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1、10.4 中心對(duì)稱(1)一、教學(xué)目標(biāo): 1、知識(shí)與技能:理解中心對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念,知道兩者之間的辯證關(guān)系,并掌握它們的性質(zhì)和判定。 2、過程與方法:通過對(duì)中心對(duì)稱性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),提高分析、歸納、猜想、證明等能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)猜想、化歸、圖形運(yùn)動(dòng)等數(shù)學(xué)思想。 3、情感與價(jià)值觀:在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學(xué)生合情推理能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。二、教學(xué)設(shè)想:本課一開始直接展示一組軸對(duì)稱圖形,并提出問題,由問題引入數(shù)學(xué)新知識(shí),從而激發(fā)學(xué)生研究問題、解決問題的欲望。接著,讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,直觀地得出中心對(duì)稱圖形以及兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱這兩個(gè)概念,并加深
2、對(duì)概念的理解。其間穿插展示一組來自生活實(shí)際中的、體現(xiàn)中心對(duì)稱的圖片,繼續(xù)牢牢地吸引學(xué)生的注意力,體驗(yàn)中心對(duì)稱圖形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。最后,借助演示,利用精心設(shè)計(jì)的一組問題,幫助學(xué)生掌握兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的概念、性質(zhì)。三、重難點(diǎn):重點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的判定;難點(diǎn):中心對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱兩個(gè)概念的區(qū)分。四、教學(xué)方法:講授式五、教學(xué)過程:教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(一)創(chuàng)設(shè)情景,提出問題請(qǐng)同學(xué)欣賞一組軸對(duì)稱圖片。問題:這一組圖片具有什么共同的特點(diǎn)?可稱之為什么圖形?具體分析這一組圖片中的一幅-圓,在圓中加一條線段后提出問題:這幅圖片是軸對(duì)稱圖形嗎?再加一條s線后,仍然問這個(gè)問題。接
3、著提出問題:這幅圖片是否能夠通過某種圖形運(yùn)動(dòng)與自身重合呢?學(xué)生進(jìn)行議論、交流、評(píng)判形成共識(shí)一連提出幾個(gè)問題,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。在學(xué)生學(xué)過軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來思考問題,這樣易于引起學(xué)生的聯(lián)想,便于新知識(shí)的理解和掌握。(二)探究討論,發(fā)現(xiàn)新知1建立中心對(duì)稱圖形的概念(1)動(dòng)手操作。請(qǐng)每位學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的一張半透明的薄紙和一張白紙,兩張紙上已畫有形狀、大小相同的圖形(如圖1),把兩張紙上的圖形重合,用一枚圖釘在點(diǎn)o處穿過,然后將薄紙繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180度。(從上面的操作可以看到,旋轉(zhuǎn)后的兩張紙上的圖形o圖1仍然是重合的。)(2)引出概念。師生共同分析從圖
4、形旋轉(zhuǎn)到重合的過程,找出其中的本質(zhì)特征進(jìn)行描述,再進(jìn)行歸納和概括,得到中心對(duì)稱圖形的概念。把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。(3)提出問題。我們平時(shí)見過的幾何圖形中,有哪些是中心對(duì)稱圖形?并指出它們的對(duì)稱中心?(如線段、矩形、平行四邊形、圓、,并指出線段的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn);矩形和平行四邊形的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);圓的對(duì)稱中心是圓心。)(4)欣賞圖片。展示一組來自生活實(shí)際的中心對(duì)稱圖片,讓學(xué)生觀察、欣賞,并關(guān)注他們對(duì)中心對(duì)稱圖形的感受。2建立兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的概念o(1) 研究圖片。繼續(xù)研究圖1o圖1我們
5、知道圖1作為一個(gè)整體,它是中心對(duì)稱圖形,同時(shí)我們也可把它看成是兩個(gè)圖形,將其中的一個(gè)圖形繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180度,會(huì)有什么樣的結(jié)果呢?學(xué)生思考片刻之后、給學(xué)生做一個(gè)演示,估計(jì)學(xué)生會(huì)很快由觀察聯(lián)想得出兩個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的概念。(2)引出概念。把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么我們就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。(引出概念時(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解中心對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱這兩個(gè)概念之間的辯證關(guān)系,即:把圖1看作一個(gè)整體,它是中心對(duì)稱圖形,把它看作兩個(gè)圖形時(shí),那么這兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱。)3研究圖形性質(zhì)問
6、題:兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱時(shí),對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱中心有什么關(guān)系? oacb先在一個(gè)圖形上任取三個(gè)點(diǎn),通過旋轉(zhuǎn)找出它們的對(duì)稱點(diǎn),連結(jié)對(duì)稱點(diǎn),然后具體分析其中的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)a、和對(duì)稱中心o,我們知道點(diǎn)a繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)180度得到點(diǎn),所以點(diǎn)a、點(diǎn)和點(diǎn)o三點(diǎn)共線,并且ao=。同理,其他各對(duì)對(duì)稱點(diǎn)也具有這樣的特點(diǎn)。借助動(dòng)畫演示,引導(dǎo)學(xué)生得出兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì):關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分。提出問題:如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形是否關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱?得出以下結(jié)論:反過來,如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這點(diǎn)平分,那么
7、這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。由此我們可以判定兩個(gè)圖形是否關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱。觀察,動(dòng)手練習(xí)交流、思考、回答思考理解、記憶思考交流、思考、形成共識(shí)思考、形成共識(shí)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn),及實(shí)驗(yàn)幾何的要求,期望讓每位學(xué)生通過自己動(dòng)手操作直觀得出中心對(duì)稱圖形的概念,并加深對(duì)概念的理解。通過以上操作幫助學(xué)生加深對(duì)中心對(duì)稱圖形概念兩個(gè)要素(繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度、旋轉(zhuǎn)后與原圖重合)的理解。通過以上操作幫助學(xué)生加深對(duì)成中心對(duì)稱的概念的理解。其表示的是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系注意中心對(duì)稱圖形與成中心對(duì)稱是相對(duì)而言培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力加深對(duì)中心對(duì)稱基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)(三)課堂練習(xí),熟悉新知 課文129頁練習(xí)1、21、線段、兩相交直線、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等圖形中是軸對(duì)稱圖形的有_;是中心對(duì)稱圖形的有_;既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱的圖形有_2、關(guān)于點(diǎn)m成中心對(duì)稱的兩個(gè)四邊形abcd和defg,ad、be、cf、dg都過_,并被點(diǎn)m所_,ab_,bc_,ef_,fg_(四)學(xué)習(xí)小結(jié),自主評(píng)價(jià)學(xué)生自主小結(jié)。學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲,交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與感受,以及可
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