復合函數定義域三種形式解法

1、最新 料推薦先介紹幾個名詞：（能理解最好，如果感覺這些名詞有點暈，你可以跳過）【定義域】：就是初中我們所學的，函數 y=f(x)的自變量 x 的取值范圍；【值 域】：函數 y=f(x) 的因變量 y 的取值范圍；【顯函 數】： 俗稱 常見函數 ，函數解 析式是明確 的， 例如 ：y=f(x)=2x2+3x-5 ；【隱函數】：俗稱抽象函數，函數解析式是不明確的，就用y=f(x) 表示，具體 f(x)是什么內容是隱藏的；【復合函數】：如果說 y=f(x)是一個簡單的抽象函數，那么把自變量x用一個函數 g(x)來代替，就稱y=f(g(x)為復合的抽象函數，習慣上稱y=f(t) 是外函數， t=g(x

2、)為內函數。講解之前提醒很關鍵的一句：凡是函數的定義域，永遠是指自變量 x 的取值范圍?！绢}型一】已知抽象函數 y=f(x) 的定義域 m,n，如何求復合抽象函數y=f(g(x)的定義域？思路分析：本題型是已知y=f(x)的自變量 x 的范圍，求 y=f(g(x)的自變量 x 的范圍，其中的關鍵是，后者的g(x)相當于前者的 x。解決策略：求不等式mg(x)n 的解集，即為y=f(g(x)的定義域【例題 1】已知函數 y=f(x) 的定義域 0,3，求函數 y=f(3+2x) 的定義域 .解：令t=3+2x ， y=f(x)的定義域 0,3， y=f(t) 的定義域也為 0,3，1最新 料推薦

3、即 t=3+2x 0,3，關于抽象復合函數定義域的求法說明：內函數 g(x)=3+2x，通過令 t=3+2x 做了一個換元，此處換元不能寫為令 x=3+2x 。原因是 y=f(x) 中的 x 與y=f(3+2x) 的 x 雖然長得一樣，但是意義不同，如果令x=3+2x，則等號兩邊的 x 就是一模一樣了， x 只能為 -3 了?！绢}型二】已知復合抽象函數y=f(g(x)定義域 m,n，如何求抽象函數y=f(x)的的定義域？思路分析：本題型是已知y=f(g(x)的自變量 x 的范圍，求 y=f(x) 的自變量 x 的范圍，其中的關鍵是，前者的g(x)相當于后者的 x。解決策略：求內函數t=g(x)

4、在區(qū)間 m,n的值域（ t 的取值范圍），即為y=f(x)的定義域【例題 2】已知函數 y=f(2x-1)的定義域 0,3，求函數 y=f(x)的定義域 .解：y=f(2x-1)的定義域 0,3，0x3，令 t=2x-1，t=2x-1 -1,5故，函數 y=f(t) 的定義域為 t-1,5，故，函數 y=f(x)的定義域為 x-1,5說明：函數y=f(x)與 y=f(t) 是同一個函數，與單個自變量是x 還是 t無關。另外，題型二是題型一的逆向題目。2最新 料推薦【題型三】已知復合抽象函數 y=f(g(x)定義域 m,n，如何求復合抽象函數 y=f(h(x)定義域的定義域？思路分析：本題型是已

5、知 y=f(g(x)的自變量 x 的范圍，求 y=f(h(x)的自變量 x 的范圍，其中的關鍵是，前者的 g(x)相當于后者的 h(x)，故先求出“橋梁”函數 y=f(x)的定義域。解決策略：用題型二的方法根據 y=f(g(x)定義域求 y=f(x)的定義域，用題型一的方法根據 y=f(x)的定義域求 y=f(h(x) 的定義域【例題 3】已知函數y=f(2x-1)的定義域 0,3，求函數y=f(3+x) 的定義域 .解：y=f(2x-1)的定義域 0,3，0x3，令 t=2x-1，t=2x-1 -1,5 故，函數 y=f(t) 的定義域為 t-1,5，故，函數 y=f(x)的定義域為 x-1,5令 t=3+x ，則 t=3+x -1,