一次函數(shù)與面積的關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題

1、一次函數(shù)與面積的關(guān)系 動(dòng)點(diǎn)問題,.,例1.如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(- 9, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,(1)求k的值； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)探究：當(dāng)OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo)。,A,p,解： （1）將E（-9,0）代入y = kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),過點(diǎn)P作PH OA 于H； 連結(jié)PA、PO,點(diǎn)P在第二象限內(nèi),且在直線EF上運(yùn)動(dòng),F,O,E,y,- 9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,

2、| |,.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 6,0). 點(diǎn)P（x,y）是,第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,如圖,直線y = kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F. 點(diǎn)E的 坐標(biāo)為(- 9, 0),(3)探究：當(dāng)OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo),即2x+18=3.6,y =1.2,當(dāng)OPA的面積為3.6時(shí)，,P的坐標(biāo)P（-7.2,1.2）,p,解：令S=3.6,將x=-7.2代入,解得x=-7.2,.,若點(diǎn)P（x, y）,是第三象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；其他,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x,F,O,E,P(x, ),-,H,A(-6,0),變式一（1）：,自學(xué)檢測(cè),條件不變。,的函數(shù)關(guān)系式，并寫

3、出自變量x的取值范圍；,x,y,OA=_,PH=_。,6,(x-9),.,A,探究：當(dāng)OPA的面積為3.6時(shí)，求P的坐標(biāo),如圖,直線y = kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F. 點(diǎn)E的 坐標(biāo)為(- 9, 0),F,O,E,y,x,p,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 6,0). 點(diǎn)P（x, y）是,第三象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,當(dāng)OPA的面積為3.6時(shí)，,P的坐標(biāo)P（-10.8,-1.2）,變式（2）：,將x=-10.8代入,解：令S=3.6,3.如圖,直線y = kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F. 點(diǎn)E的 坐標(biāo)為(- 9, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 6,

4、0). 點(diǎn)P（x,y）是,直線上y = kx+6（k0）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中， 試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),A,F,O,E,y,x,p,H,變式二（1）: 當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中，若OPA是以O(shè)A為底的等腰 三角形時(shí)，試求出點(diǎn)P坐標(biāo),變式（2）: 在變式（1）的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D使以點(diǎn)A、O、P、 D為頂點(diǎn)的 四邊形 是平行四邊形，若存在直接寫出點(diǎn)D的 坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,變式三: 當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)過程中，若直線AP平分OEF的面積 時(shí)，試求出

5、直線AP的解析式和點(diǎn)P坐標(biāo),鞏固練習(xí)1.已知點(diǎn)A(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點(diǎn)B(4,0)時(shí)OAB的面積為S (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象； (2)OAB的面積為6時(shí)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；,2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線y2=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把ABO分成兩部分。 (1)求ABO的面積。 (2)若ABO被直線CP分成 的兩部分面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,3.如圖，一次函數(shù)y=kx+1.5 的圖象過點(diǎn)M（2，0），與正比例函數(shù)y= 1.5x的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B。 （1）求k的值并計(jì)算y=kx+1.5圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； （2）求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，計(jì)算AM的長(zhǎng)； （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以三點(diǎn)P、A、M組成的 三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。,4.如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=