數學北師大版九年級下冊二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0….ppt

1、二次函數y=a(x-h)2+k的 圖象及其性質,水茜中學,學習目標: 1、 探討二次函數y=a(x-h)+k的圖象及性質 。,2 、了解y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)+k之間的聯(lián)系。,二次函數y=ax2、y=ax2+k與y=a（x ）2的性質：,函數,y=ax2+k,y=ax2,開口方向,a0,a0,對稱軸,y軸,y軸,頂點坐標,（0,0）,（0,k）,向上,向下,y=a（x ）2,向上,向下,直線x,（,）,向上,向下,1 說出下列函數圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:,1)y=ax2 2)y=ax2+k 3)y=a(x-h)2,回顧復習,例

2、題,例1.畫出函數 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,再描點 后連線.,-6.5,-4,-2.5,-2,-2.5,-4,-6.5,直線x=1,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點坐標是(1, 2).,拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點?,當x= ，y最大為 .,-1,-2,拋物線 的特征:,開口：,對稱軸為：,頂點坐標為：,向下。,直線x= -1。,(-1, -2),直線x= -1,在對稱軸(直線:x= 1) 左側 (即x1時),函數 值y隨x的增大而增大,.,在對稱軸(直線:x= 1) 右側 (即x1時),函數 值y隨x的增大而減小.,增減性,最值：,當x=-1時

3、y最大-2,拋物線y= 3(x-2)2+1的開口方向、對稱軸、頂點坐標和最小值分別是什么?,開口：,對稱軸為：,頂點坐標為：,向上。,直線x= 2。,(2, 1),拋物線y= 3(x-2)2+1,直線x= 2。,增減性：,最小值：,當x=2時y最小1,向下,直線x=-1,（-1，-2）,y=-2,y=3(x-2)2+1,向上,直線x2,（2，-1）,直線x=-6,y1,（-6，-3）,y=-3,向上,y=5(x+6)2-3,y=a(x-h)+k,當a 0時 開口向上,當a 0時 開口向下,直線x=h,（h，k）,y=k,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平

4、移方法1:,平移方法2:,二次函數圖像平移,x=1,怎樣平移得到的?,是由,5,y=3(x - 2)2+1,y=3x2 +1,y=3x2,向右平移2個單位,向上平移1個單位,y=3x2 +1,y=3x2,y=3(x-2)2+1,5,y=3(x-2)2+1,y=3(x-2)2,y=3x2,怎樣平移得到的?,拋物線y= 3(x-2)2+1,是由y= 3x2,向上平移1個單位,向右平移2個單位,y=3x2,y=3(x-2)2,y=3(x-2)2+1,y=-2x2,y=-2(x+4)2-5,y=-2x2-5,y=-2(x+4)2,y=-2(x+4)2-5,y=ax,y=ax+k,y=a(x-h)+k,

5、y=ax,y=a(x-h)2,y=a(x-h)+k,向下平移5個單位,向上下平移k個單位,向左平移4個單位,向左右平移h個單位,向上平移4個單位,向左右平移h個單位,向右平移5個單位,向上下平移k個單位,y=-2(x+4)2-5,鞏固,說出下列函數圖象的性質：,開口方向、對稱軸、頂點、增減性、 最大(小)值。,延伸題,1)若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是_ 2)如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經過平移得到拋物線y=2x2 3) 將拋物線y=2(x -1)2+3經過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1,重點把握,|a|越大開口越小,二次函數y=a(x-h)+k圖像的特征,布置作業(yè)：,課本14頁：習題26.1第5題,我的拋物線 給你一個方向，你就成為我的頂點。 給你一個坐標系，你就在我心空飛翔。 給你一個最大值.帶著我，征途啟航。 繁復的坐標，變成純代數的情殤。 優(yōu)美的光滑曲線，沒有人情冷暖世態(tài)炎涼