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1、K未動(dòng)作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC = Us,K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間,前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過渡期,下 頁,上 頁,瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài),第3章 正弦交流電路和相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 電路定理的相量形式;,重點(diǎn):,1. 正弦量的表示、相位差;,下 頁,第一節(jié) 正弦量,1.正弦量,瞬時(shí)值表達(dá)式:,i(t)=Imcos(w t+y),波形:,周期T (period)和頻率f (frequency) :,頻率f :每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T :重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。,單位:Hz,赫(茲),單位:s,秒,正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t
2、+kT),下 頁,上 頁,正弦電路,激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路(正弦穩(wěn)態(tài)電路)稱為正弦電路或交流電路。,(1)正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。,研究正弦電路的意義:,1)正弦函數(shù)是周期函數(shù),其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn) 算后仍是同頻率的正弦函數(shù),優(yōu)點(diǎn):,2)正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。,下 頁,上 頁,(2)正弦信號(hào)是一種基本信號(hào),任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號(hào) 可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。,下 頁,上 頁,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角頻率(angular frequency),2. 正弦
3、量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,2,t,單位: rad/s ,弧度 / 秒,反映正弦量變化幅度的大小。,相位變化的速度, 反映正弦量變化快慢。,反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn),常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),下 頁,上 頁,同一個(gè)正弦量,計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同,初相位不同。,一般規(guī)定:| | 。, =0, =/2, =/2,下 頁,上 頁,3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。,設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),則 相位差 :j = (w t+y u)- (w t+y i)
4、= y u-y i,j 0, u超前i j 角,或 i 落后u j 角(u 比 i 先到達(dá)最大值);, j 0,i 超前 u j 角,或u 滯后 i j 角, i 比 u 先到達(dá)最大值。,等于初相位之差,規(guī)定: | | (180)。,下 頁,上 頁,j 0, 同相:,j = (180o ) ,反相:,特殊相位關(guān)系:,= p/2,正交,同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。,下 頁,上 頁,例,計(jì)算下列兩正弦量的相位差。,解,不能比較相位差,兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào),且在主值范圍比較。,下 頁,上 頁,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變
5、,為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。,周期電流、電壓有效值(effective value)定義,有效值也稱方均根值(root-meen-square),物理意義,下 頁,上 頁,同樣,可定義電壓有效值:,正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),下 頁,上 頁,同理,可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系:,若一交流電壓有效值為U=220V,則其最大值為Um311V;,U=380V, Um537V。,(1)工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值,如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此,在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。,(2)測(cè)量
6、中,交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一 般為有效值。,(3)區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。,注,下 頁,上 頁,第二節(jié) 正弦量的相量表示,下 頁,上 頁,復(fù)數(shù)A的表示形式,A=a+jb,1. 復(fù)數(shù)及運(yùn)算,兩種表示法的關(guān)系:,或,下 頁,上 頁,復(fù)數(shù)運(yùn)算,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運(yùn)算采用代數(shù)形式,若 A1=a1+jb1, A2=a2+jb2,圖解法,下 頁,上 頁,(2) 乘除運(yùn)算采用極坐標(biāo)形式,除法:模相除,角相減。,乘法:模相乘,角相加。,則:,例1.,解,下 頁,上 頁,例2.,解,(3) 旋轉(zhuǎn)因子:,復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =
7、1q,Aejq 相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q ,而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,下 頁,上 頁,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子,下 頁,上 頁,電路方程是微分方程:,兩個(gè)正弦量的相加:如KCL、KVL方程運(yùn)算。,下 頁,上 頁,2. 正弦量的相量表示,問題的提出,i1,i1+i2 i3,i2,角頻率: 有效值: 初相位:,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量,所以,只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。,i3,實(shí)際是變換的思想,下 頁,上 頁,歐拉恒等式,設(shè)正弦電壓為:,對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù),因此有,則有,其中,下
8、 頁,上 頁,正弦量的相量表示,稱 為正弦量 u(t) 對(duì)應(yīng)的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同樣可以建立正弦電流與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系:,下 頁,上 頁,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,下 頁,上 頁,例2,試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。,解,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,相量圖,下 頁,上 頁,3. 相量法的應(yīng)用,(1) 同頻率正弦量的加減,故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對(duì)應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。,可得其相量關(guān)系為:,下 頁,上 頁,例,也可借助相量圖計(jì)算,首尾相接,下 頁,上 頁,(2) 正弦量的微分、積分運(yùn)算,微分運(yùn)算:,積分運(yùn)算:,下 頁,上 頁,例,用相量
9、運(yùn)算:,相量法的優(yōu)點(diǎn):,(1)把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題;,(2)把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算;,(3)可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路;,下 頁,上 頁,注, 相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。, 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下 頁,上 頁,4. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此,在正弦電流電路中,KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示:,上式表明:流入某一節(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL;而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。,下 頁,上 頁,第三節(jié) 正弦交流電路中R、L、C元件 的工作特性,1.
