線性代數(shù)背誦要點(全)

1、第一章 行列式一、行列式的概念、展開公式及其性質(zhì)（一）行列式的概念（二）行列式按行（列）展開公式（三）行列式的性質(zhì)1經(jīng)轉(zhuǎn)置的行列式的值不變，即2.行列式中某一行各元素如有公因數(shù)k，則k可以提到行列式符號外，若行列式某行元素全是零，則行列式的值為零3.如果行列式中某行的每個原色都是兩個的和，則這個行列式可以拆成兩個行列式的和=+4對換行列中某兩行的位置，行列式的值只改變正負號；若兩行元素對應相對（成比例），則行列式的值為零5.把某行的k倍加至另一行，行列式的值不變（四）關(guān)于代數(shù)余子式的求和二、有關(guān)行列式的幾個重要公式三、關(guān)于克萊姆法則逆序數(shù)的計算，從左至右,看每個數(shù)后面比它小的數(shù)的個數(shù)經(jīng)初等變換

2、矩陣的秩不變第二章 矩陣及其運算一、矩陣的概念與幾類特殊方陣（一）矩陣及相關(guān)概念1.矩陣2.0矩陣3.同型矩陣4.矩陣相等1. 方陣的行列式 (二)幾類特殊方陣1.單位矩陣 主對角線上的運算全是1，其余元素均為0的n階段方陣，稱為n階單位矩陣，記為E 2.對稱矩陣3.反對稱矩陣4.對角矩陣5.逆矩陣6.正交矩陣7.伴隨矩陣二、矩陣的運算（一）矩陣的線性運算1.矩陣的加法2.矩陣的數(shù)乘3.矩陣的乘法（二）關(guān)于逆矩陣的運算規(guī)律 (三)關(guān)于矩陣轉(zhuǎn)置的運算規(guī)律 （四）關(guān)于伴隨矩陣的運算規(guī)律 （五）關(guān)于分塊矩陣的運算法則 三、矩陣可逆的充分必要條件四、矩陣的初等變換與初等矩陣（一）矩陣的初等變換及相關(guān)概

3、念1.矩陣的初等變換下述三種對矩陣的行列實施的變換稱為矩陣的初等行列變換（1） 對調(diào)矩陣的兩行列（2） 用非零常數(shù)k乘以某行列中所有元素（3） 把矩陣某行列所有元素的k倍加至另一行列對應的元素上去（4） 求秩（行列變換可混用）；求逆矩陣（只用行或只用列）；求線性方程組的解（只用行變換）（5） 不要混淆矩陣的運算2.行階梯形矩陣與行最簡形矩陣（1）具體如下特征的矩陣稱為行階梯形矩陣零行（即元素全為零的行）全都位于非零行的下方各非零行坐起第一個非零元素的列指標由上至下是嚴格增大（2）如果其非零行的第一個非零元素為1，并且這些非零元素所在列的其他元素均為零，這個行階梯形矩陣稱為行最簡形矩陣對于任何矩

4、陣A，總可以經(jīng)過有限次初等行變換把它化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣（二）初等矩陣的概念單位矩陣經(jīng)過一次初等變換所得到的矩陣稱為初等矩陣（三）初等矩陣的性質(zhì)五、矩陣的等價（一）矩陣等價的概念（二）矩陣等價的充分必要條件 若行列變換與單位矩陣、初等矩陣運算的關(guān)系第三章 n維向量一、n維向量的概念與運算（一）n維向量的概念（二）n維向量的運算二、線性組合與線性表出1.線性組合若干個同維數(shù)的列向量(或同維數(shù)的行向量)所組成的集合叫做向量組2.線性表出3.向量組等價三、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)（一）線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念1.線性相關(guān)2.線性無關(guān)（二）線性相關(guān)與線性無關(guān)的充分必要條件1.線性相關(guān)的充分

5、必要條件2.線性無關(guān)的充分必要條件3.幾個重要結(jié)論四、線性相關(guān)性與線性表出的關(guān)系五、向量組的秩與矩陣的秩（一）向量組的秩與矩陣的秩的概念1.極大線性無關(guān)組2.向量組的秩3.矩陣的秩（二）向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系六、矩陣秩的重要公式 七、施密特正交化第四章 線性方程組一、線性方程組的各種表達形式及相關(guān)概念線性方程組二、基礎(chǔ)解系的概念及其求法（一）基礎(chǔ)解系的概念（二）基礎(chǔ)解系的求法三、齊次方程組有非零解的判定四、非齊次線性方程組有解的判定五、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)六、線性方程組解的性質(zhì)第五章 矩陣的特征值與特征向量一、矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及方法（一）矩陣的特征值與特征向量及其相關(guān)概念（二）特征值與特征向量的性質(zhì)（三）特征值與特征向量的求法二、相似矩陣的概念與性質(zhì)（一）相似矩陣的概念(二)相似矩陣的性質(zhì)三、矩陣可相似對角化的充要條件及解題步驟(一)矩陣可相似對角化的概念（二）矩陣可相似對角化的充要條件第六章