數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件.ppt

1、二次函數(shù)的應(yīng)用,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為：_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為： _,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),回顧二次函數(shù)解析式的三種表示方式,頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是 x=h。,水柱形成形狀,跳運(yùn)時(shí)人在空中經(jīng)過的路徑,籃球在空中經(jīng)過的路徑,跳水運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)過的路徑,何時(shí)獲得最大利潤？,何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大？,養(yǎng)雞場(chǎng)面積何時(shí)最大？,同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧！,閱

2、讀材料，解答問題,例1、 用圖象法解一元二次不等式：,中考點(diǎn)擊,已知拋物線y=x2-6x+5的部分圖象如圖,則拋物線 的對(duì)稱軸為直線x= , 滿足y0的x取值范圍是 , 當(dāng)拋物線向 平移 個(gè)單位, 可得到拋物線y=x2-6x+9,3,5,1x5,上,4,4,剛才我們應(yīng)用二次函數(shù)的圖象求解了 一元二次不等式的解集 其數(shù)學(xué)思想是：,先由數(shù)到形，然后又由形到數(shù) 也就是數(shù)形結(jié)合。,解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,例2、一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結(jié)果精確到0.1m).,如何建立平面直角坐標(biāo)系？,二、需建立坐標(biāo)系的問題,來到操場(chǎng),例3. 如圖

3、，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中？,球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中。,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).,用拋物線的知識(shí)解決運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上或者生活中的一些實(shí)際問題的一般步驟：,建立直角坐標(biāo)系,二次函數(shù),問題求解,找出實(shí)際問題的答案,及 時(shí) 總 結(jié),1.理解問題;,解決“最值問題”如：“最大利潤”和“最

4、大面積” 此類問題的基本思路:,駛向勝利的彼岸,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系,建立好平面直角坐標(biāo)系;,3.把現(xiàn)實(shí)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo).用函數(shù)解析式表示出它們之間的關(guān)系;,4.用函數(shù)求解;,5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.,二次函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用,如：“最大利潤”和“最大面積”等,方法1：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則,例4、如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,三、最大面積問題,方法2：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么另一邊BC=(15-x) m,面積為S m2,則,如圖,假設(shè)籬

5、笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為 了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買 回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的 方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花 圃各放一個(gè)1米寬的門（木質(zhì)）。 花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開口朝下 當(dāng)x4.25時(shí)S隨x的增大而減小 故當(dāng)x

6、=6.25時(shí)，S取最大值56.25,B,鞏固提升,四、最大利潤問題,（2）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元,拓展1、 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場(chǎng),請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問題去思考,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星

7、期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,來到商場(chǎng),分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷額為 元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤為元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),(0X30),所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元,在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請(qǐng)你參考（

8、1）的過程得出答案。,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤,答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6050元,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?,(0 x20),拓展2、某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線）.哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大? (收益=售價(jià)-成本),分析 根據(jù)圖象：先要出銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系、