機械能守恒定律的綜合運用(含典型例題和變式練習(xí)及詳細答案)

1、機械能守恒定律的綜合運用（含典型例題變式練習(xí)題和答案）一. 教學(xué)內(nèi)容：機械能守恒定律的綜合運用二. 學(xué)習(xí)目標：1、掌握機械能守恒定律的表達式及應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般方法和步驟。2、深刻掌握關(guān)于機械能守恒定律的習(xí)題類型及其相關(guān)解法。三. 考點地位：機械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題是高考考查的重點和難點，題目類型通常為計算題目形式，從出題形式上常與牛頓定律、圓周運動、電磁學(xué)、熱學(xué)等問題進行綜合，從習(xí)題模型化的角度上來看，常與線、輕桿、彈簧等模型綜合，題目靈活性很強，在高考當中常做為壓軸題形式出現(xiàn)，2007年天津理綜卷第5題，2006年全國卷理綜卷第23題、2006年廣東大綜合卷第34題、2006

2、年北京理綜卷第22題、2005年北京理綜卷的第23題均通過大型計算題目形式考查。知識體系：（一）機械能守恒定律的表達式：當系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件以后，常見的守恒表達式有以下幾種：，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。=或，即動能（或勢能）的增加量等于勢能（或動能）的減少量。，即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量。（二）應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟及方法： （1）根據(jù)題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）。（2）明確研究對象的運動過程，分析對象在運動過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒。（3）恰當?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在運動過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能。

3、（4）根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程，并求解結(jié)果。說明：（1）機械能守恒定律只關(guān)心運動的初、末狀態(tài)，而不必考慮這兩個狀態(tài)之間變化過程的細節(jié)，因此，如果能恰當?shù)剡x擇研究對象和初、末狀態(tài)，巧妙地選定勢能參考平面，問題就能得到簡捷、便利的解決，可避免直接應(yīng)用牛頓定律可能遇到的困難，機械能守恒定律為解決力學(xué)問題提供了一條簡捷的途徑。（2）如果物體運動由幾個不同的物理過程組成，則應(yīng)分析每個過程機械能是否守恒，還要分析過程的連接點有無能量損失，只有無機械能損失才能對整體列機械能守恒式，否則只能列出每段相應(yīng)的守恒關(guān)系?！镜湫屠}】問題1、單一物體的機械能守恒問題：（2005年北京卷）例1. 是豎直平面

4、內(nèi)的四分之一圓弧形軌道，在下端B點與水平直軌道相切，如圖所示，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑，已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦，求：（1）小球運動到B點時的動能；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時速度的大小和方向；（3）小球經(jīng)過圓弧形軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力各是多大。解析：（1）小球從A滑到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則。（2）由機械能守恒有。小球速度大小為，速度方向沿圓弧在該點的切線方向向下，如圖所示，即圖中角。由幾何關(guān)系知，速度方向與豎直方向的夾角為。（3）由機械能守恒得由牛頓第二定律得由式解得。小球運動到C點，在豎直方向上受力平衡，。

5、答案：（1）。（2），與豎直方向夾角。（3）；mg。變式、（2007南昌調(diào)考）如圖所示，O點離地面高度為H，以O(shè)點為圓心，制作四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點等高的圓弧最高點滾下后水平拋出，試求：（1）小球落地點到O點的水平距離；（2）要使這一距離最大，R應(yīng)滿足何條件？最大距離為多少？解析：（1）小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機械能守恒，可求得小球平拋的初速度。根據(jù)機械能守恒定律得設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得（2）因H為定值，則當時，即時，s最大，最大水平距離。問題2、雙物體的機械能守恒問題： 例2. 如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的兩個

6、物體A、B可視為質(zhì)點，用輕質(zhì)細線連接跨過光滑圓柱體，B著地A恰好與圓心等高，若無初速度地釋放，則B上升的最大高度為多少？解析：釋放后，系統(tǒng)加速運動，當A著地時B恰好達水平直徑的左端，此時A、B速度均為，這一過程系統(tǒng)機械能守恒，此后B物體豎直上拋，求出最高點后即可得出結(jié)果，下面用機械能守恒定律的三種表達式來求解。（1）用求解。由有，得，B以豎直上拋，則上拋最大高度，故B上升的最大高度為。（2）用求解。對A、B系統(tǒng)，由有，得。同理可得。（3）用求解。對A物體：，對B物體：。由有，則。同理可得。答案：。變式1、（2007江蘇南京）如圖所示，A物體用板托著，位于離地面處，輕質(zhì)細繩通過光滑定滑輪與A、B

