常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)分布及其特點(diǎn)

1、.【附錄一】常見(jiàn)分布匯總一、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 （BinomialDistribution），即重復(fù) n 次的伯努利試驗(yàn) （ BernoulliExperiment ），用 表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 , 如果事件發(fā)生的概率是 P, 則不發(fā)生的概率 q=1-p ， N 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生 K 次的概率是。二、泊松poisson分布1、概念當(dāng)二項(xiàng)分布的n 很大而 p 很小時(shí)，泊松分布可作為二項(xiàng)分布的近似，其中 為 np。通常當(dāng) n 10,p 0.1 時(shí)，就可以用泊松公式近似得計(jì)算。;.2、特點(diǎn)期望和方差均為。3、應(yīng)用（固定速率出現(xiàn)的事物。）在實(shí)際事例中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如某電話(huà)交換臺(tái)收到的呼叫、來(lái)到某

2、公共汽車(chē)站的乘客，以固定的平均瞬時(shí)速率（或稱(chēng)密度）隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)， 那么這個(gè)事件在單位時(shí)間 （面積或體積） 內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊松分布三、均勻分布uniform設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)F(x)=(x-a)/(b-a)，axb則稱(chēng)隨機(jī)變量X 服從 a,b上的均勻分布，記為XUa,b 。四、指數(shù)分布Exponential Distribution1、概念;.2、特點(diǎn)無(wú)記憶性（ 1）這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。;.（ 2）無(wú) 性當(dāng) s,t 0 有 P(Ts+t|Tt)=P(Ts)即，如果T 是某一元件的壽命，已知元件使用了t小 ，它 共使用至少s+t 小 的條件概

3、率，與從開(kāi)始使用 算起它使用至少s 小 的概率相等。3、 用在 子元器件的可靠性研究中，通常用于描述 生的缺陷數(shù)或系 故障數(shù)的 量 果五、正 分布Normal distribution1、概念2、中心極限定理與正 分布（ 明了正 分布的廣泛存在，是 分析的基 ）中心極限定理： 從均 、方差 2; （有限）的任意一個(gè) 體中抽取 本量 n的 本， 當(dāng) n 充分大 ， 本均 的抽 分布近似服從均 、方差 2/n的正 分布。3、特點(diǎn)在 體的隨機(jī)抽 中廣泛存在。4、 用正 分布是假 以及極大似然估 法ML 的理 基 定理一： X1， X2， X3. 。 Xn 是來(lái)自正 體 N（， 2）的 本， 有 本均

4、 XN（， 2/n ） 體方差常常未知，用 t 分布 多六、 2 卡方分布（與方差有關(guān)）chi-square distribution1、概念若 n 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī) 量 ?、 ?、 n ，均服從 準(zhǔn)正 分布（也稱(chēng)獨(dú)立同分布于 準(zhǔn)正 分布） ， n 個(gè)服從 準(zhǔn)正 分布的隨機(jī) 量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī) 量，其分布 律稱(chēng) 卡方分布（ chi-squaredistribution），其中參數(shù)n稱(chēng) 自由度【注意】假 隨機(jī)干 呈正 分布。因此，卡方分布可以和RSS殘差平方和 系起來(lái)。用RSS/ 2，所得的 量就是 準(zhǔn)正 分布，就服從卡方分布。;.2、卡方分布的特點(diǎn)（ 1）分布的均值為自由度n ，記為 E

5、() = n。（這個(gè)容易證明）（ 2）分布的方差為2 倍的自由度 (2n) ，記為 D() = 2n。（ 3）如果互相獨(dú)立，則： （獨(dú)立可加減）服從分布，自由度；服從分布，自由度為3、圖形特點(diǎn)4、應(yīng)用定理二，設(shè) X1， X2， X3. 。 Xn 是來(lái)自正態(tài)總體 N（， 2）的樣本，則有樣本均值 XN（， 2/n ）;.( n1)S22）（2n - 1（ 1）正態(tài)分布以及卡方分布是F 檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。大量的檢驗(yàn)用到了F 檢驗(yàn)： F 檢驗(yàn)、三大檢驗(yàn)。七、 t 學(xué)生分布（用樣本方差s 來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化） Studentst-distribution1、概念（適用于 2 未知）【理解】 把樣本標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化的U變換前

