坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題訓(xùn)練

1、最新 料推薦2017 年 01 月 03 日坐標(biāo)系與參數(shù)方程組卷2一解答題（共30 小題）1選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），在以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸2的極坐標(biāo)系中，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為cos =sin （ 1）求曲線 C1 的極坐標(biāo)方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若射線 l ：y=kx （ x 0）與曲線 C1，C2 的交點(diǎn)分別為 A ，B （ A ， B 異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率 k（ 1， 時(shí)，求 | OA | ?| OB | 的取值范圍2已知曲線C1 的極坐標(biāo)方程是，曲線 C2 的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線C1 的直角坐

2、標(biāo)方程和曲線C2 的普通方程；（2）求 t 的取值范圍，使得C1 ，C2 沒有公共點(diǎn)3已知直線l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）曲線 C 的極坐標(biāo)方程為=2直線 l 與曲線 C 交于 A ， B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)P（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）求的值4以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸已知點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 （ 1，5），點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（4，）若直線l 過點(diǎn) P，且傾斜角為，圓 C 以 M 為圓心，半徑為4（）求直線l 的參數(shù)方程和圓C 的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l 和圓 C 的位置關(guān)系5己知圓 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x

3、 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2 的極坐標(biāo)方程為=2 cos（ ）（）將圓 C1 的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓 C1， C2 是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由6選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線 l 過定點(diǎn)與圓 C：相交于 A 、 B 兩點(diǎn)求：（ 1）若 | AB | =8，求直線l 的方程；（2）若點(diǎn)為弦 AB 的中點(diǎn)，求弦AB 的方程1最新 料推薦7在極坐標(biāo)系中，圓C 的圓心坐標(biāo)為C（ 2，），半徑為 2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）（）求

4、圓C 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)l 與圓 C 的交點(diǎn)為A ， B， l 與 x 軸的交點(diǎn)為P，求 | PA|+| PB| 8直角坐標(biāo)系中曲線C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）經(jīng)過點(diǎn) M（2，1）作直線 l 交曲線 C 于 A，B 兩點(diǎn)，若 M 恰好為線段 AB 的三等分點(diǎn)，求直線 l 的斜率9在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，動點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2 3sin， 3cos 2），其中 R在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C 的方程為 cos（ ）=a（）寫出動點(diǎn)A 的軌跡的參數(shù)方程并說明軌跡的形狀；（）若直線 C 與動點(diǎn) A 的軌跡有且僅有一

5、個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值10（選做題）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為為參數(shù)）， P 為C1 上的動點(diǎn)， Q 為線段 OP 的中點(diǎn)（）求點(diǎn) Q 的軌跡 C2 的方程；（）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長度單位）的極坐標(biāo)系中，N 為曲線 =2sin上的動點(diǎn)， M 為 C2 與 x 軸的交點(diǎn)，求 | MN | 的最大值11在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C1 和 C2 的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C1 和 C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）射線 OM ：=a 與圓 C1 的交點(diǎn)為 O、

6、 P，與圓 C2 的交點(diǎn)為 O、 Q，求 | OP| ?| OQ| 的最大值12已知曲線C1 的參數(shù)方程為（其中 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為cos sin+1=0（ 1）分別寫出曲線 C1 與曲線 C2 的普通方程；（ 2）若曲線 C1 與曲線 C2 交于 A ， B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長2最新 料推薦13已知曲線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），當(dāng) t=1 時(shí)，曲線 C1 上的點(diǎn)為 A ，當(dāng) t=1 時(shí)，曲線C1 上的點(diǎn)為 B 以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=（ 1）求 A、 B

7、的極坐標(biāo)；（ 2）設(shè) M 是曲線 C2 上的動點(diǎn)，求 | MA | 2+| MB | 2 的最大值14已知曲線C1 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），當(dāng) t=0 時(shí)，曲線 C1 上對應(yīng)的點(diǎn)為P以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=（I ）求曲線 C1 的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C1 與 C2 的公共點(diǎn)為 A ， B，求 | PA| ?| PB| 的值15在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1：（ 為參數(shù)，實(shí)數(shù)a 0），曲線C2：（ 為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線 l ：=（ 0，0 ）與