7、相連，繩子處于繃直狀態(tài)，已知A物體質(zhì)量，B物體質(zhì)量，現(xiàn)將板抽走，A將拉動B上升，設(shè)A與地面碰后不反彈，B上升過程中不會碰到定滑輪，問：B物體在上升過程中離地的最大高度為多大？（?。┙馕觯涸贏下降B上升的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律得解得代入數(shù)據(jù)有A著地后，B做豎直上拋運動，豎直上拋能上升的高度為代入數(shù)據(jù)有B物體上升過程中離地面的最大高度為。答案：。變式2、 一輕繩通過無摩擦的定滑輪和在傾角為角的光滑斜面上的物體連接，另一端和套在光滑豎直桿上的物體連接，設(shè)定滑輪到豎直桿距離，又知物體由靜止從AB連接為水平位置開始下滑時，和受力恰平衡，如上圖所示，（）求：（1）下滑過程中的

8、最大速度；（2）沿豎直桿能夠向下滑的最大距離。解析：（1）、與地組成的系統(tǒng)的機械能守恒，物體由靜止開始先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減小到0時，速度最大，此時受力平衡，隨后，向下做加速度不斷增大的減速運動，速度為0時下滑到最大距離，選取AB水平面為重力勢能零勢能面，設(shè)的最大速度為，對從B到C過程，設(shè)開始時斜面上繩長為，至C時斜面上繩長為，由機械能守恒定律：設(shè)ACB=，則，則，又。再根據(jù)、此時受力平衡，可知繩子拉力：，將、代入式，整理得：。（2）設(shè)沿豎直桿能夠向下滑的最大距離為H，設(shè)此時斜面上繩長為，則由機械能守恒定律：，又，代入上式解得。問題3、機械能守恒與圓周運動的綜合問題： 例3.

9、 把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（如圖所示），擺長為l，最大偏角為，小球運動到最低位置時的速度是多大？解析：小球擺動過程中受重力和細線的拉力作用，細線的拉力與小球的運動方向垂直，不做功，所以這個過程中只有重力做功，機械能守恒。小球在最高點作為初狀態(tài)，如果把最低點的重力勢能定為0，在最高點的重力勢能就是，而動能為零，即。小球在最低點作為末狀態(tài)，勢能，而動能可以表示為。運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，即。把各個狀態(tài)下動能、勢能的表達式代入，得，由此解出。從得到的表達式可以看出，初狀態(tài)的角越大，越小，就越大，v也就越大，也就是說，最初把小球拉得越高，它到達最下端時的速度也就越大，這與

10、生活經(jīng)驗是一致的。答案：。變式1、 （2005沙市）如圖所示，用一根長為L的細繩，一端固定在天花板上的O點，另一端系一小球A，在O點的正下方釘一釘子B，當質(zhì)量為m的小球由水平位置靜止釋放后，小球運動到最低點時，細線遇到釘子B，小球開始以B為圓心做圓周運動，恰能過B點正上方C，求OB的距離。解析：小球在整個運動過程中，僅受到重力和繩的拉力，而拉力對它不做功，所以在整個運動過程中機械能守恒，小球從釋放位置運動到C點的過程中機械能守恒，以過C的水平面為零勢能面，設(shè)小球在C點的速度為則有：而所以小球在豎直平面內(nèi)以B為圓心做圓周運動，而且恰能經(jīng)過C點，即在C點僅由重力提供向心力，所以：由以上各式可得：，

11、則變式2、（2005年廣東）如圖所示，半徑的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A，一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度在水平地面上向左做加速度的勻減速直線運動，運動后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點，求A、C間的距離（）解析：勻減速運動過程中，有。恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：，得。假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B，由機械能守恒有，解得。因為，所以小球能通過最高點B。小球從B點做平拋運動，有，解得。答案：1.2m。變式3、（2006年全國II）如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一

