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1、.平面向量:1. 已知向量 a(1,2),b(2,0),若向量 ab 與向量 c (1, 2)共線(xiàn),則實(shí)數(shù) 等于 ()1A 2B 32C 1D 3 答案 C 解析 ab(,2)(2,0)(2,2), ab 與 c 共線(xiàn), 2(2)20, 1.2. (文)已知向量 a(3,1),b(0,1), c(k,3),若 a2b 與 c垂直,則 k()A 1B 3C 3D1 答案 C 解析 a2b(3,1)(0,2)( 3,3), a2b 與 c 垂直, (a2b) c 3k3 30, k 3.(理)已知 a(1,2),b(3,1),且 ab 與 ab 互相垂直,則實(shí)數(shù) 的值為 ()A 6B1111661

2、1C.11D. 6 答案 C 解析 ab(4,1),ab(13,2),. ab 與 ab 垂直,6 (ab) (ab)4(13)1(2)6110, 11.3.設(shè)非零向量 a、b、c 滿(mǎn)足 |a|b|c|,abc,則向量 a、b 間的夾角為 ()A 150B120C60D30 答案 B 解析 如圖,在 ?ABCD 中, |a|b|c|,cab, ABD 為正三角形, BAD60, a,b 120,故選 B.3(理)向量 a,b 滿(mǎn)足 |a|1,|ab| 2 ,a 與 b 的夾角為 60,則|b|()11A.2B.311C.4D.5 答案 A解析 3, |a|2|b|22ab3,|a b|24.

3、|a|1,a,b 60,31設(shè) |b|x,則 1x2x4, x0, x 2.若 2)4.AB 0,則 ABC 必定是 (AB BCA 銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形 答案 B解析 2 AB AB AB 0, ABAC,AB BC(BC)AB AC ABAC, ABC 為直角三角形5. (文)若向量 a(1,1),b(1, 1),c(2,4),則用 a,b 表示 c為()A a3bBa3bC3abD 3ab 答案 B 解析 設(shè) cab,則 (2,4)(,), 2,1, ca3b,故選 B.4 3(理)在平行四邊形 ABCD 中,AC 與 BD 交于 O,E 是線(xiàn)段 OD 的中

4、點(diǎn),AE 的延長(zhǎng)線(xiàn)與 CD 交于點(diǎn)F,若ACa,BDb,則AF等于 ()1121A.4a2bB.3a3b1112C.2a4bD.3a3b 答案 B解析為的中點(diǎn),EOD3ED,BE.|AB|EB| DFAB, |DF|DE|, |DF|1,22,3|AB|CF| 3|AB| 3|CD| 2 2 AF AC CF AC 3CD a 3(OD OC)2 1121 a3(2b2a)3a3b. 的值6.若 ABC 的三邊長(zhǎng)分別為AB7,BC5,CA6,則ABBC為()A 19B14C 18D 19 答案 D解析據(jù)已知得72526219 cosB27535BC| |BC19|(cosB)75 35 19.

5、7.若向量 , 相互垂直,則9x3y 的最小值為 ()a(x1,2)b(4y)A 12B23C32D6 答案 D解析4(x1)2y,2x,x 3y 32xa b0y29.3y232xy6,等號(hào)在 x21,y1 時(shí)成立8. 若 A,B,C 是直線(xiàn) l 上不同的三個(gè)點(diǎn),若 O 不在 l 上,存在實(shí)數(shù)使得2)x xOBBC0,實(shí)數(shù) x 為(x OAA 1B015D.1 5C.22 答案 A解析2 2 xOBOCOB 0, x(x 1)OBOCx OAOA0,由向量共線(xiàn)的充要條件及A、B、C 共線(xiàn)知, 1xx21,x0或 1,當(dāng) x0 時(shí),BC0,與條件矛盾, x 1.9. (文)已知 P 是邊長(zhǎng)為

6、2 的正 ABC 邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn),則 AP(AB)AC)(A 最大值為 8B最小值為 2C是定值 6D與 P 的位置有關(guān) 答案 C 解析 以 BC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn),直線(xiàn) BC 為 x 軸建立如圖坐標(biāo)3)(1,系,則 B(1,0),C(1,0),A(0, 3),ABAC(1,3)(0, 23),3),設(shè) P(x,0), 1x1,則 AP(x, , ,故選 APAC23)C.(AB)(x3) (06. 1,(理)在 ABC 中,D 為 BC 邊中點(diǎn),若 A120,ABAC則 |AD|的最小值是 ()13A. 2B.22C.2D. 2 答案 D解析 , 1,A120AB AC ,|AB| |