6、提是方差已知，但總體方差是未知的，所以用樣本方差來(lái)代替總體方差。根據(jù)中心極限定理，抽樣服從方差為總體方差除以n 的正態(tài)分布。由于在實(shí)際工作中，往往 是未知的，常用 s 作為 的估計(jì)值，為了與 u 變換區(qū)別，稱(chēng)為t 變換，統(tǒng)計(jì)量 t值的分布稱(chēng)為t 分布（ u 變換指把變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）【思考】 為什么樣本方差比總體方差要??？因?yàn)橐粋€(gè)是總體方差，一個(gè)是樣本均值的方差。不同2、特點(diǎn)1）與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)相比，自由度v 越小， t 分布曲線(xiàn)愈平坦，曲線(xiàn)中間愈低，曲線(xiàn)雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度v 愈大， t 分布曲線(xiàn)愈接近正態(tài)分布曲線(xiàn)，當(dāng)自由度v=時(shí)， t分布曲線(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線(xiàn)。定理三：設(shè)X1，

7、 X2， X3. 。 Xn 是來(lái)自正態(tài)總體 N（， 2）的樣本，則有樣本均值 XN（， 2/n ），S 為樣本方差X t（）S/nn - 1【注意】 S 是樣本方差。 中心極限定理說(shuō)的是樣本均值的方差。八、 F 分布 F-distribution1、概念F 分布定義為：設(shè)X、 Y 為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，X 服從自由度為k1 的卡方分布， Y 服;.從自由度為k2 的卡方分布， 這 2 個(gè)獨(dú)立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率這一統(tǒng)計(jì)量的分布2、特點(diǎn)（ 1）它是一種非對(duì)稱(chēng)分布；（ 2）它有兩個(gè)自由度， 即 n1 -1 和 n2-1 ，相應(yīng)的分布記為 F（ n1 1， n2-1 ）， n1 1

8、通常稱(chēng)為分子自由度， n2-1 通常稱(chēng)為分母自由度；（ 3）F 分布是一個(gè)以自由度和為參數(shù)的分布族，不同的自由度決定了F 分布的形狀。（ 4）F 分布的倒數(shù)性質(zhì)：（ 5）殘差平方和之比通常與F 分布有關(guān)。九、邏輯分布logistic（分類(lèi)評(píng)定模型）最早應(yīng)用最廣的離散選擇模型1、概念1e tF (t)1 e tf (t )t ) 2(1 eF (t )e t1F (t)2、特點(diǎn)用作增長(zhǎng)曲線(xiàn)并為二進(jìn)制響應(yīng)建模。在生物統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域使用。Logistic分布由尺度和位置參數(shù)描述。Logistic分布沒(méi)有形狀參數(shù)，也就是說(shuō)其概率密度函數(shù)只有一個(gè)形狀。下列圖形顯示了不同參數(shù)值對(duì)Logistic分布的效應(yīng)。尺度參數(shù)的效應(yīng)位置參數(shù)的效應(yīng);.Logistic分布的形狀與正態(tài)分布的形狀相似，但Logistic分布的尾部更長(zhǎng)。十、伽馬分布1、概念伽瑪分布（GammaDistribution）是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種連續(xù)概率函數(shù)。Gamma分布中的參數(shù) 稱(chēng)為形狀參數(shù)（shape parameter）， 稱(chēng)為尺度參數(shù)（scale parameter）。假設(shè)隨機(jī)變量X 為 等到第 件事發(fā)生所需之等候時(shí)間,密度函數(shù)為特征函數(shù)為伽馬分布的可加性當(dāng)兩隨機(jī)變量服從 Gamma分布，且單位時(shí)間內(nèi)頻率相同時(shí)， Gamma 數(shù)學(xué)表達(dá)