新版新人教版2020年八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段2三角的高中線與角平分線教案

1、11.1 與三角形的關(guān)的線段（第2課時）教學目標知識與技能1.了解三角形的角平分線、高、中線并能在具體情境中作出它們；2.經(jīng)歷折紙,畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角平分線.毛3.會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點.過程與方法經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神。學會用數(shù)學知識解決實際問題能力，發(fā)展應用和自主探究意識，并培養(yǎng)學生的動手實踐能力。情感態(tài)度價值觀通過對問題的解決，使學生有成就感，培養(yǎng)學生的合作精神，樹立學好數(shù)學的信心。教學重點了解三角形的高、中

2、線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.教學難點探究三角形的三條高線、角平分線、三條中線交于一點的過程及鈍角三角形高的畫法.教學準備教師：圓規(guī)、三角形紙片、三角。教學過程（師生活動）設(shè)計理念提出問題1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點，分別過點A、點B畫直線l的垂線。BlA3三角形按角分類可分為哪幾種?回憶舊知識，通過操作拓展知識，體驗高的性質(zhì)。探究新知1.三角形的高的概念 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高表示方法： 1.AD是ABC的BC上的高線.2.ADBC于D.3.ADB

3、=ADC=90.問題：三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系?2.三角形的中線的概念1、 如圖，教師給出一個準備好的三角形紙片，把B,C重合對折，折痕與BC交于點D.問題：（1）D點有什么特殊性？ （2）連接線段AD，AD把ABC分成的兩個三角形的面積有何關(guān)系？ (3)請歸納線段AD的特點 并用語言描述中線定義三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段叫做三角形的中線 表示方法：1.AE是ABC的BC上的中線.2.BE=EC=BC.問題：你認為一個三角形有幾條中線？并分別作出來，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：三條定義：三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心.3.三角形的角平分線的概念如圖，教師再給出一個三角形紙片，

4、對折，使AC與AB所在直線重合，折痕與BC交于D. 問題：（1）通過這個操作你認為AD有什么位置特點？ (2)請給出三角形角平分線的定義 三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段叫做三角形角的平分線表示方法：1.AM是ABC的BAC的平分線.2.1=2=BAC.思考：三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線? 三角形的高、中線和角平分線都代表線段, 這些線段的一個端點是三角形的一個頂點,另一個端點在這個頂點的對邊上.通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的角平分線概念，并培養(yǎng)學生動手操作能力，自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律讓學生能感

5、知并有一種意識去動手實踐，主動探究鞏固新知問題：1、在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.( 如果他們所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那里?)觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系? 三角形的三條高交于一點,銳角三角形三條高交點在直角三角形內(nèi),直角三角形三條高線交點在直角三角形頂點,而鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部. 2、在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系? 無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形, 它們的三條角平分線都在三角形內(nèi),并且交于一點. 3、你認為“三線”定義中，高與線段垂線、三角形角平分線與角的平分線、中線與線段中點有何異同？課堂練習1、 AD是ABC的角平分線，那么BAD= = 2、 AE是ABC的中線，那么BE= = BC3、 如圖3，在ABC中BAC=60度，B=45度，AD是BAC的角平分線，求ADB的度數(shù)。4.如圖5，D、E分別是ABC的邊AC、BC的中點，下列說法正確嗎？（1） DE是BDC的中線。（2） BD是ABC的中