高中人教A數學選修23課件11第1課時

1、第一章,計數原理,1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理,第1課時分類加法計數原理與分步乘法計數原理,自主預習學案,1分類加法計數原理 完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法 2分類加法計數原理的推廣 完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法,mn,m1m2mn,3分步乘法計數原理 完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同

2、的方法 4分步乘法計數原理的推廣 完成一件事需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法,mn,m1m2mn,C,D,B,64,互動探究學案,命題方向1分類加法計數原理,(1)從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，有多少種不同的選法？ (2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？ 思路分析(1)從每個班任選1名學生擔任學生會主席都能獨立地完成這件事，因此應采用分類加法計數原理；(2)完成這件事有三類方案，因此也應采用分類加法計數原理,解析

3、(1)從每個班任選1名學生擔任學生會主席，共有三類不同的方案 第1類，從高三(1)班中選出1名學生，有50種不同的選法； 第2類，從高三(2)班中選1名學生，有60種不同的選法； 第3類，從高三(3)班中選出1名學生，有55種不同的選法 根據分類加法計數原理知，從三個班中任選1名學生擔任學生會主席，共有506055165種不同的選法,(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，共有三類不同的方案 第1類，從高三(1)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法； 第2類，從高三(2)班男生中選出1名學生，有30種不同的選法； 第3類，從高三(3)班女生

4、中選出1名學生，有20種不同的選法 根據分類加法計數原理知，從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選1名學生擔任學生會生活部部長，共有30302080種不同的選法,規(guī)律總結1.分類加法計數原理的推廣 分類加法計數原理：完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2中不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2m3mn種不同的方法 2能用分類加法計數原理解決的問題具有如下特點 (1)完成一件事有若干種方案，這些方案可以分成n類； (2)用每一類中的每一種方法都可以完成這件事； (3)把各類的方法數相加，就可以得到完成

5、這件事的所有方法數,3利用分類加法計數原理解題的一般步驟 (1)分類，即將完成這件事情的方法分成若干類； (2)計數，求出每一類中的方法數； (3)結論，將各類的方法數相加得出結果,B,命題方向2分步乘法計數原理,規(guī)律總結1.應用分步乘法計數原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可 2利用分步乘法計數原理解題的一般思路 (1)分步：將完成這件事的過程分成若干步； (2)計數：求出每一步中的方法數； (3)結論：將每一步中的方法數相乘得最終結果,解析(1)中要完成的事情是把5本書全部借給3名學生，可分5個步驟完成，每一步把一本書借出去，有3種不同

6、的方法，根據分步乘法計數原理，共有N3333335243(種)不同的借法 (2)中要完成的事情是把3名學生分配到5個車間中，可分3個步驟完成，每一步分配一名學生，有5種不同的方法，根據分步乘法計數原理，共有N55553125(種)不同的分配方案,243,125,命題方向3兩個基本原理的綜合應用,(2)選一幅國畫布置房間，布置房間的任務沒有完成，選一幅油畫布置房間，布置房間的任務也沒有完成，只有國畫、油畫、水彩畫各選一幅都完成后，布置房間的任務才算完成，故完成這件事情需分三步 (3)“選兩種不同種類的畫”，可以選國畫、油畫；也可以選國畫、水彩畫，如果選了國畫、油畫，則這件事情已經完成，故用分類加

7、法計數原理，在每一類里選一種畫，再選一種畫，兩種畫都選出，這件事情才完成，故用分步乘法計數原理，因此本題應先分類，再分步解決,解析(1)分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法根據分類加法計數原理共有52714種不同的選法 (2)分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法，根據分步乘法計數原理，共有52770種不同的選法 (3)分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計數原理知，有5210種不同的選法 第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735種不同的選法 第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有

8、2714種不同的選法，所以有10351459種不同的選法,規(guī)律總結應用兩個計數原理解題時的策略 (1)確定計數原理：要分清涉及的問題從大的方面看是利用分類加法計數原理還是分步乘法計數原理，還是兩種原理綜合應用解題 (2)處理好類與步的關系：對于較為復雜的題目，在某一類中需要分步計算所用的方法，而在某一步中又可能分類計算所用的方法，兩者要有機結合 (3)注意不重不漏：做到分類類不重，分步步不漏,解析(1)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長 所以，共有不同的選法N789105 040(種) (2)分六類，每類又分兩步：從一、二班學生中各選1人，有78種不同的選法；從

9、一、三班學生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有710種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有910種不同的選法 所以，共有不同的選法N787971089810910431(種),解決計數問題的常用的方法,(1)枚舉法：將各種情況通過樹形圖、表格等方法一一列舉出來它適用于計數種數較少的情況，分類計數時將問題分類實際上就是將分類種數一一列舉出來 枚舉法是一種解決問題的基本方法，當計數的種數不是很多時，都可以用此方法解決 (2)間接法：若計數時分類較多，或無法直接計算時，可用間接

10、法，先求出沒有限制條件的種數，再減去不滿足條件的種數,(3)字典排序法：字典排序法就是把所有的字母分為前后，先排前面的字母，前面的字母排完后再依次排后面的字母，最后的字母排完，則排列結束 利用字典排序法并結合分步乘法計數原理可以解決與排列順序有關的計數問題，利用字典排序法還可以把這些排列不重不漏地一一列舉出來 (4)模型法：模型法就是通過構造圖形，利用形象、直觀的圖形幫助我們分析、解決問題的方法模型法是解決計數問題的重要方法,解法二：將該問題轉化為“用1,2,3,4四個數字組成無重復數字的四位數，要求1不在個位、2不在十位、3不在百位、4不在千位的四位數有多少個”因此，可分三步，第一步確定個位

11、數，有3種不同的方法；第二步確定把1放到十位、百位、千位中的任一位上，也有3種不同的方法；第三步，余下的兩個數字只有一種方法，由分類計數原理可得不同的分配方法為339種,規(guī)律總結破解此類看似簡單，實則繁難題的關鍵是選用“枚舉法”，即可輕松破解用枚舉法需要注意做到不重不漏,解析需分步：第1步，從01到10中選3個連續(xù)的號，有8種選法，第2步，從11到20中選2個連續(xù)的號，有9種選法，第3步，從21到30中選1個號，有10種選法，第4步，從31到36中選1個號，有6種選法，共有N891064320個號，共需要8910628640元,8640,混淆分步、分類致誤,錯解按橫行進行分類： 第一類，由A行

12、和B行組成的矩形有15個 第二類，由B行和C行組成的矩形有15個 第三類，由C行和D行組成的矩形有15個 由分類加法原理知，不同的矩形共有15151545個 辨析完成一個矩形，既要考慮橫線由哪兩條構成，也要考慮豎線由哪兩條構成，只有當兩條橫線與兩條豎線都確定時，這個矩形才算完成，故這是分步乘法計數原理,正解我們只要在A、B、C、D四條橫線中選取2條，在1、2、3、4、5、6這6條豎線中選取兩條，就能確定一個矩形，如圖中矩形B2D2D5B5是由橫線B2B5、D2D5和豎線B2D2、B5D5圍成的,選取橫線有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種不同方法，選取豎線有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15種不同方法，由分步乘計數原理知，共有不同的矩形61590個 點評解答計數原理問題時，一定要分清完成“這件事”是分步，還是分類，每一步(類)的具