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1、人教新版 七年級(jí) 下冊(cè),8.2 消元,解二元一次方程組有哪幾種方法 ?它們的實(shí)質(zhì)是什么?,二元一次方程組,一元一次方程,消元,代入,加減,歸時(shí)四分行六百,風(fēng)速多少才稱雄。,悟空順風(fēng)探妖蹤,千里只行四分鐘。,解:設(shè)悟空在靜風(fēng)中行走的速度為X里/分,風(fēng)速為Y里/分,則,4(X+Y)=1000,4(X-Y)=600,4X+4Y=1000,4X-4Y=600,或,解法一(消Y) 解:兩式相加得:8X=1600 X=200,代入(1)式得 8004Y=1000,Y=50,X=200,解法二(消X) 解:兩式相減得:8Y=400,Y=50 把Y=50代入(1)得: 4X+200=1000,X=200,解法
2、三(整體代入) 解:由(2)式得:4X=600+4Y (3) 將(3)式代入(1)得:600+4Y+4Y=1000,Y=50 將Y=50代入(3)得:4X=600+200 X=200,解法四 先化簡(jiǎn)再選加減消元或代入消元法解 化簡(jiǎn)得:,X+Y=250,X-Y=150,小結(jié)1:當(dāng)方程組中的一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)用代入消元法較方便。 當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí),用加減消元法較方便。,請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M:,(1),2X+Y=1.5,3.2X+2.4Y=5.2,(2),4X+8Y=12,3X-2Y=5,(3),2X+3Y=10,5X-4Y
3、=2,小結(jié)2:當(dāng)方程組中任何未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不是1、且不成倍數(shù)時(shí),一般經(jīng)過變形后利用加減消元法較簡(jiǎn)單。,實(shí)際應(yīng)用 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃,1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃?,分析,如果1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥X公頃,1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥Y公頃。 那么2臺(tái)大收割機(jī)2小時(shí)收割小麥( )公頃,5臺(tái)小收割機(jī)2小時(shí)收割小麥 公頃,根據(jù)“2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃”可列方程: 同理:根據(jù)“3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃”可列方程:,2X2,5Y2,
4、4X+10Y=3.6,15X+10Y=8,解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥X公頃,1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥Y公頃。得方程組:,4X+10Y=3.6,15X+10Y=8,總結(jié)評(píng)價(jià),本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?你有那些收獲?,知 識(shí) 的 升 華,必做:112頁(yè)習(xí)題8.2的第5、6、7題。 選做: 112頁(yè)習(xí)題8.2的第8題。,祝 你 成 功!,謝謝各位參與, 再見!,1解:由(1)得:Y=1.5-2X 代入(2)得: 3.2X+2.4(1.5-2X)=5.2 整理得:-1.6X=1.6,X=-1。 將X=-1帶入Y=1.5-2X 中 得:Y=3.5.,X=-1,(2)解:給(2)式兩邊同乘以4得: 12X-8Y=20 (3) (1)(3)得16X=32 X=2帶入(2)得6-2Y=5 Y=1/2,X=2,Y=1/2,是原方程組的解,(3)解法一:代入消元法 解:由(1)式得:X=(10-3Y)/2帶入(2)整理得:23Y=46 Y=2 帶入X=(10-3Y)/2 中求得X=2,(3)解法二:加減消元法 解:給(1)式兩邊同乘以4得: 8X+12Y=40 (3) 給(2)式兩邊同乘以3得: 15X-12Y=6 (4) (3)+(4)得:23X=46即X=2 代入(1)得y=2,備選題:根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇更適合它的解法.
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