數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、22.1.2二次函數(shù)y= a 的圖象,皮條孫鎮(zhèn)中心學(xué)校 陳曉紅,知識(shí)回顧,1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0),一次函數(shù)的圖象是一條_，,(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？,直線,列表、描點(diǎn)、連線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：,2. 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）,畫最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) y = x2 的圖象,0,1,4,9,1,4,9,3. 如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,探究新知,奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球,議一議,(2)圖象 與x

2、軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？,觀察圖象,回答問題：,(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?,二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值

3、最小,最小值是0.,例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,相同點(diǎn)：開口都向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸,不同點(diǎn)：a 越大，拋物線的開口越小,你畫出的圖象與圖中相同嗎？,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,對(duì)比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢

4、？,一般地，拋物線 y=ax2 的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向_,頂點(diǎn)是拋物線的最_點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越_,下,高,大,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,二次函數(shù)的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),做一做,(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 , 在對(duì)稱軸 側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸 側(cè), y隨著x的增大而減小,當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y的值最小,最小 值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點(diǎn)外).,(2)拋物線 在x軸的 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是 , 當(dāng)x 0