8、 C1 交于 O、A 兩點(diǎn)，與 C2 交于 O、B 兩點(diǎn) 當(dāng)=0 時(shí)， | OA | =1；當(dāng) =時(shí)， | OB | =2 （）求 a，b 的值；（）求 2| OA |2+| OA | ?| OB| 的最大值16在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的方程是 y=6 ，圓 C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）分別求直線l 與圓 C 的極坐標(biāo)方程；（）射線 OM ：=（ 0）與圓 C 的交點(diǎn)為 O、P 兩點(diǎn)，與直線 l 的交于點(diǎn) M 射線 ON： =+與圓 C 交于 O， Q 兩點(diǎn)，與直線 l 交于點(diǎn) N，求?的最大值17已知曲線 C 的參數(shù)方程是

9、（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， A ， B 的極坐標(biāo)分別為 A （ 2， ），（）求直線AB 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè) M 為曲線 C 上的動點(diǎn)，求點(diǎn)M 到直線 AB 距離的最大值3最新 料推薦18在直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)傾斜角為的直線：（ t 為參數(shù)）與曲線C：（ 為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A， B（1）若 =，求線段 AB 的長度；（2）若直線的斜率為，且有已知點(diǎn)P（ 2，），求證： | PA| ?| PB | =| OP| 219以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， O 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為 =2 （ sin+cos+）（ 1）寫出

10、曲線 C 的參數(shù)方程；（ 2）在曲線 C 上任取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 x 軸，y 軸的垂線， 垂足分別為 A ，B，求矩形 OAPB的面積的最大值20已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos 4sin以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）（）判斷直線l 與曲線 C 的位置關(guān)系，并說明理由；（）若直線l 和曲線 C 相交于 A ， B 兩點(diǎn)，且 | AB | =3，求直線 l 的斜率21已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為，（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2C 的極坐標(biāo)方程為 4c

11、os+3=0（）求直線l 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn) P 是曲線 C 上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線l 的距離 d 的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），它與曲線C：（ y 2）2 x2=1 交于 A 、 B 兩點(diǎn)（1）求 | AB | 的長；（2）以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P 的極坐標(biāo)為（ 2，），求點(diǎn) P 到線段 AB 中點(diǎn) M 的距離23已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為（）求圓 C 的普通方程和直

12、線 l 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè) M 是直線 l 上任意一點(diǎn)，過 M 做圓 C 切線，切點(diǎn)為A 、B，求四邊形 AMBC 面積的最小值4最新 料推薦24已知直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為2 4（ sin+cos） +4=0（）寫出直線l 的極坐標(biāo)方程；（）求直線l 與曲線 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0， 0 2）25在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ t 是參數(shù)），以原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=8cos（ ）（ 1）求曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程，并指出其表

13、示何種曲線；（ 2）若曲線 C1 與曲線 C2 交于 A ， B 兩點(diǎn)，求 | AB | 的最大值和最小值26在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的方程是 y=8，圓 C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）以 O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線 l 和圓 C 的極坐標(biāo)方程；（2）射線 OM ：=（其中）與圓 C 交于 O、P 兩點(diǎn)，與直線l 交于點(diǎn) M，射線ON：與圓 C 交于 O、 Q 兩點(diǎn)，與直線 l 交于點(diǎn) N，求的最大值27已知曲線 E 的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為 的直線 l 過點(diǎn) P（ 2， 2）（1）求 E 的直角坐標(biāo)方程和直線l 的參數(shù)方程；（2）設(shè) l1， l2 是

14、過點(diǎn) P 且關(guān)于直線 x=2 對稱的兩條直線，l 1 與 E 交于 A ，B 兩點(diǎn)， l 2 與 E交于 C，D 兩點(diǎn)求證： | PA| ： | PD| =| PC| ： | PB| 28在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）以 O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（）寫出 C1 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線 C2：2后得到曲線 C3，射線 =（ 0）分+y =1 經(jīng)伸縮變換別與 C1 和 C3 交于 A ，B 兩點(diǎn)，求 | AB | 29已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 4cos=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 過點(diǎn) M