10、 電阻元件VCR的相量形式,時(shí)域形式:,相量形式:,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系:,下 頁,上 頁,瞬時(shí)功率:,波形圖及相量圖:,瞬時(shí)功率以2交變。始終大于零,表明電阻始終吸收功率,同相位,下 頁,上 頁,電容器,在外電源作用下,兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷,撤去電源,板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去,是一種儲(chǔ)存電能的部件。,電容元件,儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用uq 平面上的一條曲線來描述,庫伏 特性,下 頁,上 頁,2.電容元件,任何時(shí)刻,電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。q u 特性是過原點(diǎn)的直線,電路符號(hào),線性時(shí)不變電容元件,C 稱為電容器的電容, 單位:F (法) (Fa
11、rad,法拉), 常用F,p F等表示。,單位,下 頁,上 頁,線性時(shí)不變電容的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件VCR的微分關(guān)系,表明:,(1)i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無關(guān),電容 是動(dòng)態(tài)元件;,(2)當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時(shí),i =0。電容相當(dāng)于開路,電容 有隔斷直流作用;,下 頁,上 頁,當(dāng) u,i 為非關(guān)聯(lián)參考方向時(shí),上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) 。,注,下 頁,上 頁,電容元件VCR的積分關(guān)系,由電容元件VCR的積分關(guān)系,實(shí)際電路中通過電容的電流 i 為有限值,則電容電 壓 u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。,電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì),電容電壓的連
12、續(xù)性質(zhì),若電容電流 在閉區(qū)間 內(nèi)為有界的,則電容電壓在開區(qū)間 內(nèi)為連續(xù)的。特別是,對(duì)任何時(shí)刻 ,且 ,,電容電壓的記憶性質(zhì),下 頁,上 頁,電容的功率和儲(chǔ)能,當(dāng)電容充電, u0,d u/d t0,則i0,q , p0, 電容吸收功率。,當(dāng)電容放電,u0,d u/d t0,則i0,q ,p0, 電容發(fā)出功率.,功率,表明,電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來,在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電容元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件,它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,(1)電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān),電容電壓不能躍變,反映了儲(chǔ)能不能躍變; (2)電
13、容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電容儲(chǔ)能的變化量:,電容的儲(chǔ)能,表明,下 頁,上 頁,時(shí)域形式:,相量形式:,相量模型,相量關(guān)系:,電容元件VCR的相量形式,下 頁,上 頁,頻率和容抗成反比, 0, |XC| 直流開路(隔直) w ,|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納:,相量表達(dá)式:,下 頁,上 頁,, 稱為容抗,單位為 (歐姆) , 稱為容納,單位為 S,功率:,瞬時(shí)功率以2交變,有正有負(fù),一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖:,下 頁,上 頁,電流超前電壓900,例1,解,下 頁,上 頁,例2,解,下 頁,上 頁,電感器,把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感器,當(dāng)電
14、流通過線圈時(shí),將產(chǎn)生磁通,是一種儲(chǔ)存磁能的部件,(t)N (t),電感元件,儲(chǔ)存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一條曲線來描述,韋安 特性,下 頁,上 頁,2. 電感元件VCR的相量形式,任何時(shí)刻,通過電感元件的電流i與其磁鏈 成正比。 i 特性是過原點(diǎn)的直線,電路符號(hào),線性定常電感元件,L 稱為電感器的自感系數(shù), L的單位:H (亨) (Henry,亨利),常用H,m H表示。,單位,下 頁,上 頁,線性電感的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電感元件VCR的微分關(guān)系,表明:,(1) 電感電壓u 的大小取決于i 的變化率, 與i 的大小無關(guān),電感是動(dòng)態(tài)元件;,(2) 當(dāng)i為常數(shù)(直流
