數(shù)學北師大版九年級下冊《圓心角和圓周角的關(guān)系（第2課時）》.ppt

1、第三章 圓,3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第2課時）,中衛(wèi)市興仁中學 唐龍,圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半,B,1.求圖中角X的度數(shù),35,120,同弧或等弧所對的圓周角相等,2.求圖中角X的度數(shù),60,x,60,50,20,x,30,A,B,C,D,E,F,ABF=20，F(xiàn)DE=30,觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點？你能證明嗎？,解：直徑BC所對的圓周角BAC=90 證明： BC為直徑 BOC=180 ,（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）,觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC是直徑嗎？為什么？,解：弦BC是直徑。 連接OC、OB BAC=90

2、BOC=2BAC=180 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） B、O、C三點在同一直線上 BC是O的一條直徑,注意：此處不能直接連接BC，思路是先保證過點O，再證三點共線。,直徑所對的圓周角是直角； 90的圓周角所對的弦是直徑。,幾何語句： BC為直徑 BAC=90,幾何語句： BAC=90 BC為直徑,小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么？,如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點，B=30，求AC的長。,解AB為直徑 BCA=90 在RtABC中， ABC=30，AB=10 ,如圖，A，B，C，D是O上的四點，A

3、C為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？,解：BAD與BCD互補 AC為直徑 ABC=90,ABC=90 ABC+BCD+ABC+BAD=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補,如圖，C點的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？,解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立 連接OB，OD （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的一半） 1+2=360 BAD+BCD=180 BAD與BCD互補,1,2,如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？,四邊形ABCD的的四個頂點都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形； 這個圓叫做四邊形的外接圓。,如圖，我們發(fā)現(xiàn)BA

4、D與BCD之間有什么關(guān)系？,圓內(nèi)接四邊形的對角互補。,幾何語句： 四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形 BAD+BCD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）,如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？,解：A=CDE 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 A+BCD=180（圓內(nèi)角四邊形的對角互補） BCD+DCE=180 A=DCE,在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進行交流。,方法1：解決問題應該經(jīng)歷“猜想實驗驗證嚴密證明”三個基本環(huán)節(jié). 方法2：從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進行研究，從而改變特殊性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律.,在圓內(nèi)接四邊形

5、ABCD中，A與C的度數(shù)之比為4:5，求C的度數(shù)。,解： 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 A+C=180（圓內(nèi)角四邊形的對角互補） A:C=4:5 即C的度數(shù)為100。,1.如圖，在O中，BOD=80，求A和C的度數(shù)。,解： BOD =80 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圓內(nèi)接四邊形的對角互補）,2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。,解：連接BC AB為直徑 BCA=90 （直徑所對的圓周角為直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所對的圓周角相等）,方法一：,2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。,解：連接OD ACD=15 AOD=2ACD =30 （圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,方法二：,3.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊相交于點E，F(xiàn)，若E =40，F(xiàn) =60,求A的度數(shù)。,解： 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形ADC+CBA=180 （圓內(nèi)接四邊形的對角互補） EDC+ADC=180，