電路課件：第三章 正弦交流電路和向量法

1、K未動作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC = Us,K接通電源后很長時間,前一個穩(wěn)定狀態(tài),過渡狀態(tài),新的穩(wěn)定狀態(tài),?,有一過渡期,下 頁,上 頁,瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài),第3章 正弦交流電路和相量法,2. 正弦量的相量表示,3. 電路定理的相量形式；,重點：,1. 正弦量的表示、相位差；,下 頁,第一節(jié) 正弦量,1.正弦量,瞬時值表達式：,i(t)=Imcos(w t+y),波形：,周期T (period)和頻率f (frequency) :,頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。,周期T ：重復(fù)變化一次所需的時間。,單位：Hz，赫(茲),單位：s，秒,正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t

2、+kT),下 頁,上 頁,正弦電路,激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。,（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重 要的地位。,研究正弦電路的意義：,1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運 算后仍是同頻率的正弦函數(shù),優(yōu)點：,2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。,下 頁,上 頁,（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號 可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。,對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。,下 頁,上 頁,幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im,(2) 角頻率(angular frequency),2. 正弦

3、量的三要素,(3) 初相位(initial phase angle) y,2,t,單位： rad/s ，弧度 / 秒,反映正弦量變化幅度的大小。,相位變化的速度， 反映正弦量變化快慢。,反映正弦量的計時起點，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+y),下 頁,上 頁,同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。,一般規(guī)定：| | 。, =0, =/2, =/2,下 頁,上 頁,3. 同頻率正弦量的相位差 (phase difference)。,設(shè) u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i),則 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)

4、= y u-y i,j 0， u超前i j 角，或 i 落后u j 角(u 比 i 先到達最大值)；, j 0，i 超前 u j 角，或u 滯后 i j 角, i 比 u 先到達最大值。,等于初相位之差,規(guī)定： | | (180)。,下 頁,上 頁,j 0， 同相：,j = (180o ) ，反相：,特殊相位關(guān)系：,= p/2，正交,同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。,下 頁,上 頁,例,計算下列兩正弦量的相位差。,解,不能比較相位差,兩個正弦量進行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。,下 頁,上 頁,4. 周期性電流、電壓的有效值,周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變

5、，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。,周期電流、電壓有效值(effective value)定義,有效值也稱方均根值(root-meen-square),物理意義,下 頁,上 頁,同樣，可定義電壓有效值：,正弦電流、電壓的有效值,設(shè) i(t)=Imcos( t+ ),下 頁,上 頁,同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：,若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；,U=380V， Um537V。,（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。,（2）測量

6、中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一 般為有效值。,（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。,注,下 頁,上 頁,第二節(jié) 正弦量的相量表示,下 頁,上 頁,復(fù)數(shù)A的表示形式,A=a+jb,1. 復(fù)數(shù)及運算,兩種表示法的關(guān)系：,或,下 頁,上 頁,復(fù)數(shù)運算,則 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加減運算采用代數(shù)形式,若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2,圖解法,下 頁,上 頁,(2) 乘除運算采用極坐標(biāo)形式,除法：模相除，角相減。,乘法：模相乘，角相加。,則:,例1.,解,下 頁,上 頁,例2.,解,(3) 旋轉(zhuǎn)因子：,復(fù)數(shù) ejq =cosq +jsinq =

7、1q,Aejq 相當(dāng)于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q ，而模不變。故把 ejq 稱為旋轉(zhuǎn)因子。,下 頁,上 頁,故 +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。,幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子,下 頁,上 頁,電路方程是微分方程：,兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。,下 頁,上 頁,2. 正弦量的相量表示,問題的提出,i1,i1+i2 i3,i2,角頻率： 有效值： 初相位：,因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。,i3,實際是變換的思想,下 頁,上 頁,歐拉恒等式,設(shè)正弦電壓為：,對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù),因此有,則有,其中,下