7、AC| cos1201,|AB | |AC|222,|AB|AC2|AB | |AC| 41, 21 2 D 為 BC 邊的中點(diǎn), AD AC|AD|4(|AB|AC2(AB)2 1 2 22)11|2AB4(|AB|AC4(42),AC)|22|AD|2 .10. 如圖所示,點(diǎn) P 是函數(shù) y2sin(x)(x R,0)的圖象的最高. 0,則 的值為 ()點(diǎn),M,N 是該圖象與 x 軸的交點(diǎn),若PMPNA. 8B.4C4D8 答案 B解析 PN,又 P 為函數(shù)圖象的最高點(diǎn), 0, PMPM PNM、N是該圖象與x軸的交點(diǎn),PM, P 2, MN 4, TPN y28, 4.11. 如圖,一直

8、線(xiàn) EF 與平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB,AD 分別交于 E、F 兩點(diǎn),且交其對(duì)角線(xiàn)于 1 1 K,其中 AE3AB,AF2AD,AKAC,則 的值為 ()11A. 5B.411C.3D.2 答案 A. 解析 如圖,取 CD 的三等分點(diǎn) M、N,BC 的中點(diǎn) Q,則 EF1 1DGBMNQ,易知 AK5AC, 5.12. 已知向量 a(2,3),b(1,2),若 ma4b 與 a2b 共線(xiàn),則 m的值為 ()1B2A. 2C 2D12 答案 C 解析 ma4b(2m4,3m8),a2b(4, 1),由條件知 (2m4) (1)(3m8)40, m 2,故選 C.在中, ,且 ,點(diǎn)滿(mǎn)足,則

9、13.ABCBM2MAC90CACB 3M 等于 ()CM CBA 2B3C4D6 答案 B. 解析 CMCB (CAAM) CB1 (CA3AB) CB1 CACB3ABCB 1 3|AB| |CB| cos45 1233 232 3.14. 在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的點(diǎn), AB3,BD1,則ABAD_. 答案 解析 152由條件知, , ,AC60,AB,|AB|AC|BC| 3AB , 2 ,CB60CD3CB ABAD AB(AC1533cos60 2 . 233cos602CD AB3)AB AC3CB.15. 已知向量 a(3,4), b (2,1),則 a 在 b

10、 方向上的投影等于_ 答案 255ab22 5 解析 a 在 b 方向上的投影為 |b| 55 .16. 已知向量 a 與 b 的夾角為23,且 |a|1,|b|4,若 (2ab)a,則實(shí)數(shù) _. 答案 1 解析 a,b23,|a|1,|b|4, ab|a| |b| cosa,2b 14cos 3 2, (2ab)a, a(2ab)2|a|2 ab220, 1.17.已知: , 0,點(diǎn) C 在 AOB 內(nèi),且|OA|1|OB|3 OA OB,設(shè),則mOCmOAnOB , R ) _.AOC30(mnn 答案 3解析設(shè) OF,nOBOE,則 OCOFOE,mOA. , AOC30, |OC| c

11、os30|OF|m|OA| m3n,|OC| sin30|OE|n|OB|m 1m兩式相除得:|OC|cos303,3.3ntan30n|OC|sin3018. (文)設(shè) i 、j 是平面直角坐標(biāo)系 (坐標(biāo)原點(diǎn)為 O)內(nèi)分別與 x 軸、 y 軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,且OA 2ij,OB4i3j,則OAB 的面積等于 _ 答案 5解析由條件知,221,i i1,jj0,OA (2ij) (4iOB 3j) 83 5,又 OA|OA,OB 5 5cosOB| |OB| cosOAOA,OB,525 cosOA,OB 5, sinOA,OB5, SOAB1 125,OB 5555.2|OA| |OB| sinOA219. 已知平面向量 a(1,x),b(2x3, x)(1)若 ab,求 x 的值(2)若 ab,求 |ab|. 解析 (1)若 ab,則 ab(1,x) (2x3, x)1(2x3)x(x)0,

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