勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用.ppt

1、勾股定理的方程思想,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理,勾股定理的常見表達式和變形式,在直角三角中，如果已知兩邊的長， 利用勾股定理就可以求第三邊的長； 那么如果已知一條邊長及另兩邊的 數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長呢？,感受新知1,AB的中垂線DE交BC于點D,AD=BD,BC=3,BD+CD,AD+CD,=,=,3,如圖，在RtABC中，C=90, AC=1，BC=3. AB的中垂線DE交BC于點D, 連結(jié)AD，則AD的長為.,x,3-x,感受新知2,在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）,設(shè)其中一邊為x,利用勾股定理列方程,解方程,求各邊長,基本過程,如圖，有一張直角三角形紙片，

2、兩直角邊AC=6cm，BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長.,6,6,例 1,解：在RtABC中 AC=6cm，BC=8cm AB=10cm,設(shè)CDDExcm，則BD（8-x）cm,由折疊可知AEAC6cm，CDDE, C= AED=90,解得x3 CD=DE=3cm,BE10-64cm, BED=90,在RtBDE中 由勾股定理可得（8-x）2 x2+42,例 1,練習(xí),在九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭 赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”,這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中

3、央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多深？蘆葦多長？請解這道題。,例 2,有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多深？蘆葦多長？,例 2,解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+1)尺，,由題意，得x2+52=(x+1)2,有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_水面。問水有多深？蘆葦多長？,解得： x=12,答：水深12尺，蘆葦長13尺。,5,x,1,x+1,例 2,思考1,1、如圖，鐵

4、路上A，B兩點相距25km，C，D為 兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上 建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到 E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km 處？,解：,設(shè)AE= x km，則 BE=（25-x）km 根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站應(yīng)建在離A站10km處。,x,25-x,思考1,在一棵樹BD的5m高A處有兩只小猴子，其中一只猴子爬到樹頂D后跳到離樹10m的地面C處，另外一只猴子爬下樹后恰好也走到地面C處，如果兩個猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？,A,B,C,D,思考2,A,B,C,D,解：如圖，D為樹頂，AB=5 m,BC=10 m.,設(shè)AD長為x m，則樹高為(x+5)m.,AD + DC = AB + BC, DC = 10 + 5 x = 15 - x.,在RtABC中，根據(jù)勾股定理得,解得x=2.5,答：樹高為7.5米。, x+5=2.5+5=7.5,10 2+ (5 + x )2= (15 x)2,思