8、 頁,上 頁,正弦量的相量表示,稱 為正弦量 u(t) 對應(yīng)的相量。,相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位,同樣可以建立正弦電流與相量的對應(yīng)關(guān)系：,下 頁,上 頁,已知,例1,試用相量表示i, u .,解,下 頁,上 頁,例2,試寫出電流的瞬時值表達式。,解,在復(fù)平面上用向量表示相量的圖,相量圖,下 頁,上 頁,3. 相量法的應(yīng)用,(1) 同頻率正弦量的加減,故同頻正弦量相加減運算變成對應(yīng)相量的相加減運算。,可得其相量關(guān)系為：,下 頁,上 頁,例,也可借助相量圖計算,首尾相接,下 頁,上 頁,(2) 正弦量的微分、積分運算,微分運算:,積分運算:,下 頁,上 頁,例,用相量

9、運算：,相量法的優(yōu)點：,（1）把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；,（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；,（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；,下 頁,上 頁,注, 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。, 相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,下 頁,上 頁,4. 基爾霍夫定律的相量形式,同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：,上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。,下 頁,上 頁,第三節(jié) 正弦交流電路中R、L、C元件 的工作特性,1.

10、 電阻元件VCR的相量形式,時域形式：,相量形式：,相量模型,有效值關(guān)系,相位關(guān)系,相量關(guān)系：,下 頁,上 頁,瞬時功率：,波形圖及相量圖：,瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率,同相位,下 頁,上 頁,電容器,在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。,電容元件,儲存電能的元件。其特性可用uq 平面上的一條曲線來描述,庫伏 特性,下 頁,上 頁,2.電容元件,任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。q u 特性是過原點的直線,電路符號,線性時不變電容元件,C 稱為電容器的電容, 單位：F (法) (Fa

11、rad，法拉), 常用F，p F等表示。,單位,下 頁,上 頁,線性時不變電容的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件VCR的微分關(guān)系,表明：,（1）i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無關(guān)，電容 是動態(tài)元件；,（2）當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容 有隔斷直流作用；,下 頁,上 頁,當(dāng) u，i 為非關(guān)聯(lián)參考方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號 。,注,下 頁,上 頁,電容元件VCR的積分關(guān)系,由電容元件VCR的積分關(guān)系，實際電路中通過電容的電流 i 為有限值，則電容電 壓 u 必定是時間的連續(xù)函數(shù)。,電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì),電容電壓的連

12、續(xù)性質(zhì),若電容電流 在閉區(qū)間 內(nèi)為有界的，則電容電壓在開區(qū)間 內(nèi)為連續(xù)的。特別是，對任何時刻 ，且 ，,電容電壓的記憶性質(zhì),下 頁,上 頁,電容的功率和儲能,當(dāng)電容充電， u0，d u/d t0，則i0，q ， p0, 電容吸收功率。,當(dāng)電容放電，u0，d u/d t0，則i0，q ，p0, 電容發(fā)出功率.,功率,表明,電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,（1）電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變； （2）電

13、容儲存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電容儲能的變化量：,電容的儲能,表明,下 頁,上 頁,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,電容元件VCR的相量形式,下 頁,上 頁,頻率和容抗成反比, 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達式:,下 頁,上 頁,， 稱為容抗，單位為 (歐姆) ， 稱為容納，單位為 S,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,下 頁,上 頁,電流超前電壓900,例1,解,下 頁,上 頁,例2,解,下 頁,上 頁,電感器,把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感器，當(dāng)電

14、流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種儲存磁能的部件,（t)N (t),電感元件,儲存磁能的元件。其特性可用i 平面上的一條曲線來描述,韋安 特性,下 頁,上 頁,2. 電感元件VCR的相量形式,任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈 成正比。 i 特性是過原點的直線,電路符號,線性定常電感元件,L 稱為電感器的自感系數(shù), L的單位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。,單位,下 頁,上 頁,線性電感的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電感元件VCR的微分關(guān)系,表明：,(1) 電感電壓u 的大小取決于i 的變化率, 與i 的大小無關(guān)，電感是動態(tài)元件；,(2) 當(dāng)i為常數(shù)(直流

15、)時，u =0。電感相當(dāng)于短路；,實際電路中電感的電壓 u為有限值，則電感電流i 不能躍變，必定是時間的連續(xù)函數(shù).,根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律,下 頁,上 頁,電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件,（1）當(dāng) u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號 ; （2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。,電感元件VCR的積分關(guān)系,表明,注,下 頁,上 頁,電感的功率和儲能,當(dāng)電流增大，i0，d i/d t0，則u0， p0, 電感吸收功率。,當(dāng)電流減小，i0，d i/d t0，則u0，p0, 電感發(fā)出功率。,功率,表明,電感能在一段