15、 （ 3， 0），傾斜角為（1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線l 的參數(shù)方程；（ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 AB 兩點(diǎn)，求 | MA |+| MB | 30在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l 的極坐標(biāo)方程為=（ 0）（注：本題限定： 0， 0， 2）（1）把橢圓C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；5最新 料推薦（2）設(shè)射線 l 與橢圓 C 相交于點(diǎn)A ，然后再把射線l 逆時(shí)針 90，得到射線OB 與橢圓 C 相交于點(diǎn) B，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請說明理由6最新 料推薦2017 年 0

16、1 月 03 日坐標(biāo)系與參數(shù)方程組卷2參考答案與 解析一解答 （共30 小 ）1（ 2016?福建模 ） 修44：坐 系與參數(shù)方程曲 C1 的參數(shù)方程 （ 參數(shù)），在以原點(diǎn)O 極點(diǎn)， x 的正半 極 的極坐 系中，曲 C2 的極坐 方程 cos2=sin （ 1）求曲 C1 的極坐 方程和曲 C2 的直角坐 方程；（ 2）若射 l ：y=kx （ x 0）與曲 C1，C2 的交點(diǎn)分 A ，B （ A ， B 異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率 k（ 1， ，求 | OA | ?| OB | 的取 范 【解答】 解：（ 1）曲 C1 的直角坐 方程 （2222 2x=0，x 1）+y =1，即 x +y曲 C1

17、 的極坐 方程 2 2cos=0，即 =2cos曲 C2 的極坐 方程 222cos=sin，即 cos =sin，曲 C2 的直角坐 方程 x2=y （2） 射 l的 斜角 ， 射 l 的參數(shù)方程 （ t 參數(shù)，）把射 l 的參數(shù)方程代入曲 C1 的普通方程得： t2 2tcos=0，解得 t1=0， t2=2cos| OA | =| t2| =2cos22把射 l 的參數(shù)方程代入曲 C2 的普通方程得：cost =tsin ，解得 t1=0， t2=| OB | =| t2| =| OA | ?| OB | =2cos?=2tan=2kk（ 1， ， 2k（ 2， 2 | OA | ?|

18、OB | 的取 范 是（ 2，2 2（ 2016?南安市校 模 ）已知曲 C1 的極坐 方程是，曲 C2 的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲 C1 的直角坐 方程和曲 C2 的普通方程；（2）求 t 的取 范 ，使得C1 ，C2 沒有公共點(diǎn)【解答】 解：（ 1）曲 C1 的直角坐 方程是x2+y2=2，表示以原點(diǎn)（ 0， 0） 心，半徑等于的 曲 C2 的普通方程是，表示一條垂直于x 的 段，包括端點(diǎn) （5 分）7最新 料推薦（2） 合 象，根據(jù)直 和 的位置關(guān)系可得，當(dāng)且 當(dāng) ，C1， C2 沒有公共點(diǎn)，解得，即 t 的取 范 （ 0，）（， +） （ 10 分）3（ 2016?湖南模 ）已知

19、直 l 的參數(shù)方程 （t 參數(shù)）曲 C 的極坐 方程 =2直 l 與曲 C 交于 A ，B 兩點(diǎn)，與 y 交于點(diǎn) P（1）求曲 C 的直角坐 方程；（2）求的 【解答】 解：（ 1）由曲 C 的極坐 方程 =2，展開 2， =2 sin+2cos，22普通方程是 x +y =2y+2x ，22即（ x 1） +（ y1） =2（2） 直 與曲 C 交于 A ，B 兩點(diǎn)，與 y 交于點(diǎn) P，把直 的參數(shù)方程，代入曲 22C 的普通方程 （ x1） +（ y 1） =2中，得 t2 t 1=0，8最新 料推薦=4（ 2016?三亞校級模擬）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)

20、P的直角坐標(biāo)為（1， 5），點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（4，）若直線 l 過點(diǎn) P，且傾斜角為，圓 C 以 M 為圓心，半徑為 4（）求直線l 的參數(shù)方程和圓C 的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l 和圓 C 的位置關(guān)系【解答】 解：（ 1）直線 l 過點(diǎn) P（ 1， 5），傾斜角為，設(shè) l 上動點(diǎn)坐標(biāo)為Q（ x， y），則=tan=，因此，設(shè)，得直線 l 的參數(shù)方程為（ t為參數(shù)）圓 C 以 M （ 4，）為圓心， 4 為半徑，圓心坐標(biāo)為（ 0， 4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（ y 4）2=16，圓 C 的極坐標(biāo)方程為=8sin（2）將直線 l 化成普通方程，得，點(diǎn) C 到直線 l 的距離 d= 4=r

