概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：7-4 參數(shù)估計_正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計

1、(一) 單個正態(tài)總體X N ( 2)的情形,5 正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計,(1) 方差 2已知, 的置信區(qū)間,(2) 方差2 未知 , 的置信區(qū)間,故 的置信區(qū)間為,推導(dǎo) 選取樞軸量,(3) 當(dāng) 已知時, 方差 2 的置信區(qū)間,取樞軸量,得 2 的置信度為 置信區(qū)間為,由概率,(4) 當(dāng) 未知時, 方差 2 的置信區(qū)間,得 2 的置信區(qū)間為,(二) 兩個正態(tài)總體的情形,相互獨(dú)立,的置信區(qū)間為,(2) 未知( 但 ) 的置信區(qū)間,的置信區(qū)間為,例7.4.1 為比較兩個小麥品種的產(chǎn)量，選擇18塊條件相似的試驗田，采用相同的耕作方法作試驗，結(jié)果播種甲品種的8塊試驗田的畝產(chǎn)量和播種乙品種的10塊試

2、驗田的畝產(chǎn)量（單位：千克/畝）分別為： 甲品種 628 583 510 554 612 523 530 615 乙品種 535 433 398 470 567 480 498 560 503 426 假定畝產(chǎn)量均服從正態(tài)分布，試求這兩個品種平均畝產(chǎn)量差的置信區(qū)間.( =0.05）。,解：以x1 , , x8記甲品種的畝產(chǎn)量，y1 , , y10記乙品種的畝產(chǎn)量，由樣本數(shù)據(jù)可計算得到 =569.3750，sx2=2140.5536，m=8 =487.0000，sy2=3256.2222， n=10,可以認(rèn)為兩個品種畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差相同，則可采用兩樣本t區(qū)間。此處 故1 -2的0.95置信區(qū)間為,取

3、樞軸量,取樞軸量,例7.4.2 某車間有兩臺自動機(jī)床加工一類產(chǎn)品，假設(shè)產(chǎn)品直徑服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在從兩個班次的產(chǎn)品中分別檢查了5個和6個產(chǎn)品，得其直徑數(shù)據(jù)如下（單位：厘米）： 甲班：5.06 5.08 5.03 5.00 5.07 乙班：4.98 5.03 4.97 4.99 5.02 4.95 試求兩班加工產(chǎn)品直徑的方差比 甲2/ 乙2的0.95置信區(qū)間。 解: 由數(shù)據(jù)算得sx2=0.00037, sx2=0.00092，故置信區(qū)間 0.0544，3.7657,6 (0-1)分布參數(shù)的區(qū)間估計,X是一個服從（0-1）分布的總體，分布率為,其中p為未知參數(shù)。求p的置信水平為1-的置信區(qū)間。,由中心極限定理知,因此,記,令,可得p的一個近似的置信水平為1-的置信區(qū)間為,7 單側(cè)置信區(qū)間,在某些實際問題中，例如對于元件的壽命來說，我們關(guān)心的是平均壽命的“下限”；與此相反，在考慮化學(xué)藥品中雜質(zhì)含量的均值時，我們關(guān)心的是它的“上限”。,定義：對于給定值（0 1），若由樣本 確定的統(tǒng)計量,對于中任意的滿足,稱隨機(jī)區(qū)間（ ，）是的置信水平為1-的單側(cè)置信區(qū)間， 稱為的置信水平為1- 的單側(cè)置信下限。,同樣的方法可以定義單側(cè)置信上限。,對于期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體X,設(shè) 是一個樣本，由,于是得到的置信水平為1-的單