極坐標(biāo)與參數(shù)方程經(jīng)典練習(xí)題

1、第八講 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 知識梳理1、 極坐標(biāo)1、極坐標(biāo)定義：M是平面上一點(diǎn)，表示OM的長度，是，則有序?qū)崝?shù)實數(shù)對,叫極徑，叫極角；一般地，。2、極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式： 或，的象限由點(diǎn)(x,y)所在象限確定.二、常見曲線的極坐標(biāo)方程1、圓的極坐標(biāo)方程（1）圓心在極點(diǎn)，半徑為R的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（2）圓心在極軸上的點(diǎn)處，且過極點(diǎn)O的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（3）圓心在點(diǎn)處且過極點(diǎn)的圓O的極坐標(biāo)方程是 。2、直線的極坐標(biāo)方程（1）過極點(diǎn)且極角為的直線的極坐標(biāo)方程是 ；（2）過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 ；（3）過點(diǎn)，且與極軸所成的角為的直線的極坐標(biāo)方程是 ；（4）過點(diǎn)，且與極軸所成

2、的角為的直線的極坐標(biāo)方程是 。三、常見曲線的參數(shù)方程直線圓橢圓雙曲線拋物線過點(diǎn)，傾斜角為圓心在點(diǎn)，半徑為R中心在原點(diǎn)，長、短軸分別為中心在原點(diǎn)，長、短軸分別為 隨堂練習(xí)第一部分：極坐標(biāo)系1、點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D 2、極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓3、在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為_ .4、設(shè)A（2，），B（3，）是極坐標(biāo)系上兩點(diǎn)，則|AB|= _.5、 已知某圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程是，則曲線C的離心率為（ ） A B C D6、 在極坐標(biāo)系中，已知曲線，則曲線C1與C2的位置關(guān)系是 A相切 B相交 C相

3、離D不確定7、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，橫軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，有曲線C：，過極點(diǎn)的直線（且是參數(shù)）交曲線C于兩點(diǎn)0，A，令OA的中點(diǎn)為M.（1）求點(diǎn)M在此極坐標(biāo)下的軌跡方程（極坐標(biāo)形式）.（2）當(dāng)時，求M點(diǎn)的直角坐標(biāo).8、已知直線上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2。（I）求圓心C的直角坐標(biāo)；（II）求實數(shù)k的值。 高考鏈接1、（2011安徽）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圓心的距離為（ ）（A）2 （B） （C） （D）2、（2011北京）在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)是（ ）A B C (1,0) D(1，)3、 （2011江西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，

4、極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 。4、 （2010北京）極坐標(biāo)方程表示的圖形是（ ） A、兩個圓 B、兩條直線 C、一個圓和一條射線 D、一條直線和一條射線 5、（2010廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 。6、（2010江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知圓相切，且實數(shù)的值。第二部分：參數(shù)方程1、 設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_。2、若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 3、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線，（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，

5、則|AB|=_4、直線（為參數(shù)），被圓，（為參數(shù)）所截得的弦長為 。5、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_6、已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。 （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值。7、設(shè)P（ x，y）是曲線C：（為參數(shù)，02）上任意一點(diǎn)， （1）將曲線化為普通方程;（2）求的取值范圍.8、 已知曲線C1的參數(shù)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 （1）將曲線C1和C2化為普通方程； （2）設(shè)C1和C2的交點(diǎn)分別為A，B，求線段

6、AB的中垂線的參數(shù)方程。 高考鏈接1、 （2010湖南）極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是（ ） A、圓、直線 B、直線、圓 C、圓、圓 D、直線、直線2、（2011陜西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 。3、（2011廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_4、 （2009廣東卷理）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線垂直，則 5、（2009江蘇）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），求曲線C的普通方程。6、（2011全國新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，M為上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.7、（2011福建）在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為。（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值8、（2010遼寧