21、 ，直線 l 和圓 C 相交5（ 2016?呼倫貝爾一模）己知圓C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2 的極坐標(biāo)方程為=2 cos（ ）（）將圓 C1 的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓 C1， C2 是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由【解答】 解：（ I）由圓 C1 的參數(shù)方程，消去參數(shù) 可得： x2+y2=1由圓 C2 的極坐標(biāo)方程=2cos（ ），化為?，2222x +y =2x +2y即（ x 1）+（ y 1） =2 22222x+2y=1 （II ）由 x+y =1

22、，x+y=2x +2y可得兩圓的相交弦所在的直線方程為9最新 料推薦圓心（ 0， 0）到此直線的距離d=弦長 | AB | =2=6（ 2016?衡水模擬）選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l 過定點(diǎn)與圓 C：相交于 A 、 B 兩點(diǎn)求：（ 1）若 | AB | =8，求直線l 的方程；（2）若點(diǎn)為弦 AB 的中點(diǎn)，求弦AB 的方程【解答】 解：（ 1） 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l 的斜率為k，則，由圓 C：消去參數(shù)化為 x2+y2=25，圓心 C （ 0， 0），半徑 r=5 圓心 C （ 0， 0）到直線 l 的距離 d=，| AB | =8， 8=2，化為，直線 l 的方程為，即

23、 3x+4y+15=0； 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，l 的方程為x= 3，滿足 | AB | =8，適合題意（2） kOP=，AB OP， kAB = 2直線 AB 的方程為，化為 4x+2y+15=0聯(lián)立，解得弦 AB 的方程為4x+2y+15=07（ 2016?衡水校級模擬）在極坐標(biāo)系中，圓C 的圓心坐標(biāo)為C（2，），半徑為 2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）10最新 料推薦（）求圓C 的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)l 與圓 C 的交點(diǎn)為A ， B， l 與 x 軸的交點(diǎn)為P，求 | PA|+| PB| 【解答】 解：（ I

24、）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，圓 C 的方程為即，把 x= cos，y= sin代入可得：，即（II ）法一：把（ t 為參數(shù)）代入2得 t =4，點(diǎn) A 、B 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1=2， t2= 2，令得點(diǎn) P 對應(yīng)的參數(shù)為| PA|+| PB | =| t1 t0|+| t2 t0| =+=法二：把把（ t 為參數(shù)）化為普通方程得，令 y=0 得點(diǎn) P 坐標(biāo)為 P（ 4， 0），又直線 l 恰好經(jīng)過圓 C 的圓心 C，故8（ 2016?鄭州校級模擬）直角坐標(biāo)系中曲線C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）（ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）經(jīng)過點(diǎn) M（2，1）作直線 l 交曲線 C 于 A

25、，B 兩點(diǎn)，若 M 恰好為線段 AB 的三等分點(diǎn)，求直線 l 的斜率【解答】 解：（ 1）變形曲線 C 的參數(shù)方程可得，22cos +sin =1，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為+=1 ；（2）設(shè)直線 l 的傾斜角為 ，可得直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）代入曲線 C 的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2+4sin2） t2+（ 4cos+8sin） t8=011最新 料推薦由韋達(dá)定理可得 t1+t2=， t1t2 =由題意可知 t 1=2t2，代入上式得12sin22+16sin cos+3cos =0 ，即 12k2+16k+3=0 ，解方程可得直線的斜率為k=9（ 2016?衡陽縣模擬）

26、在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，動點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 2 3sin，3cos 2），其中 R在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C 的方程為cos（ ） =a（）寫出動點(diǎn) A 的軌跡的參數(shù)方程并說明軌跡的形狀；（）若直線C 與動點(diǎn) A 的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值【解答】 解：（ I ）設(shè)動點(diǎn) A（x，y），則 A 的軌跡的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）化成普通方程為（222， 2）為圓心，以3 為半徑的x 2） +（y+2） =9 A 的軌跡為以（圓（II ） cos（ ） =a，cos+=a，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為直線 C 與動點(diǎn) A 的軌跡有且僅有一個(gè)

