增益與相位裕量.ppt

1、1,第15講程向紅,系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題 常用校正裝置及其特性 串聯(lián)校正,控制系統(tǒng)的校正,2,例5-6 設(shè)一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列,試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,開環(huán)傳遞函數(shù),極坐標圖,圖5-44,解,在右半s平面內(nèi)有一個極點,圖5-44中的奈奎斯特圖表明，,軌跡順時針方向包圍-1+0點一次,這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個極點在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,1,2,3,3,例5-7 設(shè)一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,圖5-45,極坐標圖,漸近線,在右半s平面內(nèi)有一個極點,因此開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,軌跡逆時針方向包圍-1+j0一次,說明,沒有零點位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2、這是一個開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。,圖5-45表明,1,2,3,4,例5-8,一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,式中,均為正值。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，開環(huán)增益,與時間常數(shù),之間滿足什么關(guān)系？,解 ：,頻率特性,5,6,令虛部為零即可,與負實軸相交于,展開,？與負實軸的交點,7,5.7.1相位裕度和增益裕度,圖5-46,的極坐標圖,5.7相對穩(wěn)定性,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法,8,相位裕度、相角裕度(Phase Margin),設(shè)系統(tǒng)的截止頻率(Gain cross-over frequency)為,定義相角裕度為,當,時，相位裕量為正值；,時，相位裕度為負值。,當,增益裕度、幅

3、值裕度(Gain Margin),設(shè)系統(tǒng)的相位穿越頻率(Phase cross-over frequency),定義幅值裕度為,若以分貝表示，則有,9,Positive Gain Margin,Positive Phase Margin,Negative Gain Margin,Negative Phase Margin,Stable System,Unstable System,0,dB,0,dB,10,Positive Gain Margin,Positive Phase Margin,-1,1,Negative Gain Margin,Negative Phase Margin,-1,1

4、,Stable System,Unstable System,11,例5-9 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,K=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。要求通過增益K的調(diào)整，使系統(tǒng)的增益裕度20logh=20dB，相位裕度,解：,即,相位穿越頻率,增益裕度,在,處的開環(huán)對數(shù)幅值為,12,根據(jù)K=1時的開環(huán)傳遞函數(shù),相位裕度,增益穿越頻率,截止頻率,13,14, 由題意知,驗證是否滿足相位裕度的要求。 根據(jù),的要求，則得：,不難看出，,就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求。,15,例5-11 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖5-50所示(最小相位系統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如果系統(tǒng)是穩(wěn)

5、定的，則求,時的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：由圖得,看對數(shù)幅頻特性,16,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,0.01,0.1,1,5,rad/s,dB,17,由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計算相位裕度,是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知,在,處,則得,單位斜坡輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,0 系統(tǒng)穩(wěn)定,18,5.7.3 標準二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應與頻率響應之間的關(guān)系,書上例5-13p203,設(shè)截止頻率,則有,19,5.7.4截止頻率與帶寬(Cutoff frequency and bandwidth),圖5-53 截止頻率與系統(tǒng)帶寬,參看圖5-53，當閉環(huán)頻率

6、響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應的頻率稱為截止頻率。,對于的,系統(tǒng),一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù)。二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為,20,始,開,21,基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正。,第六章 控制系統(tǒng)的校正,前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法。掌握了這些基本方法，就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算。,本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預先給定的性能指標，去設(shè)計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。,Design and Compensation Techniques,22,在實際過程

7、中，既要理論指導，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。,工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復合校正。,23,目前，工業(yè)技術(shù)界多習慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標的互換。參見書p220,6.1 系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題,6.1.1 控制系統(tǒng)的性能指標,時域指標,穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù),動態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時間,頻域指標,開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率,增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度,24,二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系,諧振頻率,帶

8、寬頻率,截止頻率,相位裕度,(6-5),諧振峰值,(6-1),(6-2),(6-3),(6-4),超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,(6-7),(6-6),1,2,3,4,5,6,7,25,諧振峰值,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時間,(2)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標,(6-8),(6-9),(6-10),1,2,3,26,既能以所需精度跟蹤輸入信號，又能擬制噪聲擾動信號。在控制系統(tǒng)實際運行中，輸入信號一般是低頻信號，而噪聲信號是高頻信號。,6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇,帶寬頻率是一項重要指標。,如果輸入信號的帶寬為,則,(6-11),請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖,選擇要求,27,圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇,噪聲,輸入信號,28,校

9、正 方 式,串聯(lián)校正,反饋校正,校正裝置,校正裝置,前饋校正,復合校正,29,前饋校正,復合校正,(b)前饋校正（對擾動的補償）,(a)前饋校正（對給定值處理）,30,(b) 按輸入補償?shù)膹秃峡刂?反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響,串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整,在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正,31,6.1.4基本控制規(guī)律,（1）比例（P）控制規(guī)律,(6-12),（a）P控制器,(b) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律,(6-13),提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。,PD控制規(guī)律中

