解三角形練習(xí)題

1、1、abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則（ ） a b c d2、在abc中.則a的取值范圍是（ ） (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)3、在中，角所對的邊分.若，則 ( )(a)- (b) (c) -1 (d) 1.4、若的內(nèi)角，滿足，則（ ）a bc d5、在中，若，則的形狀是（ ）a、鈍角三角形 b、直角三角形 c、銳角三角形 d、不能確定6、在abc中，ac= ，bc=2，b =60，則bc邊上的高等于a b. c. d.7、在中，若，則 a. b. c. d. 8、已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則

2、b= a. 2 b4 c4 d二：填空題1、在abc中，若a=3，b=，a=，則c的大小為_?！敬鸢浮?、在abc中，已知bac=60，abc=45，則ac=_.【答案】3、設(shè)的內(nèi)角 的對邊分別為，且，則 【答案】4、在三角形abc中，角a,b,c所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，b=，c=2，則b= .【答案】2.5、在中，三邊、所對的角分別為、，若，則角的大小為 （或）6、的三個內(nèi)角、所對邊的長分別為、，已知，則 . 7、 若abc的面積為，bc=2，c=，則邊ab的長度等于_.解析：，所以abc為等邊三角形，故邊ab的長度等于2.答案應(yīng)填2.8、 如圖，abc中，ab=ac=2，b

3、c=，點d 在bc邊上，adc=45，則ad的長度等于_。解析：在abc中，ab=ac=2，bc=中，而adc=45，,答案應(yīng)填。9、 abc中b=120，ac=7，ab=5，則abc的面積為 。 解析：本題考查余弦定理和面積公式，屬于容易題。有余弦定理得所以bc=3，有面積公式得s=10、 在abc中，則的最大值為 。解析：,；，故最大值是三、解答題1、在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bsina=acosb。（1）求角b的大小；（2）若b=3，sinc=2sina，求a，c的值.【解析】（1）bsina=acosb，由正弦定理可得，即得，.（2）sinc=2sina，由正

4、弦定理得，由余弦定理，解得，.2、設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為，且有。（）求角a的大小；（) 若，為的中點，求的長?！窘馕觥?、已知a，b，c分別為abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，c = asincccosa(1) 求a(2) 若a=2，abc的面積為，求b,c4、 在中，已知（1）求證：； （2）若求a的值（1），即。由正弦定理，得，。又，。即。（2） ，。，即。由 （1） ，得，解得。，。5、 在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，a=，b=，求邊bc上的高.【解】在中,.在中,根據(jù)正弦定理,.邊上的高為.6、 設(shè)的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知（i） 求的周長；

5、 （ii）求的值。解：（）的周長為（），故a為銳角， 7、在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc（）求角c的大??；（）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值時角a、b的大小。解析：（i）由正弦定理得因為所以（ii）由（i）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時8、在abc中，角a、b、c所對應(yīng)的邊為（1）若 求a的值；（2）若，求的值.解析：（1）（2）由正弦定理得：，而。9、在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值； (2)若，求邊的值解：（1）由 正弦定理得： 及：所以。 （2）由展開易得：正弦定理： 10、abc的三個內(nèi)角a，b，c

6、所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a（i）求； （ii）若c2=b2+a2，求b解：（i）由正弦定理得，即 故（ii）由余弦定理和由（i）知故可得 11、abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知. ()求b； （）若.【解析】(i)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （ii） 故 .12、在中，內(nèi)角a，b，c所對的分別是a , b ，c。已知a=2.c=,cosa=.（i）求sinc和b的值；（ii）求cos（2a+）的值。13、如圖1，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上（1）求漁船甲的速度； （2）求的值解：（1）依題意，abc東南西北在中，由余弦定理，得 4分