平面向量經(jīng)典習(xí)題-提高篇

1、.平面向量：1. 已知向量 a(1,2)，b(2,0)，若向量 ab 與向量 c (1， 2)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù) 等于 ()1A 2B 32C 1D 3 答案 C 解析 ab(，2)(2,0)(2，2)， ab 與 c 共線(xiàn)， 2(2)20， 1.2. (文)已知向量 a(3，1)，b(0,1)， c(k，3)，若 a2b 與 c垂直，則 k()A 1B 3C 3D1 答案 C 解析 a2b(3，1)(0,2)( 3，3)， a2b 與 c 垂直， (a2b) c 3k3 30， k 3.(理)已知 a(1,2)，b(3，1)，且 ab 與 ab 互相垂直，則實(shí)數(shù) 的值為 ()A 6B1111661

2、1C.11D. 6 答案 C 解析 ab(4,1)，ab(13，2)，. ab 與 ab 垂直，6 (ab) (ab)4(13)1(2)6110， 11.3.設(shè)非零向量 a、b、c 滿(mǎn)足 |a|b|c|，abc，則向量 a、b 間的夾角為 ()A 150B120C60D30 答案 B 解析 如圖，在 ?ABCD 中， |a|b|c|，cab， ABD 為正三角形， BAD60， a，b 120，故選 B.3(理)向量 a，b 滿(mǎn)足 |a|1，|ab| 2 ，a 與 b 的夾角為 60，則|b|()11A.2B.311C.4D.5 答案 A解析 3， |a|2|b|22ab3，|a b|24.

3、|a|1，a，b 60，31設(shè) |b|x，則 1x2x4， x0， x 2.若 2)4.AB 0，則 ABC 必定是 (AB BCA 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形 答案 B解析 2 AB AB AB 0， ABAC，AB BC(BC)AB AC ABAC， ABC 為直角三角形5. (文)若向量 a(1,1)，b(1， 1)，c(2,4)，則用 a，b 表示 c為()A a3bBa3bC3abD 3ab 答案 B 解析 設(shè) cab，則 (2,4)(，)， 2，1， ca3b，故選 B.4 3(理)在平行四邊形 ABCD 中，AC 與 BD 交于 O，E 是線(xiàn)段 OD 的中

4、點(diǎn)，AE 的延長(zhǎng)線(xiàn)與 CD 交于點(diǎn)F，若ACa，BDb，則AF等于 ()1121A.4a2bB.3a3b1112C.2a4bD.3a3b 答案 B解析為的中點(diǎn)，EOD3ED，BE.|AB|EB| DFAB， |DF|DE|， |DF|1，22，3|AB|CF| 3|AB| 3|CD| 2 2 AF AC CF AC 3CD a 3(OD OC)2 1121 a3(2b2a)3a3b. 的值6.若 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，CA6，則ABBC為()A 19B14C 18D 19 答案 D解析據(jù)已知得72526219 cosB27535BC| |BC19|(cosB)75 35 19.

5、7.若向量 ， 相互垂直，則9x3y 的最小值為 ()a(x1,2)b(4y)A 12B23C32D6 答案 D解析4(x1)2y，2x，x 3y 32xa b0y29.3y232xy6，等號(hào)在 x21，y1 時(shí)成立8. 若 A，B，C 是直線(xiàn) l 上不同的三個(gè)點(diǎn)，若 O 不在 l 上，存在實(shí)數(shù)使得2)x xOBBC0，實(shí)數(shù) x 為(x OAA 1B015D.1 5C.22 答案 A解析2 2 xOBOCOB 0， x(x 1)OBOCx OAOA0，由向量共線(xiàn)的充要條件及A、B、C 共線(xiàn)知， 1xx21，x0或 1，當(dāng) x0 時(shí)，BC0，與條件矛盾， x 1.9. (文)已知 P 是邊長(zhǎng)為

6、2 的正 ABC 邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 AP(AB)AC)(A 最大值為 8B最小值為 2C是定值 6D與 P 的位置有關(guān) 答案 C 解析 以 BC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，直線(xiàn) BC 為 x 軸建立如圖坐標(biāo)3)(1，系，則 B(1,0)，C(1,0)，A(0， 3)，ABAC(1，3)(0， 23)，3)，設(shè) P(x,0)， 1x1，則 AP(x， ， ，故選 APAC23)C.(AB)(x3) (06. 1，(理)在 ABC 中，D 為 BC 邊中點(diǎn)，若 A120，ABAC則 |AD|的最小值是 ()13A. 2B.22C.2D. 2 答案 D解析 ， 1，A120AB AC ，|AB| |