10、的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個,的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。,32,具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。,(6-14),輸出信號,與其輸入信號的積分成比例。,為可調(diào)比例系數(shù),消失后，輸出信號,有可能是一個不為零的常量。,不宜采用單一的I控制器。,（3）積分（I）控制規(guī)律,I控制器,當,在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生,的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。

11、,33,具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。,PI控制器,輸出信號,同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例。,為可調(diào)比例系數(shù),開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。 右半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù),足夠大，PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。,（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律,(6-15),為可調(diào)積分時間系數(shù),PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,34,（5）比例（PID）控制規(guī)律,具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。,(6-16),(6-17),如果,PID控制器,35,I 積分發(fā)生在低頻段，

12、穩(wěn)態(tài)性能(提高) D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善),增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能,兩個負實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性,1,2,3,兩個零點,一個 極點,36,一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。,6.2 常用校正裝置及其特性,無源校正網(wǎng)絡(luò),超前校正,有源校正網(wǎng)絡(luò),1.無源超前校正,滯后校正,滯后超前校正,先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設(shè)計過程。,

13、37,假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為,圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò),時間常數(shù),分度系數(shù),(6-18),(a),(b),38,時間常數(shù),分度系數(shù),(6-18),注：j采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降,因此需要提高放大器增益加以補償,(6-19),倍,圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò),此時的傳遞函數(shù),39,超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布,故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。,可知改變,和T(即電路的參數(shù),超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在s平面的負實軸任意移動。,由于,)的數(shù)值，,40, 對應式(6-19)得,(

14、6-20),畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在,(6-21),(6-19),之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。,41,20dB/dec,42,由(6-21),(6-24),(6-22),(6-23),故在最大超前角頻率處,具有最大超前角,正好處于頻率,與,的幾何中心,的幾何中心為,即幾何中心為,(6-25),最大超前角頻率,求導并令其為零,43,頻率特性,20dB/dec,44,(6-26),但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于,如果需要大于

15、,的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。,45,(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線,dB,o,a,46,2.無源滯后網(wǎng)絡(luò),如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為,時間常數(shù),分度系數(shù),(6-27),圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò),47,圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性,-20dB/dec,48,同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在,時，對信號沒有衰減作用,時，對信號有積分作用，呈滯后特性,時，對信號衰減作用為,同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在,幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為,(6-28),(

16、6-29),b越小，這種衰減作用越強,由圖6-12可知,49,采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？,50,在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率,附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率,遠小于,一般取,此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在,處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定,將,代入上式,b與和20lgb的關(guān)系如圖6-13所示。,(6-30),(6-31),51,圖6-13 b與,和20lgb的關(guān)系,b,0.01,0.1,1,20lgb,dB,52,3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò),圖6-14 無源滯后

17、-超前網(wǎng)絡(luò),傳遞函數(shù)為,設(shè),則有,式(6-32)表示為,(6-32),a是該方程的解,53,圖6-15 無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性,(6-33),54,求相角為零時的角頻率,(6-34),的頻段，,的頻段，,當,校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性,校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。,55,實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正，但在放大器級間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負載效應問題，有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律。此外，復雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。,6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò),56,謝謝！,結(jié)束,57,58,頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求

18、校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：,6.3串聯(lián)校正,6.3.1串聯(lián)超前校正（基于頻率響應法）,用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。,中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；,高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。,低頻段的贈以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；,59,用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。 根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校

19、正系統(tǒng)的波特圖，,關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即,以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，,成立的條件是,由上式可求出a,驗證已校系統(tǒng)的相角裕度,計算未校正系統(tǒng)的相角裕度,根據(jù)截止頻率,的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；,(6-36),(6-35),求出,60,用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。 確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，,計算未校正系統(tǒng)的相角裕度,由給定的相位裕量值,計算超前校正裝置提供的相位超前量,是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。,值通常是這樣估計

20、的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取,如果為-60dB/dec則取,根據(jù)所確定的最大相位超前角,按,算出a的值。,61,計算校正裝置在,處的幅值10lga,由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率,就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率,即,確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率,畫出校正后系統(tǒng)的波特土，并演算相位裕度時候滿足要求？如果不滿足，則需增大,值，從第步開始重新進行計算。,62,例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試設(shè)計以超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度,，增益裕量,不小于10dB。,解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。,時，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為,繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖6-16中的藍線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為,當,*也可計算,63,64,根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角,由式(6-37),超前校正裝置在,處的幅值為,據(jù)此，在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對