12、水平向左的初速度，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度。解析：設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，過A處時的速度為v，由A到D經(jīng)歷的時間為t，有。由式并代入數(shù)據(jù)得。答案：1m?！灸M試題】 1、如圖所示，某人站在陽臺上，以的速度把質(zhì)量為m的小球斜向上拋出，不計空氣的阻力，則小球到達空中的B點時的動能為 A. B. C. D. 2、將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關(guān)系是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3、如圖所示的裝置中，木塊M與地面間無摩擦，子彈m以一定的速度沿水平方向射入木塊并留在其中，然后

13、，將彈簧壓縮至最短，現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對象，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過程中系統(tǒng)的 A. 機械能守恒B. 機械能不守恒C. 產(chǎn)生的熱能等于子彈動能的減少量D. 彈簧壓縮至最短時，動能全部轉(zhuǎn)化成熱能 4、一個物體以一定的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，那么如圖中，表示物體的動能隨高度h變化的圖象A，物體的重力勢能隨速度v變化的圖象B，物體的機械能E隨高度h變化的圖象C，物體的動能隨速度v的變化圖象D，可能正確的是 5、以相同大小的初速度將物體從同一水平面分別豎直上拋和斜上拋，沿光滑的足夠長的固定斜面的表面上滑，如圖所示，三次達到的高度分別為、，空氣阻力不計，則下列判斷正確的是

14、A. B. C. D. 6、某同學(xué)身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高的橫桿，據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（g?。?A. B. C. D. 7、如圖所示，將一根長的金屬鏈條拉直放在傾角的光滑斜面上，鏈條下端與斜面下邊緣相齊，由靜止釋放后，當鏈條剛好全部脫離斜面時，其速度大小為_。（g?。?8、小鋼球質(zhì)量為m，沿光滑的軌道由靜止滑下，軌道形狀如圖所示，與光滑軌道相接的圓形軌道的半徑為R，要使小球沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應(yīng)從離軌道最低點多高的地方開始滑下？9、細繩的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞細繩的固定點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩

15、在最高點和在最低點的拉力差為多大？ 10、如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩邊分別與A、B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物體A與斜面間無摩擦，設(shè)當A沿斜面下滑s距離后，細線突然斷了，求物塊B上升的最大距離H?！驹囶}答案】 1. B（選B點所在平面為零勢能面，則小球在B點只有動能，而在A點處機械能為，由機械能守恒可知，故選項B正確。） 2. C（上升和下降兩過程，小球通過的位移大小相等，由受力分析知小球上升過程的加速度大于下降過程的加速度，小球上升的時間應(yīng)小于下

16、降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功，因為空氣阻力大小不變，上升、下降兩過程的位移大小相等，所以上、下過程損失的機械能相等。） 3. B （子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中這一過程中，摩擦力對M做的功（M位移小）小于子彈克服摩擦力做的功，機械能減少，機械能不守恒，子彈減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成M的動能和彈簧的勢能，然后，將彈簧壓縮至最短這一過程中只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，機械能守恒，但全過程機械能不守恒，從子彈射向木塊直至彈簧被壓縮至最短，動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成勢能。應(yīng)選B。） 4. A、B、C、D（以一定初速度豎直上拋的物體，不計空氣

17、阻力，機械能守恒，因此C選項正確，由機械能守恒定律可得，所以A選項正確，由公式可知B選項正確，又因為，所以D選項正確。） 5. D（由于在三種情況下，均只有重力對物體做功，因此物體的機械能守恒，豎直上拋運動，物體在最高點時的速度為零，選取拋出點為零勢能參考面，則物體在初狀態(tài)的機械能為，末狀態(tài)的機械能為，由機械能守恒定律，可得，。對于斜上拋運動，物體到達最高點時速度不為零，設(shè)為，則由機械能守恒定律可得，對于沿光滑斜面向上滑動的物體，到達最高點時物體的速度為零，因此有，故答案應(yīng)選D。） 6. B（設(shè)該同學(xué)的重心在其身體的中點上，把他看成質(zhì)點，他上升的最大高度是，根據(jù)機械能守恒，即，所以最接近。） 7. （取水平面為參考平面，根據(jù)機械能守恒定律有，解得。） 8. 。（剛釋放時，小球的機械能為