15、)時(shí),u =0。電感相當(dāng)于短路;,實(shí)際電路中電感的電壓 u為有限值,則電感電流i 不能躍變,必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).,根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律,下 頁,上 頁,電感元件有記憶電壓的作用,故稱電感為記憶元件,(1)當(dāng) u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí),上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ; (2)上式中i(t0)稱為電感電流的初始值,它反映電感初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況,也稱為初始狀態(tài)。,電感元件VCR的積分關(guān)系,表明,注,下 頁,上 頁,電感的功率和儲(chǔ)能,當(dāng)電流增大,i0,d i/d t0,則u0, p0, 電感吸收功率。,當(dāng)電流減小,i0,d i/d t0,則u0,p0, 電感發(fā)出功率。,功率,表明,電感能在一段
16、時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來,在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電感元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件,它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,(1)電感的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電流值有關(guān),電感 電流不能躍變,反映了儲(chǔ)能不能躍變; (2)電感儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電感儲(chǔ)能的變化量:,電感的儲(chǔ)能,表明,下 頁,上 頁,時(shí)域形式:,相量形式:,相量模型,相量關(guān)系:,下 頁,上 頁,電感元件VCR的相量形式,感抗的物理意義:,(1) 表示限制電流的能力;,(2) 感抗和頻率成正比;,相量表達(dá)式:,XL= L=2fL,稱為感抗,單位為 (歐姆) BL=
17、-1/ L =-1/2fL, 感納,單位為 S,感抗和感納:,下 頁,上 頁,功率:,瞬時(shí)功率以2交變,有正有負(fù),一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖:,電壓超前電流900,下 頁,上 頁,電容器,在外電源作用下,,兩極板上分別帶上等量異號(hào)電荷,撤去電源,板上電荷仍可長(zhǎng)久地集聚下去,是一種儲(chǔ)存電能的部件。,電容元件,儲(chǔ)存電能的元件。其特性可用uq 平面上的一條曲線來描述,庫伏 特性,下 頁,上 頁,3. 電容元件VCR的相量形式,任何時(shí)刻,電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。q u 特性是過原點(diǎn)的直線,電路符號(hào),線性定常電容元件,C 稱為電容器的電容, 單位:F (法) (Farad,法
18、拉), 常用F,p F等表示。,單位,下 頁,上 頁,線性電容的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件VCR的微分關(guān)系,表明:,(1)i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無關(guān), 電容是動(dòng)態(tài)元件;,(2) 當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時(shí),i =0。電容相當(dāng)于開路,電容 有隔斷直流作用;,實(shí)際電路中通過電容的電流 i為有限值,則電容電壓u 必定是時(shí)間的連續(xù)函數(shù).,下 頁,上 頁,電容元件有記憶電流的作用,故稱電容為記憶元件,(1)當(dāng) u,i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí),上述微分和積分表達(dá)式前要冠以負(fù)號(hào) ; (2)上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值,它反映電容初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況,也稱為初始狀態(tài)。
19、,電容元件VCR的積分關(guān)系,表明,注,下 頁,上 頁,電容的功率和儲(chǔ)能,當(dāng)電容充電, u0,d u/d t0,則i0,q , p0, 電容吸收功率。,當(dāng)電容放電,u0,d u/d t0,則i0,q ,p0, 電容發(fā)出功率.,功率,表明,電容能在一段時(shí)間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存起來,在另一段時(shí)間內(nèi)又把能量釋放回電路,因此電容元件是無源元件、是儲(chǔ)能元件,它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,(1)電容的儲(chǔ)能只與當(dāng)時(shí)的電壓值有關(guān),電容 電壓不能躍變,反映了儲(chǔ)能不能躍變; (2)電容儲(chǔ)存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電容儲(chǔ)能的變化量:,電容的儲(chǔ)能,表明,
20、下 頁,上 頁,時(shí)域形式:,相量形式:,相量模型,相量關(guān)系:,電容元件VCR的相量形式,下 頁,上 頁,XC=-1/w C, 稱為容抗,單位為 (歐姆) B C = w C, 稱為容納,單位為 S,頻率和容抗成反比, 0, |XC| 直流開路(隔直) w ,|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納:,相量表達(dá)式:,下 頁,上 頁,例1,解,下 頁,上 頁,例2,解,下 頁,上 頁,第四節(jié) 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換,1. 復(fù)阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位:,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,下 頁,上 頁,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有:,Z可以是實(shí)數(shù),也可以是虛數(shù),下 頁,上 頁,2. RLC
