初中數(shù)學難題精選(附答案)

1、最新資料推薦經典難題（一）1 、已知：如圖，O 是半圓的圓心，C、E 是圓上的兩點，CD AB ， EF AB ， EG CO 求證： CD GF（初二）CEGABDOF2 、已知：如圖，P 是正方形ABCD 內點， PAD PDA 15 0AD求證：PBC 是正三角形（初二）PBC1最新資料推薦3 、如圖，已知四邊形ABCD 、 A 1B1C1 D 1 都是正方形， A 2、B2、 C2 、 D2 分別是 AA 1、BB 1、ADCC1 、 DD 1 的中點A 2D2A 1求證：四邊形 AB C D是正方形（初二）D12222B 1C1B2C2BC4 、已知：如圖，在四邊形ABCD 中， A

2、D BC ，M 、N 分別是 AB 、 CD 的中點， AD 、 BCF的延長線交MN于 E、FE求證： DEN FNCDABM2最新資料推薦經典難題（二）1 、已知： ABC 中， H 為垂心（各邊高線的交點）， O 為外心，且OM BC 于 M A（ 1）求證： AH 2OM ；（ 2）若BAC 60 0 ，求證： AH AO （初二）OHEBMDC2 、設 MN 是圓 O 外一直線，過 O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圓的兩條直線，交圓于B、CGE及 D 、 E，直線 EB 及 CD 分別交 MN 于 P、Q 求證： AP AQ （初二）OCBDMNPAQ3最新資料推薦3 、如果

3、上題把直線 MN 由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：設 MN 是圓 O 的弦，過 MN的中點 A 任作兩弦 BC、 DE，設 CD 、 EB 分別交 MNEC于 P、 Q MAQNP求證： AP AQ （初二）BOD4 、如圖，分別以 ABC 的 AC 和 BC 為一邊，在ABC 的外側作正方形ACDE 和正方形 CBFG，D點 P 是 EF 的中點G求證：點 P 到邊 AB 的距離等于 AB 的一半（初二）ECPFAQB經典難題（三）4最新資料推薦1 、如圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，AE AC ， AE 與 CD 相交于 F求證： CE CF（初二）ADFEBC2 、如

4、圖，四邊形ABCD 為正方形， DE AC ，且 CE CA ，直線 EC 交 DA 延長線于F求證： AE AF （初二）ADFBCE5最新資料推薦3 、設 P 是正方形 ABCD 一邊 BC 上的任一點， PF AP ， CF 平分DCE求證： PA PF（初二）ADFBPCE4 、如圖， PC 切圓 O 于 C， AC 為圓的直徑， PEF 為圓的割線， AE 、 AF 與直線 PO 相交于AB、 D 求證： AB DC ， BCAD （初三）BODPEFC經典難題（四）6最新資料推薦1 、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形內一點，PA 3 ， PB 4 ，PC 5 求：APB

5、的度數(shù)（初二）APBC2 、設 P 是平行四邊形ABCD 內部的一點，且 PBA PDA 求證： PABPCB（初二）ADPBC3 、設 ABCD 為圓內接凸四邊形，求證：AB CD AD BC ACBD （初三） AD7BC最新資料推薦4 、平行四邊形ABCD 中，設 E、 F 分別是 BC、 AB 上的一點， AE 與 CF 相交于 P，且AE CF求證： DPA DPC （初二）ADFPBEC經典難題（五）1 、設 P 是邊長為 1 的正ABC 內任一點， L PA PB PC，求證：L2 A8PBC最新資料推薦2 、已知： P 是邊長為 1 的正方形ABCD 內的一點，求PA PB P

6、C 的最小值APB3 、P 為正方形ABCD 內的一點，并且PA a， PB 2a ，PC 3a ，求正方形的邊長APBDCDC9最新資料推薦4 、如圖， ABC 中，ABC ACB 80 0， D、 E 分別是 AB 、 AC 上的點， DCA 30 0 ，AEBA 20 0 ，求BED 的度數(shù)EDBC經典難題（一）1.如下圖做GH AB, 連接 EO 。由于 GOFE 四點共圓，所以 GFH OEG,EOGOCO得證。即GHF OGE, 可得=,又 CO=EO ，所以 CD=GFGFGHCD2. 如下圖做 DGC 使與ADP 全等，可得 PDG 為等邊，從而可得DGC APD CGP,得出

