與AFD中， AEAF，EADFAD，ADAD， AEDAFD（SAS）. 解法二：添加條件：EDAFDA， 在AED與AFD中， EADFAD，ADAD，EDAFDA， AED