21、串聯(lián)電路,由KVL:,下 頁,上 頁,Z 復(fù)阻抗;R電阻(阻抗的實(shí)部);X電抗(阻抗的虛部); |Z|復(fù)阻抗的模;z 阻抗角。,轉(zhuǎn)換關(guān)系:,或,阻抗三角形,下 頁,上 頁,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出:,(1)Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz為復(fù)數(shù),故稱復(fù)阻抗,(2)wL 1/wC ,X0, j z0,電路為感性,電壓領(lǐng)先電流;,相量圖:選電流為參考向量,,三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形,它和阻抗三角形相似。即,下 頁,上 頁,wL1/wC, X0, jz 0,電路為容性,電壓落后電流;,wL=1/wC ,X=0, j z=0,電路為電阻性,電壓與電流同相。,下 頁,上 頁
22、,例,已知:R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型為:,下 頁,上 頁,則,相量圖,下 頁,上 頁,3. 導(dǎo)納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位:S,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,下 頁,上 頁,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有:,Y可以是實(shí)數(shù),也可以是虛數(shù),下 頁,上 頁,4. RLC并聯(lián)電路,由KCL:,下 頁,上 頁,Y 復(fù)導(dǎo)納;G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部);B電納(導(dǎo)納的虛部); |Y|復(fù)導(dǎo)納的模; y導(dǎo)納角。,轉(zhuǎn)換關(guān)系:,或,導(dǎo)納三角形,下 頁,上 頁,(1)Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 為復(fù)數(shù),故稱復(fù)導(dǎo)納;,(2)wC 1/wL ,
23、B0, y0,電路為容性,電流超前電壓,相量圖:選電壓為參考向量,,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出:,三角形IR 、IB、I 稱為電流三角形,它和導(dǎo)納三角形相似。即,下 頁,上 頁,wC1/wL ,B0, y0,電路為感性,電流落后電壓;,下 頁,上 頁,wC=1/wL ,B=0, j y =0,電路為電阻性,電流與電壓同相,下 頁,上 頁,5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為感性,X0,則B0,即仍為感性。,注,下 頁,上 頁,同樣,若由Y 變?yōu)閆,則有:,下 頁,上 頁,例,RL串聯(lián)電路如圖,求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為:
24、,下 頁,上 頁,第五節(jié) 阻抗(導(dǎo)納)的串聯(lián)和并聯(lián),1. 阻抗的串聯(lián),下 頁,上 頁,2. 導(dǎo)納的并聯(lián),兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為:,下 頁,上 頁,例1,求圖示電路的等效阻抗, 105rad/s 。,解,感抗和容抗為:,下 頁,上 頁,例2,圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性? 。,解,等效阻抗為:,下 頁,上 頁,例3,圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò),試求u1和u0同相位的條件及,解,設(shè):Z1=R+jXC, Z2=R/jXC,下 頁,上 頁,第六節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較:,可見,二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型,便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)
25、用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,下 頁,上 頁,結(jié)論,1. 引入相量法,把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。,2. 引入電路的相量模型,不必列寫時(shí)域微分方程,而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后,可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流,直流(f =0)是一個(gè)特例。,下 頁,上 頁,例1:,畫出電路的相量模型,解,下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程,例2.,解,回路法:,下 頁,上 頁,節(jié)點(diǎn)法:,下 頁,上 頁,方法一:,解,例3.,下 頁,上 頁,方法二:戴維南等效變換,求開路電壓:,求等效電阻:,下 頁,上 頁,例4,求圖示電
