數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)含30°角的直角三角形的性質(zhì).ppt

1、13.3 等腰三角形 （第4課時(shí)）,學(xué)情分析,本節(jié)課在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)及判定 的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，它反 映了直角三角形中的邊角關(guān)系本節(jié)課是等邊三角 形性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，同時(shí)也為九年級(jí)學(xué)習(xí)銳角三角 函數(shù)作了一定的知識(shí)儲(chǔ)備.,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1探索含30角的直角三角形的性質(zhì) 2理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用它 進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探索并理解含30角的直角三角形的性質(zhì).,問題已知ABC 中，A =60,（ ）. 請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ABC 能成為等邊三角 形.,B =60（或C =60） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,創(chuàng)

2、設(shè)情境，導(dǎo)入新知,思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？,創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？,活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的 理由,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),BC = AB,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的直角 ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明,問題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),猜想

3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,證明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延長(zhǎng)BC 到D，使BD =AB， 連接AD， 則ABD 是等邊三角形,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求證：BC = AB,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),BC = BD = AB ,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求證：BC = AB,追問：你還能用其他方 法證明嗎？,活動(dòng)操作，探索性質(zhì),證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知， AC 也是BD 邊上的中線，,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),另證：作BCE =60，交AB于E，連接CE，則A

4、CE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等邊三角形 BC =BE =CE,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),BC =BE =AE = AB,另證： 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,符號(hào)語(yǔ)言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,動(dòng)手操作，探索性質(zhì),在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,BC = AB,5,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，則BC 的長(zhǎng)

5、為 ,1,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4則BD = .,思考圖中BC、DE 分 別是哪個(gè)直角三角形的直角 邊？它們所對(duì)的銳角分別是 多少度？,性質(zhì)運(yùn)用,例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的長(zhǎng)是3.7 m，DE 的長(zhǎng)是1.85 m,性質(zhì)運(yùn)用,例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？,性質(zhì)運(yùn)用,練習(xí)3RtABC 中，C =90，B =2A， B 和A 各是多少度？邊AB 與BC 之間有什