帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)歸類

1、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)歸類命題人：羅 通 審題人：李吉彬一、單直線邊界磁場OO圖11進(jìn)入型：帶電粒子以一定速度垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B進(jìn)入磁場.規(guī)律要點(diǎn)：（1）對(duì)稱性：若帶電粒子以與邊界成角的速度進(jìn)入磁場，則一定以與邊界成角的速度離開磁場.如圖1所示.（2）完整性：比荷相等的正、負(fù)帶電粒子以相同速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們運(yùn)動(dòng)的圓弧軌道恰構(gòu)成一個(gè)完整的圓；正、負(fù)帶電粒子以相同速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場時(shí)，兩粒子軌道圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角之和等于2 rad，即，且（或）.2射出型：粒子源在磁場中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子.圖2dSbO2O1aO規(guī)律要點(diǎn)：（以圖2中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌

2、跡為例）（1）最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于圓周時(shí)且與邊界相切（如圖2中a點(diǎn)），則切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場的最值點(diǎn)（或恰能射出磁場的臨界點(diǎn)）；（2）最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡大于或等于圓周時(shí)，直徑與邊界相交的點(diǎn)（圖2中的b點(diǎn)）為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn).圖2中，在ab之間有帶電粒子射出，設(shè)ab距離為x，粒子源到磁場邊界的距離為d，帶電粒子的質(zhì)量為m，速度為，則 例1如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度0從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為l，求該粒子的電量

3、和質(zhì)量之比。 圖3dO2O1abS二、雙直線邊界磁場規(guī)律要點(diǎn)：最值相切：當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時(shí)，粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌道分別與兩直線相切.圖3所示.對(duì)稱性：過粒子源S的垂線為ab的中垂線.在圖3中，ab之間有帶電粒子射出，可求得最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場中.例2一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為方向與ad邊夾角為30，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。 （1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁

4、場，求的大小； （2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求的取值范圍以及此范圍內(nèi)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍。三、圓形邊界 1圓形磁場區(qū)域： （1）相交于圓心：帶電粒子沿指向圓心的方向進(jìn)入磁場，則出磁場時(shí)速度矢量的反向延長線一定過圓心，即兩速度矢量相交于圓心；（如圖4所示） （2）直徑最?。簬щ娏Ｗ訌膱A與某直徑的一個(gè)交點(diǎn)射入磁場則從該直徑與圓的另一交點(diǎn)射出時(shí)，磁場區(qū)域最小.（如圖5所示） 2環(huán)狀磁場區(qū)域： （1）帶電粒子沿（逆）半徑方向射入磁場，若能返回同一邊界，則一定逆（沿）半徑方向射出磁場； （2）最值相切：（如圖6所示）當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓相切時(shí)，粒子有最大速度m或磁場有最小磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度B.BOrRbaO圖4 BRbaOr圖5 r1Orrr2 圖6BbaO m例3地磁場可以“屏蔽”來自太空的帶電粒子，防止這些高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子對(duì)地球帶來的危害.在高能物理實(shí)驗(yàn)中，為了避免宇宙射線中的帶電粒子對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，可在實(shí)驗(yàn)裝置外加磁場予以屏蔽.如圖所示，半徑為r2的圓管形實(shí)驗(yàn)通道為實(shí)驗(yàn)中高能帶電粒子的通道，在r2到r1的圓環(huán)形加有勻強(qiáng)磁場.假設(shè)來自太空的帶電粒子的最大速度為，粒子均沿半徑方向射入磁場區(qū)，為了使這些粒子均不能進(jìn)入實(shí)驗(yàn)通道，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？已知帶電粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為-q.四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件： 直徑是圓的最大弦； 同

6、一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角； 由軌跡確定半徑的極值。例4如圖半徑r10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)原點(diǎn)O處相切；磁場B033T垂直于紙面向內(nèi)，在O處有一放射源S可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子；已知粒子質(zhì)量為m=6.610-27kg，電量q=3.210-19c，則粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角及在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間t各多少？練習(xí)1.如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場的時(shí)間是 。2.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖

7、所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（ ）A使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。3.如圖所示，帶負(fù)電的粒子垂直磁場方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，出磁場時(shí)速度偏離原方向60角，已知帶電粒子質(zhì)量m=310-20kg，電量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁場區(qū)域的半徑R=310-1m，不計(jì)重力，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。OMNLA4.圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇?/p>

8、紙面向里的勻強(qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間。帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)歸類參考答案例1.解析：根據(jù)帶電粒子在有界磁場的對(duì)稱性作出軌跡，找出圓心A，向x軸作垂線，垂足為H，由與幾何關(guān)系得： 帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)，由 解得 聯(lián)立解得例2.解析：此例包括單直線邊界進(jìn)入型、雙直線邊界中的最值相切兩種類型。（1）為單直線邊界進(jìn)入型，由圖可知：O1為軌道圓心，由于對(duì)稱性，速度的偏轉(zhuǎn)角160，故軌道半徑O3O2O160據(jù)，則（2）當(dāng)最大時(shí)，軌道與cd相切：，得R1=L則當(dāng)最小時(shí)，軌道與ab相切：，得則 帶電粒子從ab邊射出磁場，當(dāng)速度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。速度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長 粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍例3.解析：要使帶電粒子不進(jìn)入實(shí)驗(yàn)通道，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道只能與半徑為r2的內(nèi)圓相切，因此由幾何關(guān)系可得