數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的高、中線與角平分線.1.2三角形的高、中線與角平分線.ppt

1、11.1.2 三角形的高、中線與角平分線,掌握三角形中三條重要的線段的概念.,你還記得“過一點畫已知 直線的垂線”嗎?,從三角形的一個頂點,向它的對邊,所在直線作垂線，,頂點,和垂足,之間的線段,叫做三角形這邊上的高，,簡稱三角形的高.,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角ABC,請你畫出BC邊上的高.,注意 標明垂直的記號和垂足的字母.,A,B,C,三角形的高,新授,三角形的高的幾何語言表達,A,B,C,D,CD是ABC中 AB邊上的高(已知),CDAB (三角形高的定義),或CDA=90,或CDB=90,銳角三角形的三條高,每人畫一個銳角三角形. (1) 你能畫出這個三角形的三

2、條高嗎?,(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,A,B,C,D,E,F,銳角三角形的三條高交于同一點.,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,直角三角形的三條高,在紙上畫出一個直角三角形.,A,B,C,(1)畫出直角三角形的三條高.,直角邊BC邊上的高是_;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？,D,斜邊AC邊上的高是_.,BD,直角三角形的三條高交于直角頂點.,A,B,C,D,E,F,鈍角三角形的三條高,O,鈍角三角形的三條高不相交于一點.,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.,在紙上畫出一個鈍角三角形.,(1)

3、畫出鈍角三角形的三條高.,(2)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？,從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，,頂點和垂足之間的線段,叫做三角形這邊上的高.,三角形的三條高的特性：,高所在的直線是否相交,高之間是否相交,高在三角形內(nèi)部的數(shù)量,鈍角三角形,直角三角形,銳角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三條高所在直線的交點的位置,三角形 內(nèi)部,直角頂點,三角形 外部,鞏固,1、下列畫出ABC的高AD，正確 的是( ),D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,A,B,C,D,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這

4、邊上的中線.,D, AD是ABC的中線，,任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊上的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,E,F,O,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部. 三角形三條中線的交點叫做三角形的重心., BD=CD= BC.,叫做三角形的角平分線.,A,B,C,D, AD是ABC的角平分線，,任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,在三角形中，一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.,三角形的角平分線,A,C,B,F,E,D,O,因為BE是ABC的角平分線

5、，,所以_=_= _.,所以ACB=2_ =2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因為CF是ABC的角平分線，,BCF,三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.,1、點D是ABC的BC邊上的一點。,BD=CD， 線段AD是ABC的_,BAD=CAD， 線段AD是ABC的_,ADC=90， 線段AD是ABC的_,中線,角平分線,高,3.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）,A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形,2.下列各組圖形中，哪一組圖形中的AD是ABC 的高( ),B,D,4、

6、如圖，AD、AM、AH分別是ABC的角平分線、中線、高。,（1）AD是ABC的角平分線， = = 。,(2) AM是ABC的中線， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,1.如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。 2.如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= ，3= ，ACB=2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,課堂練習(xí),3.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是 的中線， 圖中有沒有面積相等的三角形？,ABD 、BCE,例1、

7、如圖，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中線，,_是AEC的中線，,AE是_和_的中線。,例題,ABE,AF,ABC,ADF,例2、已知： AD、AE是ABC中線和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD與ACD的周長之差；,（2）寫出ABD與ACD的面積關(guān)系，并說明理由。,例3、 如圖，AD是ABC的角平分線，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，圖中1與2有 什么關(guān)系？為什么？,三角形的穩(wěn)定性,三角形具有穩(wěn)定性， 四邊形沒有穩(wěn)定性.,蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？,三角形的穩(wěn)定性,將四邊形木架上再釘一根木條,

8、將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,這時木架的形狀會改變嗎?為什么？,不會改變.釘上的木條將四邊形分成兩個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性.,斜梁,斜梁,直 梁,三角形的穩(wěn)定性,如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF，EG固定門框ABCD，使其不變形，這種做法根據(jù)的是_.,三角形的穩(wěn)定性,四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用,活動掛架,1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）,A.正方形 B.長方形 C.直角三角形 D.平行四邊形,C,2.要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？,【解析】選A.四邊形沒有穩(wěn)定性.,1.下列設(shè)備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是( ) A.活動的四邊形衣架 B.起重機 C.屋頂三角形鋼架 D.索道支

9、架,2.（連云港中考）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是 （ ）,【解析】選C.A，D項作的不是三角形的高，B項作的是三角形的高，但不是最長邊上的高.,3.如圖，在ABC中，AE是中線， AD是角平分線，AF是高.填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90； （4）SABC= .,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BCAF,4.如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CFAD于H,判斷下列說法哪些是正確的,哪些是錯誤的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,