7、 PC=AD=DC,和DCG= PCG 15 0所以DCP=30 0 ，從而得出 PBC 是正三角形10最新資料推薦3.如下圖 連接 BC1 和 AB 1 分別找其中點 F,E.連接 C2 F 與 A2 E 并延長相交于 Q 點，連接 EB2 并延長交 C2 Q 于 H 點，連接 FB2 并延長交 A 2Q 于 G 點，由 A2 E= 12 A1 B1= 12 B1 C1= FB 2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=90 0 和GEB2+ Q=90 0,所以GEB2 = GFQ 又B2FC2= A 2EB2 ，可得B2 FC2A 2EB2 ，所以 A 2B2

8、 =B 2C2 ，又GFQ+ HB 2 F=90 0 和GFQ= EB2 A 2 ,從而可得 A 2B2 C2 =90 0 ，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A 2B2C2 D2 是正方形。11最新資料推薦4.如下圖 連接 AC 并取其中點 Q，連接 QN 和 QM ，所以可得 QMF= F，QNM=DEN 和QMN=QNM ，從而得出 DEN F。經典難題（二）1.(1) 延長 AD 到 F 連 BF，做 OG AF,又F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 從而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM12最新資料推薦(2) 連接

9、 OB ，OC, 既得 BOC=120 0 ，從而可得 BOM=60 0 ,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得證。3.作 OF CD，OG BE，連接 OP ，OA ， OF ， AF， OG ，AG ， OQ 。ADACCD2FDFD由于=，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，從而可得 AFC= AGE 。又因為 PFOA 與 QGOA 四點共圓，可得 AFC= AOP 和AGE= AOQ ，AOP= AOQ ，從而可得AP=AQ 。13最新資料推薦4.過 E,C,F點分別作 AB 所在直線的高 EG，CI， FH?？傻?PQ=EG + FH。2由EGA AIC ，可得 E

10、G=AI ，由BFH CBI，可得 FH=BI 。AI + BIAB從而可得 PQ=，從而得證。22經典難題（三）1.順時針旋轉 ADE ，到ABG ，連接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0 =135 014最新資料推薦從而可得B， G， D 在一條直線上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 為等邊三角形。AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 A EC=75 0。又EFC= DFA=45 0 +30 0 =75 0 .可證： CE=CF 。2.連接 BD 作 CH DE，可得四邊形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得

11、 CEH=30 0 ，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又FAE=90 0 +45 0 +15 0=150 0，從而可知道 F=15 0，從而得出AE=AF 。15最新資料推薦3.作 FGCD ，F(xiàn)E BE，可以得出GFEC 為正方形。令 AB=Y， BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X。XZtan BAP=tan EPF=，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出ABP PEF ，得到 PA PF ，得證 。經典難題（四）1. 順時針旋轉 ABP 60 0 ，連接 PQ ，則PBQ 是正三角形。可得 PQC

12、 是直角三角形。所以APB=150 0 。16最新資料推薦2.作過 P 點平行于 AD 的直線，并選一點E，使 AEDC ， BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP ，可得：AEBP 共圓（一邊所對兩角相等）。可得BAP= BEP= BCP，得證。3.在 BD 取一點 E，使 BCE= ACD ，既得BECADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC ，BCAC又ACB= DCE ，可得ABC DEC，既得ABDE=，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 + 可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= ACBD ，得證。17最新資料推薦4.過

13、 D 作 AQ AE ， AG CF ，由 S ADE = S ABCD = S DFC ，可得：2A E P QAE PQ=22，由 AE=FC ?？傻?DQ=DG ，可得 DPA DPC （角平分線逆定理） 。經典難題（五）1.（ 1）順時針旋轉 BPC 60 0 ，可得PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ， PE， EF 在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；18最新資料推薦（ 2）過 P 點作 BC 的平行線交 AB,AC 與點 D ， F。由于 APD ATP= ADP ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2；由（ 1 ）和（ 2 ）既得：L 2 。2.順時針旋轉 BPC 60 0 ，可得PBE 為等邊三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ，PE， EF 在一條直線上，19最新資料推薦即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得 AF=1+ (3+ 1)2=2 + 3 =4 + 2 3422=( 3 + 1)223 + 1)2=(2=6 +2。220最新資料推薦3.順時針旋轉 ABP90 0 ，可得如下圖：既得正方形邊長 L = (2 +2 )2 + (2 )2 a = 5 + 2 2 a 。224.在 AB 上找一