7、AC| cos1201，|AB | |AC|222，|AB|AC2|AB | |AC| 41， 21 2 D 為 BC 邊的中點(diǎn)， AD AC|AD|4(|AB|AC2(AB)2 1 2 22)11|2AB4(|AB|AC4(42)，AC)|22|AD|2 .10. 如圖所示，點(diǎn) P 是函數(shù) y2sin(x)(x R，0)的圖象的最高. 0，則 的值為 ()點(diǎn)，M，N 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn)，若PMPNA. 8B.4C4D8 答案 B解析 PN，又 P 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)， 0， PMPM PNM、N是該圖象與x軸的交點(diǎn)，PM， P 2， MN 4， TPN y28， 4.11. 如圖，一直

8、線(xiàn) EF 與平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB，AD 分別交于 E、F 兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線(xiàn)于 1 1 K，其中 AE3AB，AF2AD，AKAC，則 的值為 ()11A. 5B.411C.3D.2 答案 A. 解析 如圖，取 CD 的三等分點(diǎn) M、N，BC 的中點(diǎn) Q，則 EF1 1DGBMNQ，易知 AK5AC， 5.12. 已知向量 a(2,3)，b(1,2)，若 ma4b 與 a2b 共線(xiàn)，則 m的值為 ()1B2A. 2C 2D12 答案 C 解析 ma4b(2m4,3m8)，a2b(4， 1)，由條件知 (2m4) (1)(3m8)40， m 2，故選 C.在中， ，且 ，點(diǎn)滿(mǎn)足，則

9、13.ABCBM2MAC90CACB 3M 等于 ()CM CBA 2B3C4D6 答案 B. 解析 CMCB (CAAM) CB1 (CA3AB) CB1 CACB3ABCB 1 3|AB| |CB| cos45 1233 232 3.14. 在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的點(diǎn)， AB3，BD1，則ABAD_. 答案 解析 152由條件知， ， ，AC60，AB，|AB|AC|BC| 3AB ， 2 ，CB60CD3CB ABAD AB(AC1533cos60 2 . 233cos602CD AB3)AB AC3CB.15. 已知向量 a(3,4)， b (2,1)，則 a 在 b

10、 方向上的投影等于_ 答案 255ab22 5 解析 a 在 b 方向上的投影為 |b| 55 .16. 已知向量 a 與 b 的夾角為23，且 |a|1，|b|4，若 (2ab)a，則實(shí)數(shù) _. 答案 1 解析 a，b23，|a|1，|b|4， ab|a| |b| cosa，2b 14cos 3 2， (2ab)a， a(2ab)2|a|2 ab220， 1.17.已知： ， 0，點(diǎn) C 在 AOB 內(nèi)，且|OA|1|OB|3 OA OB，設(shè)，則mOCmOAnOB ， R ) _.AOC30(mnn 答案 3解析設(shè) OF，nOBOE，則 OCOFOE，mOA. ， AOC30， |OC| c

11、os30|OF|m|OA| m3n，|OC| sin30|OE|n|OB|m 1m兩式相除得：|OC|cos303，3.3ntan30n|OC|sin3018. (文)設(shè) i 、j 是平面直角坐標(biāo)系 (坐標(biāo)原點(diǎn)為 O)內(nèi)分別與 x 軸、 y 軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且OA 2ij，OB4i3j，則OAB 的面積等于 _ 答案 5解析由條件知，221，i i1，jj0，OA (2ij) (4iOB 3j) 83 5，又 OA|OA，OB 5 5cosOB| |OB| cosOAOA，OB，525 cosOA，OB 5， sinOA，OB5， SOAB1 125，OB 5555.2|OA| |OB| sinOA219. 已知平面向量 a(1，x)，b(2x3， x)(1)若 ab，求 x 的值(2)若 ab，求 |ab|. 解析 (1)若 ab，則 ab(1，x) (2x3， x)1(2x3)x(x)0，