26、路的戴維南等效電路。,解,求短路電流:,下 頁,上 頁,例5,用疊加定理計(jì)算電流,解,下 頁,上 頁,已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求:Zx=Rx+jwLx。,平衡條件:Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,下 頁,上 頁,已知:Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,下 頁,上 頁,已知:U=115V , U
27、1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求: 線圈的電阻R2和電感L2 。,方法、 畫相量圖分析。,例8,解,下 頁,上 頁,方法二、,其余步驟同解法一。,下 頁,上 頁,用相量圖分析,例9,移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí),,解,當(dāng)R2=0,q =180; 當(dāng)R2 ,q =0。,a,b,b,下 頁,上 頁,例10,圖示電路,,解,用相量圖分析,下 頁,上 頁,第七節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power),第一種分解方法;,第二種分解方法。,下 頁,上 頁, p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù);
28、p0, 電路吸收功率; p0,電路發(fā)出功率;,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )為正弦分量。,下 頁,上 頁,第一種分解方法,第二種分解方法:,UIcos (1+cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。, 能量在電源和一端口之間來回交換。,下 頁,上 頁,2.平均功率 (average power)P, =u-i:功率因數(shù)角。對(duì)無源網(wǎng)絡(luò),為其等效阻抗的阻抗角。,cos :功率因數(shù)。,P 的單位:W(瓦),下 頁,上 頁,一般地 , 有 0cos1,X0, j 0 , 感性,,X0, j 0 , 容性,,cosj =0.5 (感性), 則j =60o (電
29、壓領(lǐng)先電流60o)。,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率,亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率,它不僅與電壓電流有效值有關(guān),而且與 cos 有關(guān),這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,例,下 頁,上 頁,4. 視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,3. 無功功率 (reactive power) Q,單位:var (乏)。,Q0,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率; Q0,表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的,下 頁,上 頁,有功,無功,視在功率的關(guān)系:,有功功率: P=UIcosj 單位:W,無功功率: Q=UIsinj 單位:v
30、ar,視在功率: S=UI 單位:VA,功率三角形,下 頁,上 頁,5. R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 頁,上 頁,任意阻抗的功率計(jì)算:,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(發(fā)出無
31、功),下 頁,上 頁,電壓、電流的有功分量和無功分量:,(以感性負(fù)載為例),下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,例,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz,且測(cè)得U=50V,I=1A,P=30W。,解,方法一,下 頁,上 頁,方法二,又,方法三,下 頁,上 頁,已知:電動(dòng)機(jī) PD=1000W, U=220,f =50Hz,C =30F。 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。,例,解,下 頁,上 頁,6. 功率因數(shù)提高,設(shè)備容量 S (額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶: 異步電機(jī)
32、空載 cosj =0.20.3 滿載 cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用,電流到了額定值,但功率容量還有;,功率因數(shù)低帶來的問題:,下 頁,上 頁,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí),線路上電流大, I=P/(Ucos),線路壓降損耗大。,解決辦法: (1)高壓傳輸 (2)改進(jìn)自身設(shè)備 (3)并聯(lián)電容,提高功率因數(shù) 。,下 頁,上 頁,分析,并聯(lián)電容后,原負(fù)載的電壓和電流不變,吸收的有功功率和無功功率不變,即:負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點(diǎn):,下 頁,上 頁,并聯(lián)電容的確定:,下 頁,上 頁,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定:,從功率這個(gè)角度來看 :,并聯(lián)電容后,電源向負(fù)載輸送的
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