數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.3.2　多邊形的內(nèi)角和.ppt

1、11.3.2 多 邊 形 內(nèi) 角 和,問題2：長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？,問題1：三角形內(nèi)角和是多少度？,（三角形內(nèi)角和 180）,（都是360）,導(dǎo)入新知,任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少度？,請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€四邊形，用量角器量一下各個內(nèi)角的度數(shù)，計算一下四邊形的內(nèi)角和。,猜想：,動動手：,A,B,C,D,如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形,你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360 嗎？,四邊形ABCD的內(nèi)角和 ABC的內(nèi)角和+ ACD的內(nèi)角和 180 + 180 360 ,解題思路：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形 問題來解決,1,180,2,3,4,5,360,540,7

2、20,900,n2,（n2）180,n邊形的內(nèi)角和（n2）180,探索多（n）邊形的內(nèi)角和,例1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另 一組對角有什么關(guān)系？,解：如圖，四邊形ABCD中，AC180 因為A+B+C+D=（42）180= 360所以BD= 360（AC）=180 這就是說：如果四邊形一組對角互補(bǔ)， 那么另一組對角也互補(bǔ),分析：如圖，在四邊形ABCD 中 ，要求B與D的關(guān)系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案,例題解析,學(xué)以致用,3、多邊形內(nèi)角和為1080則它是（ ）邊形。,2、十邊形的內(nèi)角和是（ ） ; 如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)

3、角是（ ）,4、多邊形內(nèi)角和為1800則它是（ ）邊形。,1、七邊形內(nèi)角和為（ ）,900,1440,十二,八,144,快 速 搶 答,1、過一個多邊形一個頂點(diǎn)有10條對角線，則這是 邊形,2、過一個多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是 邊形,3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 。,4、十二邊形的內(nèi)角和等于 。,5、一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形 是 邊形,十三,七,增加,180,1800,六,多了什么？如何處理？,這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角

4、不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,多了什么？如何處理？,交流創(chuàng)新,A,B,D,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,多了什么？如何處理？,該圖中n邊形共有n-1個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（n-1）180 ，但每個圖中都多了一個三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,交流創(chuàng)新,求

5、下列圖形中x的值：,課堂練習(xí),多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？,各內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔猷徰a(bǔ)角,例2 如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？,n邊形外角和是多少度?,探 究 發(fā) 現(xiàn),外角和=n個平角-內(nèi)角和,結(jié)論：n邊形的外角和等于360,=n180-(n-2) 180,=360 ,設(shè)想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個頂點(diǎn)，前進(jìn)的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當(dāng)初出發(fā)時一致了，角度的改變量之和是多少度?,猜一猜:,判斷 (1)多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個外角都等于60度( ) (3)所有正多邊形的外角和都相等( ),想一想,(1)若十二邊形的每個內(nèi)角都相等,那么每個內(nèi)角是_度. (2)已知多邊形的每個內(nèi)角都是135度,則這個多邊形是_. (3)如果某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個多邊形的邊數(shù)是_.,做一做,150,八邊形,四邊形,1、我們學(xué)會了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方