大物課件ppt 第二章 質(zhì)點動力學2.ppt

1、University Physics,Xian Jiaotong University Aiping Fang 3 / 5 / 2012,設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。,在地面附近有,以地心為坐標原點，物體受萬有引力,解：,可得：,例3：,它到達地面時的速度(不計空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。,求：,University physics AP Fang,以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受重力外，還受一個大小為mv 2 的粘滯阻力。,解：,例5：,求：,小球上升的最大高度。,University physics AP Fang,裝沙子后總質(zhì)量為M 的車由靜止開始

2、運動，運動過程中合外力始終為 f ，每秒漏沙量為 。,解：,取車和沙子為研究對象，地面參考系如圖，t = 0 時 v = 0,例6：,求：,車運動的速度。,University physics AP Fang,例7：一細繩如圖示，質(zhì)量 M 且分布均勻，長度 L 。,現(xiàn)使細繩以,轉(zhuǎn)動中忽略,重力與空氣阻力，,M,dm= dr,L,r,o,解：,取質(zhì)量元,T (r+dr),T(r),dm,質(zhì)點作圓周運動,角速度 在水平面旋轉(zhuǎn)。,求：距轉(zhuǎn)軸為 r 處繩中的張力 T（r)？,University physics AP Fang,三、解題思路和方法,應(yīng)用牛頓運動定律求解質(zhì)點動力學的一般步驟：,1. 選取

3、研究對象,2. 分析受力情況和運動情況，畫出受力圖,3. 選取坐標系,4. 列方程（對應(yīng)的動力學微分方程）求解,5. 討論,University physics AP Fang,即,2-2 慣性系與非慣性系,2-2-1 慣性系與非慣性系,甲,乙,m,牛頓定律適用,牛頓定律不適用,有力,地面參考系中的觀察者甲：,運動車廂參考系中的觀察者乙：,有力,和加速度,即,無加速度,慣性系：牛頓運動定律適用的參照系,結(jié)論：,牛頓第二定律不能同時適用于上述兩種參考系,University physics AP Fang,討論,(2) 相對于一慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。,(1) 嚴格的慣性系是關(guān)于

4、參照系的一種理想模型。大多數(shù)情況下，通常取地面參照系為慣性參照系。,University physics AP Fang, 慣性力,設(shè)S 系( 非慣性系 ) 相對S 系( 慣性系 ) 平動，加速度為 。,質(zhì)點 m 在S 系和S 系的加速度分別為,由伽俐略變換有,在S 系:,引入虛擬力或慣性力,在S 系：,牛頓第二定律形式上成立,則,慣性力是虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。,說明,慣性力的概念可推廣到非平動的非慣性系。,(1),(2),University physics AP Fang,T,T,質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩物體用輕細繩相連接后，懸掛在一個固定在電梯內(nèi)

5、的定滑輪的兩邊?；喓屠K的質(zhì)量以及所有摩擦均不計。當電梯以 a0=g/2 的加速度下降時。,解：,取電梯為參考系,例1：,m1 和 m2 的加速度和繩中的張力。,求：,對m1 有,對m2 有,方法(一),取地面為參考系,例2：,一光滑斜面固定在升降機的底板上，如圖所示，當升降機以勻加速度a0 上升時，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑。,y,x,x 方向,y 方向,物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。,求：,解：,設(shè)物體的加速度為,University physics AP Fang,x 方向,y 方向,方法(二),取升降機為參考系,慣性力,University physics AP Fa

6、ng,解：,重力和緯度關(guān)系,物體的重量是用它作用于支撐物上的力來衡量的.,R,由于,與 的大小和方向都相差不多, 所以,例3：,University physics AP Fang,2-2-2 牛頓運動定律的適用范圍,University physics AP Fang,牛頓運動定律中的物體是指質(zhì)點； 牛頓運動定律適用于慣性系； 牛頓運動定律適用于低速領(lǐng)域的宏觀物體。,2-2-3 力學相對性原理,船走嗎?,不可能利用在慣性系內(nèi)部進 行的任何力學實驗來確定該系作勻速直線運動的速度；,在一切慣性系中，力學定律具有完全相同的表達形式；,2-3 功和能,研究力在空間的積累效應(yīng) 功、動能、勢能、動能定理

7、、機械能守恒定律。,力,經(jīng)歷一段空間,經(jīng)歷一段時間,物體狀態(tài)變化,力的空間累積,能量變化,力的時間累積,動量變化,2-3-1 功,一、恒力的功,University physics AP Fang,二、變力的功,問題：物體受變力 的作用，,從 a 點,變力所作的功？,移動到 b 點，,a,b,思路：將 ab,分割成若干微小位移,每段微小位移上，,大小均可近似為恒力,用恒力功的公式求解元功,變力,a,o,L,b,變力對物體所作的功為,University physics AP Fang, 功的普遍公式 力與質(zhì)點元位移標積的線積分,說明,(1) 功是標量，且有正負,(2) 功是一個過程量。一般來說

8、，功的值與質(zhì)點運動的路徑有關(guān)。,功是過程的函數(shù)。,University physics AP Fang,(3) 合力的功,合力的功等于各分力的功的代數(shù)和,(4) 在直角坐標系中,(5) 在自然坐標系中,University physics AP Fang,(6) 功的計算與參考系的選取有關(guān), 或功的計算依賴于參考,系的選取,a,b,s,三、內(nèi)力的功,質(zhì)點系內(nèi)任意兩質(zhì)點間的相互作用的內(nèi)力，總是成對出現(xiàn)的。,O,University physics AP Fang,兩個質(zhì)點間的相互作用力所做的元功之和，等于其中 一個質(zhì)點所受的力和此質(zhì)點相對于另一個質(zhì)點的元位 移的點積,結(jié)論,相對位矢及相對元位移與

9、參照系無關(guān)，,所以一對內(nèi)力的元功之和一般不為零的，,一對內(nèi)力做功之和一般也不為零的。,未必相等，,由于,一般不為零的。,所以一對內(nèi)力,做功之和也應(yīng)與參照系無關(guān)。,這是任何一對作用力,反作用力所做功之和的重要特點,四、功率,力在單位時間內(nèi)所作的功，稱為功率。,平均功率,當t 0時的瞬時功率,University physics AP Fang,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由靜止做直線運動,解：,例1：,求：,t = 02s 內(nèi)F作的功及t = 2s 時的功率。,作用下沿圖示路徑運動。(SI)制。,質(zhì)點在力,在以下路徑上的功,(1),(2),(3),x,y,O,c,b (3

10、,2),a,(4),解：,求：,例2：,oa 的方程為,(1),(2),(3),University physics AP Fang,例3：已知物體質(zhì)量為,和運動方程為,求：作用于物體上的力從 a 到 b 的功？,解：,分析受力,作用力為變力,m,y,b,a,x,o,University physics AP Fang,例4：如圖，重量為 P,的擺錘系在細繩,，上端固定。,水平力 F 從零逐漸增大，方向不變，,一直拉到繩子,下端，繩長為 l,緩慢地作用在擺錘上，,與豎直方向成,的位置。,求：變力的功？,l,d,解：,作用過程中，,處處接近力平衡（拉力、重力、張力）,水平方向：,豎直方向：,當擺錘在任意,位置時，變力所作的元功 dA 為,有一個,University physics AP Fang,當,時，該變力所作的功 A 為,例5：光滑水平面上一質(zhì)量為m 的物體,從 t = 0 始，物體受到力,b 為常矢量，它與,物體