等比數(shù)列--2013屆高考文科數(shù)學第一輪考點總復習.ppt

1、1,第三章,數(shù)列,2,3.3 等比數(shù)列,3,一、等比數(shù)列的判定與證明方法 1.定義法:_. 2.等比中項法:_. 3.通項公式法：_. 二、等比數(shù)列的通項公式 1.原形結(jié)構(gòu)式：an=_. 2.變形結(jié)構(gòu)式：an=am_.(nm),(常數(shù))，nN*,an2=an-1an+1,n2,nN*,nN*,a1qn-1，nN*,qn-m,4,三、等比數(shù)列的前n項和公式 若等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q， 則Sn=_=_. 四、等比數(shù)列的常用性質(zhì) 1.等比數(shù)列an中，m、n、p、qN*，若m+n=p+q，則aman_apaq.(填“”，“=”，“”),=,5,2.等比數(shù)列an中，Sn為其前n項和，q為公比

2、，當n為偶數(shù)時，S偶=S奇_. 3.公比不為1的等比數(shù)列an中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k_. 五、若a，c同號，則a，c的等比中項為11 _ . 六、等比數(shù)列中的解題技巧與經(jīng)驗 1.若an是等比數(shù)列，且an0(nN*)，則logaan是 12 _數(shù)列，反之亦然.,q,成等比數(shù)列,等差數(shù)列,6,2.三個數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)這三個數(shù)為13 _，四個正數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)這四個數(shù)為14 _. 盤點指南： (常數(shù)),nN*;an2=an-1an+1,n2,nN*; nN*; a1qn-1,nN*;qn-m; =;q;成等比數(shù)列；11 ; 12 等差數(shù)列；13 , a,aq; 14 ,aq,aq3,a

3、,aq,aq,aq3,7,c,8,9,2.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=1,則a1=( ) 解：設(shè)公比為q,由已知得a1q2a1q8=2(a1q4)2,故q2=2. 又因為等比數(shù)列an的公比為正數(shù)， 所以 故 故選B.,B,10,3. 已知an是等比數(shù)列，a2=2,a5= ，則a1a2+a2a3+anan+1=( ) A. 16(1-4-n) B. 6(1-2-n) C. (1-4-n) D. (1-2-n) 解：設(shè)數(shù)列an的公比為q. 由an是等比數(shù)列， 知anan+1也是等比數(shù)列且公比為q2. 又a2=2,a5= ，所以a5a2=q3= ，所以q= ,則a1=4

4、. 所以a1a2+a2a3+anan+1= = (1-4-n).故選C.,C,11,1. 已知等比數(shù)列an中,a1+an=66,a2an-1=128, Sn=126，求項數(shù)n和公比q的值. 解:因為an是等比數(shù)列,所以a1an=a2an-1， 所以 解得 或 若a1=2，an=64，則2qn-1=64,所以qn=32q.,題型1 a1，q，n，Sn，an中“知三求二”,第一課時,12,由 解得q=2，于是n=6; 若a1=64，an=2，則64qn-1=2,所以qn= q. 由 解得q= ，n=6. 點評：首項和公比是等比數(shù)列中的兩個基 本量，求這兩個基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方

5、程(組)，然后求解即可；二是利用 求q,利用an=amqn-m求通項公式.,13,在等比數(shù)列an中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1及n. 解：顯然公比q1，由已知可得： 解得,14,2. (1)已知數(shù)列cn，其中cn=2n+3n，且數(shù)列cn+1-pcn為等比數(shù)列，求常數(shù)p; (2)證明：(1)中數(shù)列cn不是等比數(shù)列. 解：(1)解法1：因為cn+1-pcn是等比數(shù)列， 故有(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1). 將cn=2n+3n代入上式， 得2n+1+3n+1-p(2n+3n)2=2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)2n

6、+3n-p(2n-1+3n-1)，,題型2 等比數(shù)列中的證明問題,15,即(2-p)2n+(3-p)3n2=(2-p)2n+1+(3-p)3n+1(2-p)2n-1+(3-p)3n-1， 整理得 (2-p)(3-p)2n3n=0，解得p=2或p=3. 解法2：因為cn+1-pcn是等比數(shù)列， 故存在非零常數(shù)q使得 對n2都成立. 將cn=2n+3n代入化簡得(4-2p-2q+pq)2n-1+(9-3p-3q+pq)3n-1=0, 所以 解得p=3或p=2.,16,解法3：cn+1-pcn=2n+1+3n+1-p2n-p3n， 故c2-pc1=13-5p， c3-pc2=35-13p， c4-p

7、c3=97-35p. 由題意可知(35-13p)2=(13-5p)(97-35p)， 解得p=3或p=2. 當p=2時，cn+1-pcn=3n，符合題意; 當p=3時，cn+1-pcn=-2n，也符合題意. 從而p=3或p=2.,17,(2)要證cn不是等比數(shù)列只需證c22c1c3. 事實上，c22=(22+32)2=169, c1c3=(2+3)(23+33)=175, 因此，c22c1c3,故cn不是等比數(shù)列. 點評：判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列或處理相關(guān)問題,基本解法是定義法和等比中項法,如(1)中的解法1和解法2,解法3用了特殊值探路,一般化證明的思路,符合人們認識問題的一般規(guī)律,也是一種一

8、般解法.(2)中否定一個命題只需要舉一個反例就夠了,若在證明過程中采用否定cn2cn-1cn+1的形式，就會使問題復雜化.,18,設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知數(shù)列Sn是等比數(shù)列，且公比q1，試判斷an是否為等比數(shù)列. 解：由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1. 所以,當n2時,an=Sn-Sn-1=a1qn-2(q-1)， 所以 又 所以數(shù)列an不是等比數(shù)列.,19,已知數(shù)列an為正項等比數(shù)列，它的前n項和為80，其中數(shù)值最大的項為54，前2n項的和為6560，試求此數(shù)列的首項a1和公比q. 解：因為S2n2Sn，所以q1. 依題設(shè)，有 得1+qn=82，即qn=81. 所以q1，故前n項中an最大.,20,將qn=81代入，得a1=q-1. 又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.