27、公共點(diǎn)，=3，解得 a=3 或 a= 310（ 2016?江西模擬）（選做題） 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為為參數(shù)），P 為 C1 上的動點(diǎn)， Q 為線段 OP 的中點(diǎn)（）求點(diǎn)Q 的軌跡 C2 的方程；（）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長度單位）的極坐標(biāo)系中， N 為曲線 =2sin上的動點(diǎn)， M 為 C2 與 x 軸的交點(diǎn)，求 | MN | 的最大值【解答】 解：（）設(shè) Q（x， y），則 Q 為線段 OP 的中點(diǎn)，點(diǎn)P（ 2x， 2y），又 P 為 C1 上的動點(diǎn)，曲線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）（ t 為參數(shù)）12最新 料推薦點(diǎn) Q

28、的軌跡 C2 的方程為（ t 為參數(shù)）；（）由（）可得點(diǎn)M （ 1， 0），曲線 =2sin2=2 sin 2 2 x +y =2y22x +（ y1） =122即曲線 =2sin的直角坐標(biāo)方程為x+（ y 1） =1| MN | 的最大值為11（ 2016?柳州模擬）在直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C1 和 C2 的參數(shù)方程分別是（ 為參數(shù)）和（ 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ 1）求圓 C1 和 C2 的極坐標(biāo)方程；（ 2）射線 OM ：=a 與圓 C1 的交點(diǎn)為 O、 P，與圓 C2 的交點(diǎn)為 O、 Q，求 | OP| ?| OQ| 的最大值【解答】 解：（

29、1）圓 C1（ 為參數(shù)），22轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為： （ x2）+y =4即： x2+y2 4x=02轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為： =4cos即： =4cos圓 C2（ 為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+（ y 1） 2=1即： x2+y2 2y=02轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：=2sin即： =2sin （2）射線 OM ： =與圓 C1 的交點(diǎn)為 O、 P，與圓 C2 的交點(diǎn)為 O、 Q則： P（ 2+2cos， 2sin）， Q（ cos， 1+sin ）則： | OP| =，| OQ| =則： | OP| OQ| =設(shè) sin+cos=t （）則：13最新 料推薦則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：4=由于：所以：（

30、 | OP| OQ| ） max=12（ 2016?大慶校級模擬）已知曲線C1 的參數(shù)方程為（其中 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 cossin+1=0 （ 1）分別寫出曲線 C1 與曲線 C2 的普通方程；（ 2）若曲線 C1 與曲線 C2 交于 A ， B 兩點(diǎn)，求線段 AB 的長【解答】 解：（ 1）曲線 C1 的參數(shù)方程為（其中 為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為cos sin+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：x y+1=0（2）聯(lián)立，得 7x2+8x 8=0 ，設(shè) A （ x1， y1）， B（ x2，

31、y2），則，于是故線段 AB 的長為13（ 2016?鄭州校級模擬）已知曲線C1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)），當(dāng) t=1 時(shí)，曲線 C1 上的點(diǎn)為A ，當(dāng) t= 1 時(shí)，曲線 C1 上的點(diǎn)為B以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為=（ 1）求 A、 B 的極坐標(biāo)；（ 2）設(shè) M 是曲線 C2 上的動點(diǎn)，求 | MA | 2+| MB | 2 的最大值【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，即 A 的直角坐標(biāo)為A （ 1，）；當(dāng) t= 1 時(shí)，即 B 的直角坐標(biāo)為B（ 1，）14最新 料推薦A 的極坐 A， B 的極坐 B（2）由 =22，得 （ 4+5s

32、in） =36 ，曲 C2 的直角坐 方程 =1 曲 C2 上的 點(diǎn)M 的坐 M（ 3cos，2sin），則| MA |2+| MB |22+16 26，=10 cos| MA | 2+| MB | 2的最大 2614（ 2016?曲靖校 模 ）已知曲 C1 的參數(shù)方程 （ t 參數(shù)），當(dāng) t=0 ，曲 C1 上 的點(diǎn) P以原點(diǎn) O 極點(diǎn)，以x 的正半 極 建立極坐 系，曲 C2 的極坐 方程 =（I ）求曲 C1 的普通方程和曲 C2的直角坐 方程；（） 曲 C1與 C2 的公共點(diǎn) A ， B，求 | PA| ?| PB| 的 【解答】 解：（ I）因 曲 C1 的參數(shù)方程 （ t 參數(shù)），

