數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊28.2.1.ppt

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用,28.2.1 解直角三角形,(1) 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_,(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_,(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_tanA=_,在RtABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？,c2,90,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),學(xué)習(xí)目標(biāo),1使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾 股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù) 解直角三角形； 2滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.,利用計(jì)算器可得 .,根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中 心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？,如

2、圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).,探究點(diǎn)一：解直角三角形的定義,合作探究 達(dá)成目標(biāo),在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,A,你發(fā)現(xiàn)了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一邊,兩邊,（2）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？,兩角,（3）根A=60,B=30, 你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎?,不能,你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?,30,在直角三角

3、形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余三個(gè)元素.,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形.,（2）兩銳角之間的關(guān)系,AB90,（3）邊角之間的關(guān)系,（1）三邊之間的關(guān)系,（勾股定理）,在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：,【例1】如圖，在RtABC中，C90， 解這個(gè)直角三角形.,合作探究 達(dá)成目標(biāo),探究點(diǎn)二：解直角三角形,【例2】如圖，在RtABC中，B35，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）,你還有其他方法求出c嗎？,合作探究 達(dá)成目標(biāo),探究點(diǎn)二：解直角三角形,【針對練】,如圖，從點(diǎn)C測得樹的頂角為33，BC

4、20米，則樹高AB_米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）,【答案】13.0,AB=BCtanC=20tan33=13.0,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線） 2.一些解直角三角形的問題往往與其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用.,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角邊一銳角 (B)已知一斜邊一銳角 (C)已知兩邊 (D)已知兩角,D,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),2. 如圖，小明為了測量

5、其所在位置，A點(diǎn)到河對岸B點(diǎn)之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達(dá)點(diǎn)C，測得ACB，那么AB等于（ ） (A) msin米 (B) mtan米 (C) mcos米 (D) 米,B,【解析】一邊上的高=6sin60= 【答案】,達(dá)標(biāo)檢測 反思目標(biāo),4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60求ABC的周長（結(jié)果保留根號(hào)）,【解析】要求ABC的周長，只要求得BC及AB的長度即可根據(jù)RtADC中ADC的正弦值，可以求得AD的長度，也可求得CD的長度；再根據(jù)已知條件求得BD的長度，繼而求得BC的長度；運(yùn)用勾股定理可以求得AB的長度，求得ABC的周長,達(dá)標(biāo)