九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)19二次函數(shù)和反比例函數(shù)與反比例函數(shù)相關(guān)的面積計(jì)算問題課后練習(xí)

1、與反比例函數(shù)相關(guān)的面積計(jì)算問題（答題時(shí)間：30分鐘）1. 如圖，點(diǎn)b在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)b分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為a，c，則矩形oabc的面積為（）a. 1b. 2c. 3d. 42. 已知反比例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，點(diǎn)a在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，abx軸，垂足為點(diǎn)b，abo的面積為9，那么反比例函數(shù)的解析式為（ ）a. b. c. d. 3. 如圖，函數(shù)yx與函數(shù)的圖象相交于a，b兩點(diǎn)，過a，b兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)c，d。則四邊形acbd的面積為（）a. 2 b. 4 c. 6 d. 84. 如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)p

2、，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，若點(diǎn)c是x軸上任意一點(diǎn)，連接ac、bc，則abc的面積為（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 65. 如圖，已知a點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，aby軸于b，且abo的面積為3，則k的值為 。6. 如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別是，設(shè)點(diǎn)p在上，pax軸于點(diǎn)a，交于點(diǎn)b，則pob的面積為。7. 如圖，直線x2與反比例函數(shù)和的圖象分別交于a、b兩點(diǎn)，若點(diǎn)p是y軸上任意一點(diǎn)，則pab的面積是。8. 如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線（k0）上，abx軸，分別過點(diǎn)a、b向x軸作垂線，垂足分別為d、c，若矩形abcd的面積是8，則k的

3、值為。9. 如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點(diǎn)a為此圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)a分別作abx軸和acy軸，垂足為b，c，求四邊形obac周長的最小值。10. 如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形oabc對(duì)角線的交點(diǎn)m，分別與ab、bc交于點(diǎn)d、e，若四邊形odbe的面積為9，求k的值。11. 如圖，已知反比例函數(shù)（0），（0，點(diǎn)a在y軸的正半軸上，過點(diǎn)a作直線bcx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b和c，連接ocob。若boc的面積為，acab23，則求和的值。12. 如圖，直線ab交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)c，b為線段ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)b作bmx軸于m，連接oa。若om2mc，soa

4、c12。則求k的值。13. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小。14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab與x軸交于點(diǎn)a（2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)b（2，n），連接bo，若。（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線ab的解析式；（2）若直線ab與y軸的交點(diǎn)為c，求ocb的面積。與反比例函數(shù)相關(guān)的面積計(jì)算問題1. b 解析：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積s是個(gè)定值，

5、即s|k|。點(diǎn)b在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，過點(diǎn)b分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為a，c，故矩形oabc的面積s|k|2。故選b。2. a 解析：abo的面積為9 ，18，k 18，又在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，k 18。從而選擇a。3. d 解析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系即s|k|，得出saocsodb2，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：ocod，acbd，即可求出四邊形acbd的面積。過函數(shù)的圖象上a，b兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)c，d，saocsodb|k|2，又ocod，acbd，saocsod

6、asodbsobc2，四邊形abcd的面積為：saocsodasodbsobc428。故選d。4. a 解析：設(shè)p（0，b），直線apbx軸，a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)a在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)yb，x，即a點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又點(diǎn)b在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)yb，x，即b點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），ab（），sabcabopb3。故選a。5. 6 解析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個(gè)定值，即s|k|。根據(jù)題意可知：sabo|k|3，由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k6。6. 1 解析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得poa和boa的

7、面積分別為2和1，所以陰影部分的面積為1。7. 1.5 解析：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。先分別求出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到ab的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出pab的面積. 把x2分別代入、，得y1、ya（2，1），b（2，），ab1（）1.5。p為y軸上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)p到直線bc的距離為2，pab的面積ab2ab1.5。故答案是：1.58. 12 解析：過a點(diǎn)作aey軸，垂足為e，點(diǎn)a在雙曲線上，四邊形aeod的面積為4，點(diǎn)b在雙曲線上，且abx軸，四邊形beoc的面積為k，矩形abcd的面積為k48，解得k12，故答案為12。 9. 4 解析：由，得，因?yàn)?，所以，所以，所以?/p>

8、則四邊形obac的周長為，即周長的最小值為4。10. 解析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)e、m、d入手，分別找出oce、oad、矩形oabc的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值。解：由題意得：e、m、d位于反比例函數(shù)的圖象上，則soce，soad，過點(diǎn)m作mgy軸于點(diǎn)g，作mnx軸于點(diǎn)n，則s平行四邊形onmg|k|，又m為矩形abco對(duì)角線的交點(diǎn)，s矩形abco4s平行四邊形onmg4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則94k，解得：k3。11. 2，3 解析：bcx軸，點(diǎn)b、c分別在，上，ac：bc2：32：312. 解：過點(diǎn)a作anx軸于點(diǎn)n，則ano的面積為k，bmx軸，anbm

9、，b為線段ac的中點(diǎn)，bm為anc的中位線，nmmc，om2mc，onnmmc。soac3soad12，k8。13. 解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則。，.。反比例函數(shù)的解析式為。（2）由 得 為（，）。設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。令直線的解析式為。點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，），的解析式為.當(dāng)時(shí)，。點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）此時(shí)最小。14. 解析：（1）先由a（2，0），得oa2，點(diǎn)b（2，n），saob4，得oan4，n4，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)b（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)，可得反比例函數(shù)的解析式為：y；再把a(bǔ)（2，0）、b（2，4）代入直線ab的解析式為ykxb，可得直線ab的解析式為yx2。（2）把x0代入直線ab的解析式y(tǒng)x2得y2，即oc2，可得socboc2222。解：（1）由a（2，0），得oa2。點(diǎn)b（2，n）在第一象限內(nèi)，。