33、消去參數(shù) t，得曲 C1 的普通方程 3x4y 4=0；又曲 C2 的極坐 方程 =，22cos，sin =4化 普通方程是 y2=4x；2所以曲 C2 的直角坐 方程 y=4x； （ 4 分）（II ）當(dāng) t=0 ， x=0， y= 1，所以點(diǎn)P（ 0， 1）；由（ I）知曲 C1 是 點(diǎn) P 的直 ， 它的 斜角 ，則，所以，所以曲 C1 的參數(shù)方程 （ T 參數(shù)），2將上式代入y =4x ，得2所以 （10 分）15最新 料推薦15（ 2016?大連模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1：（ 為參數(shù)，實(shí)數(shù) a 0），曲線 C2 ：（ 為參數(shù)，實(shí)數(shù) b 0）在以 O 為極點(diǎn)， x 軸

34、的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l ：=（ 0， 0 ）與 C1 交于 O、A 兩點(diǎn)，與 C2 交于 O、B 兩點(diǎn)當(dāng) =0 時(shí)， | OA | =1；當(dāng) =時(shí)， | OB| =2（）求 a，b 的值；（）求 2| OA |2+| OA | ?| OB| 的最大值【解答】 解：（）由曲線C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a 0），化為普通方程為（x a）22222 2ax=0，+y=a ，展開為： x +y其極坐標(biāo)方程為2=0 時(shí)， | OA | =1， a= =2acos，即 =2acos，由題意可得當(dāng)曲線 C2：（ 為參數(shù)，實(shí)數(shù)b 0），化為普通方程為222=2bsin ，x +（y b）=b ，展開可得

35、極坐標(biāo)方程為由題意可得當(dāng)時(shí)， | OB| =2 ， b=1 （）由（ I）可得 C1， C2 的方程分別為 =cos， =2sin 2| OA | 2+| OA | ?| OB| =2cos2+2sincos=sin2 +cos2+1=+1，2+ ，+1 的最大值為+1，當(dāng) 2+ =時(shí)， =時(shí)取到最大值16（ 2016?河南模擬）在直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 的方程是y=6，圓 C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)）以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）分別求直線l 與圓 C 的極坐標(biāo)方程；（）射線 OM ：=（ 0）與圓 C 的交點(diǎn)為 O、P 兩點(diǎn)，與直線l 的交于點(diǎn) M 射線

36、ON： =+與圓 C 交于 O， Q 兩點(diǎn)，與直線 l 交于點(diǎn) N，求?的最大值【解答】 解：（ I）直線 l 的方程是 y=6，可得極坐標(biāo)方程： sin=6圓 C 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)），可得普通方程： x2+（ y 1） 2=1，222展開為 x +y 2y=0 化為極坐標(biāo)方程： 2sin=0，即 =2sin（II ）由題意可得：點(diǎn)P，M 的極坐標(biāo)方程為： （ 2sin， ），| OP| =2sin ， | OM | =，可得=16最新 料推薦同理可得：=?=當(dāng)時(shí)，取等號17（ 2016?商丘三模）已知曲線 C 的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

37、，A ，B 的極坐標(biāo)分別為A （2， ），（）求直線 AB 的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè) M 為曲線 C 上的動點(diǎn)，求點(diǎn)M 到直線 AB 距離的最大值【解答】解：（） 將 A 、B 化為直角坐標(biāo)為A（2cos，2sin）、，即 A 、B 的直角坐標(biāo)分別為 A （ 2， 0）、，即有，可得直線AB 的方程為，即為（）設(shè)M （2cos， sin），它到直線AB 距離=，（其中）當(dāng) sin（ +） =1 時(shí)， d 取得最大值，可得18（ 2016 春 ?豐城市校級期中） 在直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)傾斜角為的直線：（t 為參數(shù)）與曲線C：（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A， B（1）若 =，求線段 AB 的長度；（2）若直線的斜率為，且有已知點(diǎn)P（ 2，），求證： | PA| ?| P