16、時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,（1）電感的儲能只與當(dāng)時的電流值有關(guān)，電感 電流不能躍變，反映了儲能不能躍變； （2）電感儲存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電感儲能的變化量：,電感的儲能,表明,下 頁,上 頁,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,下 頁,上 頁,電感元件VCR的相量形式,感抗的物理意義：,(1) 表示限制電流的能力；,(2) 感抗和頻率成正比；,相量表達式:,XL= L=2fL，稱為感抗，單位為 (歐姆) BL=

17、-1/ L =-1/2fL， 感納，單位為 S,感抗和感納:,下 頁,上 頁,功率：,瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內(nèi)剛好互相抵消,波形圖及相量圖：,電壓超前電流900,下 頁,上 頁,電容器,在外電源作用下，,兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。,電容元件,儲存電能的元件。其特性可用uq 平面上的一條曲線來描述,庫伏 特性,下 頁,上 頁,3. 電容元件VCR的相量形式,任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。q u 特性是過原點的直線,電路符號,線性定常電容元件,C 稱為電容器的電容, 單位：F (法) (Farad，法

18、拉), 常用F，p F等表示。,單位,下 頁,上 頁,線性電容的電壓、電流關(guān)系,u、i 取關(guān)聯(lián)參考方向,電容元件VCR的微分關(guān)系,表明：,（1）i 的大小取決于 u 的變化率, 與 u 的大小無關(guān)， 電容是動態(tài)元件；,(2) 當(dāng) u 為常數(shù)(直流)時，i =0。電容相當(dāng)于開路，電容 有隔斷直流作用；,實際電路中通過電容的電流 i為有限值，則電容電壓u 必定是時間的連續(xù)函數(shù).,下 頁,上 頁,電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件,（1）當(dāng) u，i為非關(guān)聯(lián)方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號 ; （2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。

19、,電容元件VCR的積分關(guān)系,表明,注,下 頁,上 頁,電容的功率和儲能,當(dāng)電容充電， u0，d u/d t0，則i0，q ， p0, 電容吸收功率。,當(dāng)電容放電，u0，d u/d t0，則i0，q ，p0, 電容發(fā)出功率.,功率,表明,電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,（1）電容的儲能只與當(dāng)時的電壓值有關(guān)，電容 電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變； （2）電容儲存的能量一定大于或等于零。,從t0到 t 電容儲能的變化量：,電容的儲能,表明,

20、下 頁,上 頁,時域形式：,相量形式：,相量模型,相量關(guān)系：,電容元件VCR的相量形式,下 頁,上 頁,XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為 (歐姆) B C = w C， 稱為容納，單位為 S,頻率和容抗成反比, 0， |XC| 直流開路(隔直) w ，|XC|0 高頻短路(旁路作用),容抗與容納：,相量表達式:,下 頁,上 頁,例1,解,下 頁,上 頁,例2,解,下 頁,上 頁,第四節(jié) 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及其等效變換,1. 復(fù)阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：,阻抗模,阻抗角,歐姆定律的相量形式,下 頁,上 頁,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：,Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù),下 頁,上 頁,2. RLC

21、串聯(lián)電路,由KVL：,下 頁,上 頁,Z 復(fù)阻抗；R電阻(阻抗的實部)；X電抗(阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；z 阻抗角。,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,阻抗三角形,下 頁,上 頁,分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：,（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jz為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗,（2）wL 1/wC ，X0， j z0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；,相量圖：選電流為參考向量，,三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,下 頁,上 頁,wL1/wC， X0， jz 0，電路為容性，電壓落后電流；,wL=1/wC ，X=0， j z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。,下 頁,上 頁

22、,例,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型為：,下 頁,上 頁,則,相量圖,下 頁,上 頁,3. 導(dǎo)納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：S,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,下 頁,上 頁,對同一二端網(wǎng)絡(luò):,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：,Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù),下 頁,上 頁,4. RLC并聯(lián)電路,由KCL：,下 頁,上 頁,Y 復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B電納(導(dǎo)納的虛部)； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模； y導(dǎo)納角。,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,導(dǎo)納三角形,下 頁,上 頁,（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jy 為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；,（2）wC 1/wL ，

