交互作用雙因子方差分析.ppt

1、一、 雙因素方差分析的類型,例如飲料銷售，除了關(guān)心飲料顏色之外，我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量，如果在不同的地區(qū)，銷售量存在顯著的差異，就需要分析原因。采用不同的銷售策略，使該飲料品牌在市場(chǎng)占有率高的地區(qū)繼續(xù)深入人心，保持領(lǐng)先地位；在市場(chǎng)占有率低的地區(qū)，進(jìn)一步擴(kuò)大宣傳，讓更多的消費(fèi)者了解、接受該生產(chǎn)線。,雙因素方差分析的類型,無交互作用的 雙因素方差分析,有交互作用的 雙因素方差分析,假定因素A和因素B的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系,假定因素A和因素B的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng),二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),1.雙因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表所示：,2.雙因素試驗(yàn)的方差分析的數(shù)學(xué)模型,顯然,三、離差

2、平方和的分解,四、雙因素方差分析的步驟,雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似，主要包括以下步驟： 1.分析所研究數(shù)據(jù)能否滿足方差分析要求的假設(shè)條件，需要的話進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。如果假設(shè)條件不滿足需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。,在有交互作用的雙因素方差中，要說明兩個(gè)因素的交互作用是否顯著還要檢驗(yàn)第三組零假設(shè)和備擇假設(shè)：,2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。雙因素方差分析可以同時(shí)檢驗(yàn)兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè)。 要說明因素A有無顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：,要說明因素B有無顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：,3、計(jì)算F檢驗(yàn)值。 4、根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較，或者p-值與的比較得出檢驗(yàn)結(jié)論。 與單因素方差分析的情況類似，對(duì)FA

3、、FB和FAB，當(dāng)F的計(jì)算值大于臨界值F（或者p-值）時(shí) 拒絕零假設(shè)H0。,例，在注塑成形過程中，成形品尺寸與射出壓力和模腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出壓力和模腔溫度實(shí)驗(yàn)得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如下表，用方差分析法分析兩因素及其交互作用對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是否存在重要影響。,五、 應(yīng)用實(shí)例,1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問題。 轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問題為： a、射出壓力不同設(shè)置水平時(shí)成形品尺寸均值是否相同 b、模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì)成形品尺寸均值是否相同 c、射出壓力與模腔溫度不同設(shè)置水平組合產(chǎn)生不同的交互作用 時(shí)成形品尺寸均值是否相同 2、建立假設(shè)。,H0：A1=A2=A3；,H：至少有一個(gè)Ai與其它

4、不等；,3、確定可接受的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) =0.05 4、進(jìn)行方差分析 根據(jù)本節(jié)所講的雙因素有交互作用方差公式，我們需計(jì)算 SST、SSA、SSB、 SSAB 、SSe，然后用方差分析表進(jìn)行分析即可。,H0： B1=B2=B3,H0： A1B1=A1B2=A1B3 =A2B1=A2B2=A3B3 =A3B1=A3B2=A3B3,H：至少一個(gè)Bi與其他不等,H1：至少有一個(gè)AiBi與其它不等,1）計(jì)算SSA。,代入SSA計(jì)算式，得,SSA=3*2*(30.86-30.64)2+ (30.30-30.64)2+ (30.76-30.64)2=1.087,SSB= 3*2*(30.66-30.64)2+ (30.69-30.64)2+ (30.57-30.64)2=0.052,2）計(jì)算SSB。,3）計(jì)算SSAB。,SSAB=0.689,4）計(jì)算SSe。 5）計(jì)算SST。 6）查F0.05(2,9)對(duì)應(yīng)的F分布表，得