數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)4.2提公因式法.ppt

1、第四章 因式分解,遼陽(yáng)市第三中學(xué) 侯麗穎,2 提公因式法（一）,溫故知新,一、因式分解的概念,把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.,溫故知新,二、整式乘法與因式分解之間的關(guān)系,互為逆運(yùn)算,計(jì)算：,問(wèn)：你是用什么方法計(jì)算的？ 這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)嗎？,解：,如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和m，b和m的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形，求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積？,認(rèn)真觀(guān)察等式兩邊各有什么特點(diǎn)？,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式， 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,公因式,想一想,多項(xiàng)式 ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x +4x呢？ 多項(xiàng)式mb +nbb呢？,議一議,

2、中各項(xiàng)的公因式是什么？,多項(xiàng)式,你能?chē)L試將多項(xiàng)式,因式分解嗎？,多項(xiàng)式 中各項(xiàng)的公因式是什么？ 你認(rèn)為怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？,結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系數(shù),2,定字母,x,定指數(shù),2,3,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么 就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式 化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。,把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3

3、b =3a(a-3b),例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解.,當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。,解：原式=,=,小穎解的有誤嗎？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公

4、因式后剩余的項(xiàng)是1。,錯(cuò)誤,議一議,提公因式法因式分解,正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,注意：,1 多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。 2 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1。 3、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。, ,把下列各式分解因式：,看你能否過(guò)關(guān)？,想一想,提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？,提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)是 互為逆運(yùn)算關(guān)系,2、確定公因式的方法：,小結(jié)與反思,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積）,1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù),1、 多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。 2 、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)提公因式后剩余的項(xiàng)是1。 3、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。,4、用提公因式法分解因式應(yīng)