23、B0， y0，電路為容性，電流超前電壓,相量圖：選電壓為參考向量，,分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：,三角形IR 、IB、I 稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即,下 頁,上 頁,wC1/wL ，B0， y0，電路為感性，電流落后電壓；,下 頁,上 頁,wC=1/wL ，B=0， j y =0，電路為電阻性，電流與電壓同相,下 頁,上 頁,5. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為感性，X0，則B0，即仍為感性。,注,下 頁,上 頁,同樣，若由Y 變?yōu)閆，則有：,下 頁,上 頁,例,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為：

24、,下 頁,上 頁,第五節(jié) 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián),1. 阻抗的串聯(lián),下 頁,上 頁,2. 導(dǎo)納的并聯(lián),兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：,下 頁,上 頁,例1,求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗為：,下 頁,上 頁,例2,圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？ 。,解,等效阻抗為：,下 頁,上 頁,例3,圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及,解,設(shè)：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC,下 頁,上 頁,第六節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)

25、用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,下 頁,上 頁,結(jié)論,1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f =0)是一個特例。,下 頁,上 頁,例1:,畫出電路的相量模型,解,下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程,例2.,解,回路法:,下 頁,上 頁,節(jié)點法:,下 頁,上 頁,方法一：,解,例3.,下 頁,上 頁,方法二：戴維南等效變換,求開路電壓：,求等效電阻：,下 頁,上 頁,例4,求圖示電

26、路的戴維南等效電路。,解,求短路電流：,下 頁,上 頁,例5,用疊加定理計算電流,解,下 頁,上 頁,已知平衡電橋Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+j wLx), Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,下 頁,上 頁,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例7,解,下 頁,上 頁,已知：U=115V , U

27、1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 線圈的電阻R2和電感L2 。,方法、 畫相量圖分析。,例8,解,下 頁,上 頁,方法二、,其余步驟同解法一。,下 頁,上 頁,用相量圖分析,例9,移相橋電路。當(dāng)R2由0時，,解,當(dāng)R2=0，q =180； 當(dāng)R2 ，q =0。,a,b,b,下 頁,上 頁,例10,圖示電路，,解,用相量圖分析,下 頁,上 頁,第七節(jié) 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),1. 瞬時功率 (instantaneous power),第一種分解方法；,第二種分解方法。,下 頁,上 頁, p有時為正, 有時為負；

28、p0, 電路吸收功率； p0，電路發(fā)出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )為正弦分量。,下 頁,上 頁,第一種分解方法,第二種分解方法：,UIcos (1+cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。, 能量在電源和一端口之間來回交換。,下 頁,上 頁,2.平均功率 (average power)P, =u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,下 頁,上 頁,一般地 , 有 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,cosj =0.5 (感性)， 則j =60o (電

29、壓領(lǐng)先電流60o)。,平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,例,下 頁,上 頁,4. 視在功率S,反映電氣設(shè)備的容量。,3. 無功功率 (reactive power) Q,單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率； Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。 Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的,下 頁,上 頁,有功，無功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcosj 單位：W,無功功率: Q=UIsinj 單位：v

30、ar,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,下 頁,上 頁,5. R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 頁,上 頁,任意阻抗的功率計算：,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(發(fā)出無

31、功),下 頁,上 頁,電壓、電流的有功分量和無功分量：,(以感性負載為例),下 頁,上 頁,下 頁,上 頁,例,三表法測線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,下 頁,上 頁,方法二,又,方法三,下 頁,上 頁,已知：電動機 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求負載電路的功率因數(shù)。,例,解,下 頁,上 頁,6. 功率因數(shù)提高,設(shè)備容量 S (額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機

32、空載 cosj =0.20.3 滿載 cosj =0.70.85,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；,功率因數(shù)低帶來的問題：,下 頁,上 頁,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大， I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。,解決辦法： （1）高壓傳輸 （2）改進自身設(shè)備 （3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。,下 頁,上 頁,分析,并聯(lián)電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,特點：,下 頁,上 頁,并聯(lián)電容的確定：,下 頁,上 頁,并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：,從功率這個角度來看 :,并聯(lián)電容后，電源向負載輸送的